2023-2024学年湖南省凤凰县九上数学期末达标检测模拟试题含答案
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这是一份2023-2024学年湖南省凤凰县九上数学期末达标检测模拟试题含答案,共7页。试卷主要包含了一元二次方程的解为等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列方程中,为一元二次方程的是( )
A.x=2B.x+y=3C.D.
2.已知x1,x2是一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣1=0的两不相等的实数根,且,则m的值是( )
A.或3B.﹣3C.D.
3.如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦. 若∠BAD=24°, 则的度数为( )
A.24°B.56°C.66°D.76°
4.一元二次方程的解为( )
A.B. ,C. ,D.,
5.关于2,6,1,10,6这组数据,下列说法正确的是( )
A.这组数据的平均数是6B.这组数据的中位数是1
C.这组数据的众数是6D.这组数据的方差是10.2
6.关于反比例函数y=﹣,下列说法错误的是( )
A.图象经过点(1,﹣3)
B.图象分布在第一、三象限
C.图象关于原点对称
D.图象与坐标轴没有交点
7.已知△ABC∽△DEF, ∠A=85°;∠F=50°,那么csB的值是( )
A.1B.C.D.
8.如图,四边形ABCD内接于⊙O,AB是直径,OD∥BC,∠ABC=40°,则∠BCD的度数为( )
A.80°B.90°C.100°D.110°
9.如下图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
A.B.C.D.
10.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V()的反比例函数,其图象如图所示,当气球内的气压大于120kPa时,气球将会爆炸,为了安全起见,气球的体积应( )
A.不小于B.大于C.不小于D.小于
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.若a、b、c、d满足,则=_____.
12.要使二次根式有意义,则的取值范围是________.
13.如图,在直角△OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB= °.
14.如图,等边边长为2,分别以A,B,C为圆心,2为半径作圆弧,这三段圆弧围成的图形就是著名的等宽曲线——鲁列斯三角形,则该鲁列斯三角形的面积为___________.
15.二次函数y=3x2+3的最小值是__________.
16.如上图,四边形中,,点在轴上,双曲线过点,交于点,连接.若,,则的值为 ______.
17.如图,直线:()与,轴分别交于,两点,以为边在直线的上方作正方形,反比例函数和的图象分别过点和点.若,则的值为______.
18.将抛物线向上平移1个单位后,再向左平移2个单位,得一新的抛物线,那么新的抛物线的表达式是__________________________.
三、解答题(共66分)
19.(10分)如图已知一次函数y1=2x+5与反比例函数y2=(x<0)相交于点A,B.
(1)求点A,B的坐标;
(2)根据图象,直接写出当y₁≤y₂时x的取值范围.
20.(6分)如图,在边长为1的正方形网格中,△ABC的顶点均在格点上.
(1)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A′B′C′.
(2)求点B绕点O旋转到点B′的路径长(结果保留π).
21.(6分)为测量某特种车辆的性能,研究制定了行驶指数,而的大小与平均速度和行驶路程有关(不考虑其他因素),由两部分的和组成,一部分与成正比,另一部分与成正比.在实验中得到了表格中的数据:
(1)用含和的式子表示;
(2)当行驶指数为,而行驶路程为时,求平均速度的值;
(3)当行驶路程为时,若行驶指数值最大,求平均速度的值.
22.(8分)如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆,经过A、B两点,且与BC边交于点E,D为BE的下半圆弧的中点,连接AD交BC于F,若AC=FC.
(1)求证:AC是⊙O的切线:
(2)若BF=8,DF=,求⊙O的半径;
(3)若∠ADB=60°,BD=1,求阴影部分的面积.(结果保留根号)
23.(8分)已知如图,抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(3,0),B(﹣1,0),与y轴交于点C,连接AC,点P是直线AC上方的抛物线上一动点(异于点A,C),过点P作PE⊥x轴,垂足为E,PE与AC相交于点D,连接AP.
(1)求点C的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)①求直线AC的解析式;
②是否存在点P,使得△PAD的面积等于△DAE的面积,若存在,求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
24.(8分)(1)解方程:;(2)计算:
25.(10分)解方程:
(1)x2﹣2x﹣1=0
(2)2(x﹣3)2=x2﹣9
26.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8,tanB=,点D在BC上,且BD=AD.求AC的长和cs∠ADC的值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、C
3、C
4、C
5、C
6、B
7、C
8、D
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、x≥1
13、70
14、
15、1.
16、6
17、-1
18、y=(x+2)2-1
三、解答题(共66分)
19、(1)A点的坐标为(﹣,2),B点的坐标为(﹣1,3);(2)x≤﹣或﹣1≤x<1.
20、(1)画图见解析;(2)点B绕点O旋转到点B′的路径长为.
21、(1);(2)50 km/h;(3)90 km/h.
22、(1)证明见解析;(2)6;(3).
23、(1)(0,3);(2)y=﹣x2+2x+3;(3)①;②当点P的坐标为(1,4)时,△PAD的面积等于△DAE的面积.
24、(1)x1=-1,x2=4;(2)原式=
25、 (1),;(2)x1=3,x2=9.
26、AC=1; cs∠ADC=
速度
路程
指数
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