人教版九年级数学下册综合训练卷 期末检测卷05（冲刺满分）（原卷版+解析）

这是一份人教版九年级数学下册综合训练卷 期末检测卷05（冲刺满分）（原卷版+解析），共27页。

A．B．C．D．
2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．审核教科书中的错别字B．疫情期间对全班学生的体温检测
C．调查某批汽车的抗撞击能力D．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
4．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘，再从中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（ ）
A．B．C．D．
5．已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的直径，过外一点作的两条切线，切点为，．若，则的大小是（ ）
A．70°B．65°C．75°D．60°
7．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在两边上分别取，前者使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；后者分别过，作，的垂线，交点为，则射线平分，均可由得知，其依据分别是（ ）
A．；B．；C．；D．；
8．如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
9．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼的高度，工程师在D得用高的测角仪，测得楼顶端A的仰角为，然后向楼前进到达E，又测得楼顶端A的仰角为，楼的高为（ ）
A．B．C．D．
10．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（ ）
A．2B．C．D．或
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学计数法表示，其结果是_________________米．
12．函数的自变量的取值范围是______．
13．已知二次函数的图像经过点，且与轴交点的横坐标分别为和，其中，，下列结论：①；②；③；④若点，（其中）在此函数图象上，则．其中正确的结论有______（只填序号）．
14．如图，在直角中，，，，，平分，是上一动点（不与重合），是上一动点（不与重合），则的最小值为________．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：
（1）计算：
（2）解方程：
16．（8分）先化简后再求值：，其中
17．（9分）学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了多少名同学；
(2)求条形统计图中m，n的值；
(3)扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．
18．（9分）一个不透明的口袋中有个完全相同的小球， 把他们分别标号为 ．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．请用列表法或画树状图法求下列事件的概率．
(1)两次取出的小球的标号相同；
(2)两次取出的小球的标号和是 的倍数．
19．（10分）随着冬奥会的完美落幕，文创店李老板计划购进三种含有冬奥元素的产品进行售卖，其进价和标价如下表：
(1)已知李老板第一次只购进了B，C两种纪念品，共花费3650元，全部售出后获得1600元的利润，则李老板第一次购进B，C两种纪念品各多少件？
(2)由于销售情况良好，李老板准备再次以3650元的成本购进这三种纪念品共100件，且A种纪念品的数量不低于28件，则共有几种购进方案？
20．（10分）如图，在四边形中，，，，O是对角线的中点，连接并延长交边于点E．
(1)①求证：；
②若，求的值：
(2)若，求的长．
21．（10分）如图，为的直径，，为弦，，为延长线上的点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，求图中阴影部分的面积．
22．（12分）如图①，已知抛物线的图象经过点，与轴交于点，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的角平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
(3)如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（14分）四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．
(1)如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，矩形AMPN绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段DN的长．
种类
价格
A
B
C
进价（元/件）
20
35
45
标价（元/件）
35
50
65
期末检测卷05（冲刺满分）
选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】若火箭发射点火前记作，则火箭发射点火后记作，
故选：A．
2．已知一个几何体如图所示，则该几何体的俯视图是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【详解】解：从上面可看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线，实线的两侧分别有一条纵向的虚线．
∴俯视图是：
故选：A．
3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（ ）
A．审核教科书中的错别字B．疫情期间对全班学生的体温检测
C．调查某批汽车的抗撞击能力D．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量
【答案】C
【详解】A．审核教科书中的错别字，适合全面调查，故A不符合题意；
