2023-2024学年湖南省郴州市湘南中学数学九上期末达标检测试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省郴州市湘南中学数学九上期末达标检测试题含答案，共7页。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一5的绝对值是（ ）
A．5B．C．D．－5
2．如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（ ）
A．B．1C．D．
3．当取何值时，反比例函数的图象的一个分支上满足随的增大而增大( )
A．B．C．D．
4．如图，小彬收集了三张除正面图案外完全相同的卡片，其中两张印有中国国际进口博览会的标志，另外一张印有进博会吉祥物“进宝”.现将三张卡片背面朝上放置，搅匀后从中一次性随机抽取两张，则抽到的两张卡片图案不相同的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．从一组数据1，2，2，3中任意取走一个数，剩下三个数不变的是（ ）
A．平均数B．众数C．中位数D．方差
6．一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（ ）
A．0种B．1种C．2种D．3种
7．一元二次方程3x2﹣x﹣2＝0的二次项系数是3，它的一次项系数是（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．0
8．已知二次函数y=-x2+2mx+2,当x-2C．m≥-2D．m≤-2
9．已知的半径为，点到直线的距离为，若直线与公共点的个数为个，则可取（ ）
A．B．C．D．
10．已知∠A是锐角，，那么∠A的度数是（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，点A，B，C都在⊙O上∠AOC＝130°，∠ACB＝40°，∠AOB＝_____，弧BC＝_____．
12．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧的长为 cm．
13．如图，有一张矩形纸片，长15cm，宽9cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是48cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为_____．
14．抛物线y＝x2+2x﹣3的对称轴是_____．
15．在Rt△ABC中，若∠C=90°，csA=，则sinA=________．
16．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm．则扇形的弧长为__________cm．
17．如图,是正三角形，D、E分别是BC、AC 上的点，当=_______时，~.
18．如图，已知菱形的面积为，的长为，则的长为__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点，与x轴交于另一个点C，对称轴与直线AB交于点E，抛物线顶点为D．
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）在第三象限内的抛物线上是否存在一点F，使A、E、C、F为顶点的四边形面积为6？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．
20．（6分）如图，△ABC．
（1）尺规作图：
①作出底边的中线AD；
②在AB上取点E，使BE＝BD；
（2）在（1）的基础上，若AB＝AC，∠BAC＝120°，求∠ADE的度数．
21．（6分）如图1，内接于,AD是直径，的平分线交BD于H，交于点C，连接DC并延长，交AB的延长线于点E.

（1）求证：；
（2）若，求的值
（3）如图2，连接CB并延长，交DA的延长线于点F，若，求的面积.
22．（8分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过千米/小时．
(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；
(2)方方上午点驾驶小汽车从地出发；
①方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地，求小汽车行驶速度的范围；
②方方能否在当天点分前到达地？说明理由．
23．（8分）如图，已知AD•AC＝AB•AE．求证：△ADE∽△ABC．
24．（8分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0），B（﹣1，0），与y轴交于点C，连接AC，点P是直线AC上方的抛物线上一动点（异于点A，C），过点P作PE⊥x轴，垂足为E，PE与AC相交于点D，连接AP．
（1）求点C的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）①求直线AC的解析式；
②是否存在点P，使得△PAD的面积等于△DAE的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
25．（10分）甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码1，2；这些球除数字外完全相同．从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，则取出的两个小球上的号码恰好相同的概率是多少？
26．（10分）如图，抛物线（）与双曲线相交于点、，已知点坐标，点在第三象限内，且的面积为3（为坐标原点）.
（1）求实数、、的值；
（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在请求出所有的点的坐标，若不存在请说明理由.
（3）在坐标系内有一个点，恰使得，现要求在轴上找出点使得的周长最小，请求出的坐标和周长的最小值.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、D
5、C
6、B
7、A
8、C
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、80° 50°
12、．
13、（15﹣2x）（9﹣2x）＝1．
14、x＝﹣1
15、
16、2π
17、60°
18、3
三、解答题(共66分)
19、（1）抛物线的解析式为y=-x2-2x+3，顶点坐标（-1，4）；（2）存在点F（-1-，-1）
20、（1）①详见解析；②详见解析；（2）15°．
21、（1）见解析；（2） ；（3）
22、（1）；（2）①；②方方不能在当天点分前到达地．
23、证明见解析.
24、（1）(0,3)；（2）y＝﹣x2+2x+3；（3）①；②当点P的坐标为（1，4）时，△PAD的面积等于△DAE的面积．
25、两个小球的号码相同的概率为.
26、（1），；（1）存在，，，，，；（3）