2023-2024学年湖南省株洲市茶陵县数学九年级第一学期期末统考试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省株洲市茶陵县数学九年级第一学期期末统考试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，﹣2019的倒数的相反数是，一元二次方程的根是，《孙子算经》中有一道题等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别为AB、BC边的中点，连接AF、DE相交于点M，则∠CDM等于
A．B．C．D．
2．如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
3．下列实数中，介于与之间的是( )
A．B．C．D．
4．如图，⊙是的外接圆，，则的度数为( )
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．﹣2019的倒数的相反数是（ ）
A．﹣2019B．C．D．2019
6．如图，在⊙O中，弦AB＝6，半径OC⊥AB于P，且P为OC的中点，则AC的长是（ ）
A．2 B．3C．4D．2
7．一元二次方程的根是（ ）
A．1B．3C．1或3D．-1或3
8．点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A、B、C、D四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点D有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．反比例函数的图象位于平面直角坐标系的（ ）
A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限
10．《孙子算经》中有一道题: “今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余尺；将绳子对折再量木条，木条剩余尺，问木条长多少尺？”如果设木条长尺，绳子长尺，可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．
12．请将二次函数改写的形式为_________________.
13．点向左平移两个单位后恰好位于双曲线上，则__________．
14．如图，点P是反比例函数y＝（k≠0）的图象上任意一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．若△POM的面积等于2，则k的值等于_
15．如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在轴上，B在第二象限．△ABO沿轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚10次后AB中点M经过的路径长为________
16．如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为__________
17．圆的半径为1，AB是圆中的一条弦，AB=，则弦AB所对的圆周角的度数为____．
18．在这三个数中，任选两个数的积作为的值，使反例函数的图象在第二、四象限的概率是______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）综合与实践：
操作与发现：
如图，已知A，B两点在直线CD的同一侧，线段AE，BF均是直线CD的垂线段，且BF在AE的右边，AE＝2BF，将BF沿直线CD向右平移，在平移过程中，始终保持∠ABP＝90°不变，BP边与直线CD相交于点P，点G是AE的中点，连接BG．
探索与证明：求证：
（1）四边形EFBG是矩形；
（2）△ABG∽△PBF．
20．（6分）为了了解全校1500名学生对学校设置的篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳共5项体育活动的喜爱情况，在全校范围内随机抽查部分学生，对他们喜爱的体育项目（每人只选一项）进行了问卷调查，将统计数据绘制成如图两幅不完整统计图，请根据图中提供的信息解答下列各题．

（1）m= %，这次共抽取了 名学生进行调查；并补全条形图；
（2）请你估计该校约有 名学生喜爱打篮球；
（3）现学校准备从喜欢跳绳活动的4人（三男一女）中随机选取2人进行体能测试，请利用列表或画树状图的方法，求抽到一男一女学生的概率是多少？
21．（6分）. 在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字﹣1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同．
（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；
（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标．再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率．
22．（8分）在综合实践课中，小慧将一张长方形卡纸如图1所示裁剪开，无缝隙不重叠的拼成如图2所示的“”形状，且成轴对称图形.裁剪过程中卡纸的消耗忽略不计，若已知，，.
求（1）线段与的差值是___
（2）的长度.
23．（8分）解一元二次方程
（1）
（2）
24．（8分）定义：如图1，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，若∠MPN绕点P旋转时始终满足OM•ON＝OP2，则称∠MPN是∠AOB的“相关角”．
（1）如图1，已知∠AOB＝60°，点P为∠AOB平分线上一点，∠MPN的两边分别与射线OA，OB交于M，N两点，且∠MPN＝150°．求证：∠MPN是∠AOB的“相关角”；
（2）如图2，已知∠AOB＝α（0°α90°），OP＝3，若∠MPN是∠AOB的“相关角”，连结MN，用含α的式子分别表示∠MPN的度数和△MON的面积；
（3）如图3，C是函数（x0）图象上的一个动点，过点C的直线CD分别交x轴和y轴于点A，B两点，且满足BC＝3CA，∠AOB的“相关角”为∠APB，请直接写出OP的长及相应点P的坐标．
25．（10分）如图，抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）在直线EF上求一点H，使△CDH的周长最小，并求出最小周长；
（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？并求出最大面积．
26．（10分）如图，∠1=∠3，∠B=∠D，AB=DE=5，BC=1．
（1）请证明△ABC∽△ADE．
（2）求AD的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、A
3、A
4、C
5、C
6、A
7、D
8、C
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、-2
15、 (4+)
16、 (28+20)
17、60°或120°
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析．
20、（1）20；50；（2）360；（3）.
21、（1）；（2）列表见解析，.
22、9 6
23、（1）， ；（2），
24、（1）见解析；（2）；（3），P点坐标为或
25、（1）顶点D的坐标为（－1，）
（2）H（，）
（2）K（－，）
26、（1）见解析；（2）