2023-2024学年湖北省襄阳市襄城区数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖北省襄阳市襄城区数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝18m，则线段AB的长度是（ ）
A．9mB．12mC．8mD．10m
3．一元二次方程配方后化为( )
A．B．C．D．
4．抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，2）D．（﹣1，2）
5．如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）
A．B．C．D．
6．如图，点是内一点，，，点、、、分别是、、、的中点，则四边形的周长是（ ）
A．24B．21C．18D．14
7．某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( )
A．x+(x+1)x＝36B．1+x+(1+x)x＝36
C．1+x+x2＝36D．x+(x+1)2＝36
8．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝50°，则∠BOC的度数为（ ）
A．40°B．50°C．80°D．100°
9．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )
A．B．C．D．
10．如图所示的几何体是由一个长方体和一个圆柱体组成的，则它的主视图是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面半径为__________cm．
12．在正方形网格中,△ABC的位置如图所示,则sinB的值为 ______________
13．已知二次函数y=x2+2mx+2，当x＞2时，y的值随x值的增大而增大，则实数m的取值范围是_____．
14．方程的根是___________．
15．计算的结果是_____．
16．如图，已知直线y＝﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y＝交于E，F两点，若AB＝2EF，则k的值是_____．
17．如图，将一个含30°角的三角尺ABC放在直角坐标系中，使直角顶点C与原点O重合，顶点A，B分别在反比例函数y＝﹣和y＝的图象上，则k的值为___．
18．在一个不透明的布袋中装有红色和白色两种颜色的小球（除颜色以外没有任何区别），随机摸出一球，摸到红球的概率是，其中白球6个，则红球有________个．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E是BA延长线上一点，∠DAE＝105°．
（1）求∠CAD的度数；
（2）若⊙O的半径为4，求弧BC的长．
20．（6分）阅读下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：，等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知，两数相除，同号得正，异号得负，其字母表达式为：
（1）若，，则，若，，则；
（2）若，，则，若，，则．反之，（1）若，则或
（3）若，则__________或_____________．根据上述规律，求不等式，的解集，方法如下：
由上述规律可知，不等式，转化为①或②
解不等式组①得，解不等式组②得．
∴不等式，的解集是或．
根据上述材料，解决以下问题：
A、求不等式的解集
B、乘法法则与除法法则类似，请你类比上述材料内容，运用乘法法则，解决以下问题：求不等式的解集．
21．（6分）两会期间，记者随机抽取参会的部分代表，对他们某天发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）求得样本容量为 ，并补全直方图；
（2）如果会议期间组织1700名代表参会，请估计在这一天里发言次数不少于12次的人数；
（3）已知A组发表提议的代表中恰有1为女士，E组发表提议的代表中只有2位男士，现从A组与E组中分别抽一位代表写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位代表恰好都是男士的概率．
22．（8分）阅读材料：求解一元一次方程，需要根据等式的基本性质，把方程转化为的形式；求解二元一次方程组，需要通过消元把它转化为一元一次方程来解；求解三元一次方程组，要把它转化为二元一次方程组来解；求解一元二次方程，需要把它转化为连个一元一次方程来解；求解分式方程，需要通过去分母把它转化为整式方程来解；各类方程的解法不尽相同，但是它们都用到一种共同的基本数学思想——转化，即把未知转化为已知来求解.
用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程.
例如，解一元三次方程，通过因式分解把它转化为，通过解方程和，可得原方程的解.
再例如，解根号下含有来知数的方程：，通过两边同时平方把它转化为，解得：. 因为，且，所以不是原方程的根，是原方程的解.
（1）问题：方程的解是，__________，__________；
（2）拓展：求方程的解.
23．（8分）树AB和木杆CD在同一时刻的投影如图所示，木杆CD高2m，影子DE长3m；若树的影子BE长7m，则树AB高多少m？
24．（8分）如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB．
（1）证明：△ADC∽△ACB；
（2）若AD＝2，BD＝6，求边AC的长．
25．（10分）如果一条抛物线与坐标轴有三个交点．那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．
（1）命题“任意抛物线都有抛物线三角形”是___________（填“真”或“假”）命题；
（2）若抛物线解析式为，求其“抛物线三角形”的面积．
26．（10分）如图，在中，，，以为顶点在边上方作菱形，使点分别在边上，另两边分别交于点，且点恰好平分．
（1）求证： ；
（2）请说明：．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、A
4、C
5、C
6、B
7、B
8、D
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、
13、m≥﹣1
14、，.
15、4
16、．
17、1．
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）∠CAD＝35°；（2）．
20、（3）或；A、；B、或
21、（1）50，补图见解析；（2）306人；（3）．
22、（1）；（2）
23、树AB高m
24、（1）见解析; （2）1.
25、（1）假；（2）3
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．
发言次数n
A
0≤n＜3
B
3≤n＜6
C
6≤n＜9
D
9≤n＜12
E
12≤n＜15
F
15≤n＜18