2023-2024学年湖南省株洲市石峰区九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市石峰区九年级数学第一学期期末经典模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，函数y=ax2+1与等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．的倒数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正方形ABCD中，AD＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，延长DF交BC与点M,连接BF、DG．以下结论：①∠BFD+∠ADE=180°；②△BFM为等腰三角形；③△FHB∽△EAD；④BE=2FM⑤S△BFG＝2.6 ⑥sin∠EGB＝；其中正确的个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
3．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠1B．m＝1C．m≠0D．m≥1
4．如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G为DF的中点．若BE＝1，AG＝3，则AB的长是（ ）
A．B．2C．D．
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，、、所对的边分别为a、b、c，如果a=3b，那么∠A的余切值为（ ）
A．B．3C．D．
6．数据3，1，x，4，5，2的众数与平均数相等，则x的值是（ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，过以为直径的半圆上一点作，交于点，已知，，则的长为（ ）
A．7B．8C．9D．10
8．函数y=ax2+1与（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，DC是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点F，连接BC，BD，则错误结论为（ ）
A．OF=CFB．AF=BFC．D．∠DBC=90°
10．将抛物线向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，所得到的抛物线为( )
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点A的坐标是（2，0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是_____．
12．若抛物线y＝x2﹣4x+m与直线y＝kx﹣13（k≠0）交于点（2，﹣9），则关于x的方程x2﹣4x+m＝k（x﹣1）﹣11的解为_____．
13．函数，其中是的反比例函数，则的值是__________.
14．抛物线与x轴只有一个公共点，则m的值为________．
15．若关于x的方程kx2+2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是_____．
16．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为___．
17．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是________．
18．若线段AB=10cm，点C是线段AB的黄金分割点，则AC的长为_____cm.（结果保留根号）
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点M，已知BC＝5，点E在射线BC上，tan∠DCE＝，点P从点B出发，以每秒2个单位沿BD方向向终点D匀速运动，过点P作PQ⊥BD交射线BC于点O，以BP、BQ为邻边构造▱PBQF，设点P的运动时间为t（t＞0）．
（1）tan∠DBE＝ ；
（2）求点F落在CD上时t的值；
（3）求▱PBQF与△BCD重叠部分面积S与t之间的函数关系式；
（4）连接▱PBQF的对角线BF，设BF与PQ交于点N，连接MN，当MN与△ABC的边平行（不重合）或垂直时，直接写出t的值．
20．（6分）某校网络学习平台开通以后，王老师在平台上创建了教育工作室和同学们交流学习．随机抽查了20天通过访问王老师工作室学习的学生人数记录，统计如下：（单位：人次）
20 20 28 15 20 25 30 20 12 13
30 25 15 20 10 10 20 17 24 26
“希望腾飞”学习小组根据以上数据绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如图：
频数分布表
请根据以上信息回答下列问题：
（1）在频数分布表中，a的值为 ，b的值为 ，并将频数分布直方图补充完整；
（2）求这20天访问王老师工作室的访问人次的平均数．
21．（6分）如图，已知，是的中点，过点作.求证：与相切.
22．（8分）如图，P是平面直角坐标系中第四象限内一点，过点P作PA⊥x轴于点A，以AP为斜边在右侧作等腰Rt△APQ，已知直角顶点Q的纵坐标为﹣2，连结OQ交AP于B，BQ＝2OB．
（1）求点P的坐标；
（2）连结OP，求△OPQ的面积与△OAQ的面积之比．
23．（8分）某校要求九年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解九年级学生参加球类活动的整体情况，现以九年级2班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）该校九年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
（3）该班参加乒乓球活动的4位同学中，有2位男同学（A，B）和2位女同学（C，D），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
24．（8分）计算：
（1）tan60°-+(3.14-π)0;
（2）解方程：．
25．（10分）如图1，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，，BE分别交AD、AC于点F、G．
（1）判断△FAG的形状，并说明理由；
（2）如图2，若点E和点A在BC的两侧，BE、AC的延长线交于点G，AD的延长线交BE于点F，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若BG＝26，BD﹣DF＝7，求AB的长．
26．（10分）已知关于的一元二次方程.
（1） 求证：对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求的值及方程的另一个根.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、A
4、B
5、A
6、B
7、B
8、B
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、．
12、x1＝2，x2＝1
13、
14、8
15、k≥-1
16、
17、．
18、 或
三、解答题(共66分)
19、（1）;（1）t＝;（3）见解析;（4）t的值为或或或1．
20、（1）7、1,直方图见解析；（2）20人次．
21、详见解析.
22、（1）点P的坐标（1，﹣4）；（2）△OPQ的面积与△OAQ的面积之比为1．
23、（1）16，20；（2）90；（3）
24、（1）2；（2) x1=2，x2=1．
25、（1）等腰三角形，理由见解析；（2）成立，理由见解析；（3）．
26、（1）见解析；（2），
分组
频数（单位：天）
10≤x＜15
4
15≤x＜20
3
20≤x＜25
a
25≤x＜30
b
30≤x＜35
2
合计
20
九年级2班参加球类活动人数统计表
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
4
8
6