B．疫情期间对全班学生的体温检测，适合全面调查，故B不符合题意；
C．调查某批汽车的抗撞击能力时具有破坏性，适宜采用抽样调查，故C符合题意；
D．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合全面调查，故D不符合题意．
故选：C．
4．为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘，再从中打捞条鱼，如果在这条鱼中有条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵打捞a条鱼，发现其中带标记的鱼有b条，
∴有标记的鱼占，
∵共有n条鱼做上标记，
∴鱼塘中估计有（条）．
故选：A．
5．已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：由题意得，抛物线的对称轴为直线，开口向上，
，
点B离对称轴最近，其次是点C，点A离对称轴最远，
，
故选：B．
6．如图，是的直径，过外一点作的两条切线，切点为，．若，则的大小是（ ）
A．70°B．65°C．75°D．60°
【答案】A
【详解】解：如图所示，连接，
∵是的两条切线，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
7．王师傅用角尺平分一个角，如图①，学生小顾用三角尺平分一个角，如图②，他们都在两边上分别取，前者使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；后者分别过，作，的垂线，交点为，则射线平分，均可由得知，其依据分别是（ ）
A．；B．；C．；D．；
【答案】C
【详解】∵王师傅用角尺平分一个角，在两边上分别取，使角尺两边相同刻度分别与，重合，角尺顶点为；
∴，，，
∴，
故王师傅的依据为：；
∵学生小顾用三角尺平分一个角，在两边上分别取，分别过，作，的垂线，交点为，
∴，，且，
∴，
故学生小顾的依据为：；
故答案为：C
8．如图，在和中，已知，，再添加一个条件，如果仍不能证明成立，则添加的条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故A，D都正确，不符合题意；
∵，
∴，
故C正确，不符合题意；
当添加时，不符合任何一个判定定理，
无法判定，
故B符合题意，
故选：B．
9．兴义市进行城区规划，工程师需测某楼的高度，工程师在D得用高的测角仪，测得楼顶端A的仰角为，然后向楼前进到达E，又测得楼顶端A的仰角为，楼的高为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：在中，，，
，
在中，，，
．
又，
即，
，
．
故选：A．
10．数轴上点，，，分别表示实数，，，，点，分别从，出发，沿数轴正方向移动，点从出发，在线段上往返运动（在，处掉头的时间忽略不计），三个点同时出发，点，，的速度分别为2，1，1个单位长度每秒，点，重合时，运动停止．当点为线段的中点时，运动时间为（ ）
A．2B．C．D．或
【答案】B
【详解】解：依题意，秒后，点表示的数为，点表示的数为，
设点表示的数为，
当相遇时，，解得，
∴相遇点在，
∴当点为线段的中点时，点在点的右侧，
∴
解得：
∵点从出发，在线段上往返运动
∴
∴
当时，此时点从2往3运动，
∴点表示的数为
∴
解得：（舍去）
当时，此时点从3往2运动，
∴点表示的数为
∴
解得：，
故选：B．
填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到百万位，并用科学计数法表示，其结果是_________________米．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
12．函数的自变量的取值范围是______．
【答案】##
【详解】解：由有意义可得：
，即，
解得：，
故答案为：．
13．已知二次函数的图像经过点，且与轴交点的横坐标分别为和，其中，，下列结论：①；②；③；④若点，（其中）在此函数图象上，则．其中正确的结论有______（只填序号）．
【答案】②③
【详解】解：如图，
由图象得，当时，，故结论①错误；
∵抛物线与x轴的交点的横坐标为，其中．
∴，即抛物线的对称轴直线．
∴
∴．故②正确；
∵二次函数图象经过点，
∴，
∴．
∵由图象可得，当时，，
∴．解得．故③正确．
∵抛物线开口向下，对称轴满足，点，（其中）在此函数图象上，
∴当时，点到对称轴的距离小于点的距离，
∴，故④错误；
所以，正确的结论是②③，
故答案为：②③
14．如图，在直角中，，，，，平分，是上一动点（不与重合），是上一动点（不与重合），则的最小值为________．
【答案】
【详解】解：如图，在取点E，使，连接，过点C作于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即当点C，M，E三点共线时，的值最小，
∵点到直线，垂线段最短，
∴当点E与点F重合时，的值最小，
即的最小值为的长，
∵，
即，
解得：，即的最小值为．
故答案为：
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：
（1）计算：
（2）解方程：
【答案】（1）（2）
【详解】（1）
；
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
16．（8分）先化简后再求值：，其中
【答案】，
【详解】解：
将代入中可得
原式
17．（9分）学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术，科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查中，一共调查了多少名同学；
(2)求条形统计图中m，n的值；
(3)扇形统计图中，求艺术类读物所在扇形的圆心角的度数．
【答案】(1)200
(2)，
(3)
【详解】（1），
∴一共调查了200名同学；
（2）最喜爱科普类读物的人数为，
∴，
∴；
（3）解：艺术类读物所在扇形的圆心角的度数为．
18．（9分）一个不透明的口袋中有个完全相同的小球， 把他们分别标号为 ．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球．请用列表法或画树状图法求下列事件的概率．
(1)两次取出的小球的标号相同；
(2)两次取出的小球的标号和是 的倍数．
