2023-2024学年湖南省株洲市数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市数学九年级第一学期期末达标检测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，在平面直角坐标系中，已知点A，下列判断错误的是，若与的相似比为1，已知=3，则代数式的值是，如图所示，在中，，，，则长为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若函数其几对对应值如下表，则方程（，，为常数）根的个数为（ ）
A．0B．1C．2D．1或2
2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离是（ ）
A．3B．4C．D．8
3．△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )
A．B．C．D．
4．在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（ ）
A．的最小值为1
B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线
C．当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小
D．它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
5．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）
C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
6．下列判断错误的是（ ）
A．有两组邻边相等的四边形是菱形B．有一角为直角的平行四边形是矩形
C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．矩形的对角线互相平分且相等
7．若与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）
A．1：2B．1：3C．1：4D．1：16
8．已知=3，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在以O为原点的直角坐标系中，矩形OABC的两边OC、OA分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例函数 (x＞0)与AB相交于点D，与BC相交于点E，若BD=3AD，且△ODE的面积是9,则k的值是( )
A．B． C．D．12
10．如图所示，在中，，，，则长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，tan∠1=____________．
12．若如果x：y=3：1，那么x：（x-y）的值为_______.
13．如图，将正方形绕点逆时针旋转至正方形，边交于点，若正方形的边长为，则的长为________．
14．利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．
15．已知抛物线与轴交点的横坐标分别为3，1；与轴交点的纵坐标为6，则二次函数的关系式是____．
16．顺次连接矩形各边中点所得四边形为_____．
17．如图，△ABC的顶点A、B、C都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA的值为________．

18．甲、乙两人在米短跑训练中，某次的平均成绩相等，甲的方差是，乙的方差是，这次短跑训练成绩较稳定的是___（填“甲”或“乙”）
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=1．
（1）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．
20．（6分）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求劣弧与弦所围阴影图形的面积；
（3）若，，求的长.
21．（6分）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的．讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数随时间()变化的函数图象如图所示(越大表示注意力越集中)．当时，图象是抛物线的一部分，当和时，图象是线段．
（1）当时，求注意力指标数与时间的函数关系式．
（2）一道数学综合题，需要讲解24，问老师能否安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于1．
22．（8分）已知抛物线与轴交于A，B两点(A在B左边)，与轴交于C点，顶点为P，OC=2AO.
(1)求与满足的关系式；
(2)直线AD//BC，与抛物线交于另一点D，△ADP的面积为，求的值；
(3)在(2)的条件下，过(1，-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交于点G，求OG长的最小值.
23．（8分）（1）如图1，在△ABC中，点D，E，Q分别在AB，AC，BC上，且DE∥BC，AQ交DE于点P，求证：；
（2） 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上，连接AG，AF分别交DE于M，N两点．
①如图2，若AB=AC=1，直接写出MN的长；
②如图3，求证MN2=DM·EN．
24．（8分）2019年全国青少年禁毒知识竞赛开始以来，某市青少年学生踊跃参加，掀起了学习禁毒知识的热潮，禁毒知识竞赛的成绩分为四个等级：优秀，良好，及格，不及格．为了了解该市广大学生参加禁毒知识竞赛的成绩，抽取了部分学生的成绩，根据抽查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图：
（1）本次抽查的人数是 ；扇形统计图中不及格学生所占的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若某校有2000名学生，请你根据调查结果估计该校学生知识竞赛成绩为“优秀”和“良好”两个等级共有多少人？
25．（10分）如图，在矩形中，，为边上一点，把沿直线折叠，顶点折叠到，连接与交于点，连接与交于点，若．
（1）求证：；
（2）当时，，求的长；
（3）连接，直接写出四边形的形状： ．当时，并求的值．
26．（10分）（1）计算：
（2）若关于的方程有两个相等的实数根，求的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、D
3、C
4、C
5、D
6、A
7、C
8、D
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、13.5
15、．
16、菱形
17、
18、乙
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）a=，x1=﹣
20、（1）见解析；（2）；（3）
21、（1）y=+20(0≤x≤10)；（2）能，理由见解析．
22、（1）；（2）；（3）.
23、（1）证明见解析；（2）①；②证明见解析．
24、（1）120，18°；（2）详见解析；（3）1000
25、（1）见解析；（2）；（3）菱形，24
26、（1）6；（2）.