【答案】(1)
(2)
【详解】（1）画树状图如下：
∴共种等可能的结果数，其中两次取出的小球的标号相同的结果有种
∴两次取出的小球的标号相同的概率为；
（2）由（1）可知，共有种等可能的结果数；
∴两次取出的小球的标号的和等于的倍数结果有种
∴取出的小球的标号的和等于的倍数的概率为：
19．（10分）随着冬奥会的完美落幕，文创店李老板计划购进三种含有冬奥元素的产品进行售卖，其进价和标价如下表：
(1)已知李老板第一次只购进了B，C两种纪念品，共花费3650元，全部售出后获得1600元的利润，则李老板第一次购进B，C两种纪念品各多少件？
(2)由于销售情况良好，李老板准备再次以3650元的成本购进这三种纪念品共100件，且A种纪念品的数量不低于28件，则共有几种购进方案？
【答案】(1)李老板第一次购进B种纪念品40件，购进C种纪念品50件
(2)共有3种购进方案
【详解】（1）解：设李老板第一次购进B种纪念品m件，购进C种纪念品n件，由题意，得
，解得，
答：李老板第一次购进B种纪念品40件，购进C种纪念品50件．
（2）解：设再次购进A种纪念品x件，B种纪念品y件，则购进C种纪念品件，由题意，
，
整理得，所以，
因为x，y，均为正整数，所以y是5的倍数
当时，
当时，
当时，
因为，所以x随y的增大而减小，
所以当时，，不符合题意．
所以共有3种购进方案：
方案一：购进A种纪念品32件，B种纪念品5件，C种纪念品63件；
方案二：购进A种纪念品30件，B种纪念品10件，C种纪念品60件；
方案三：购进A种纪念品28件，B种纪念品15件，C种纪念品57件．
20．（10分）如图，在四边形中，，，，O是对角线的中点，连接并延长交边于点E．
(1)①求证：；
②若，求的值：
(2)若，求的长．
【答案】(1)①见解析；②
(2)
【详解】（1）①证明：如图1，
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是斜边上的中线，
∴，
∴，
∴，
∴；
②解：如图2，若，
在中，，
∴．
过点D作于点H，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：设，
则，
设，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
将代入，
整理得，，
解得或（舍去）．
∴．
21．（10分）如图，为的直径，，为弦，，为延长线上的点，．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为6，求图中阴影部分的面积．
【答案】(1)答案见解析
(2)
【详解】（1）证明：连接，
，
，
，
，
，
即，
是半径，
是的切线；
（2）解：在中，，，
，，
图中阴影部分的面积
．
22．（12分）如图①，已知抛物线的图象经过点，与轴交于点，其对称轴为直线：，过点作轴交抛物线于点，的角平分线交线段于点，点是抛物线上的一个动点，设其横坐标为．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若动点在直线下方的抛物线上，连接、，当为何值时，四边形面积最大，并求出其最大值；
(3)如图②，是抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在点使成为以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)
(2)当时，四边形面积最大，最大值为
(3)点的坐标为 ：，，，
【详解】（1）解：依题意，，
∴，
∴抛物线解析式为，
将点代入得
解得：，
抛物线的解析式；；
（2）如图2，设
平分，，
，
是等腰直角三角形，
，
,，
设直线的解析式为，
，
解得：，
则直线的解析式为：，
过作轴，交于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
当时，有最大值是；
（3）如图3，过作轴，交轴于，交于，
是等腰直角三角形，且，
，
，
，
则，
解得：或，
∴的坐标为或；
如图4，过作轴于，过作于，连接PF．
同理得，
，
则，
解得：或；
的坐标为，或，；
综上所述，点P的坐标是：，，，．
23．（14分）四边形ABCD和四边形AMPN有公共顶点A，连接BM和DN．
(1)如图1，若四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，当正方形AMPN绕点A旋转角（）时，BM和DN的数量关系是________，位置关系是________；
(2)如图2，若四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，且，判断BM和DN的数量关系和位置关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，矩形AMPN绕点A逆时针旋转角（），当时，求线段DN的长．
【答案】(1)相等；垂直；
(2)数量关系：；位置关系：BM⊥DN；理由见解析；
(3)3或．
(1)
解：相等；垂直．理由如下：
如图，∵四边形ABCD和四边形AMPN都是正方形，
∴，，，
∴，即：，
∴，
∴BM＝DN，．
延长BM交AD、DN于点E、F，
在和中，
∵，，且，
∴，
∴．
(2)
解：数量关系：；位置关系：BM⊥DN．理由如下：
如图，∵四边形ABCD和四边形AMPN都是矩形，
∴∠BAD=∠MAN=90°，
∴∠BAD-∠MAD=∠MAN-∠MAD，
∴∠BAM=∠DAN，
∵，
∴，
∴，
∴DN=BM．
延长BM交AD于点O，交DN于点H，
∵，
∴∠ABM=∠AND，
又∵∠AOB=∠DOH，
∴∠OHD=∠OAB=90°，即BM⊥DN．
(3)
解：∵AB=，AM=1，，
∴AN=，
分类讨论：连结MN．
①如图，当MN位于AB上方时，
在中，由勾股定理得，
∴AB=MN，
又∵MN∥AB，
∴四边形ABMN是平行四边形，
∴BM=AN=，
∵DN=BM，
∴DN=3．
②如图，当MN位于AB下方时，连结BN，
同理可得，四边形ABNM是平行四边形，
∴BN=AM=1，BN∥AM，
∴
又，
∴B、N、P在一条直线上，
∴∠BPM=90°，
∴BP=BN+NP=2，MP=AN=，
∴在Rt△BPM中，，
∵DN=BM，
∴DN=．
综上所述，DN的长为3或．
种类
价格
A
B
C
进价（元/件）
20
35
45
标价（元/件）
35
50
65