2023-2024学年福建省福州市晋安区九上数学期末学业质量监测试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省福州市晋安区九上数学期末学业质量监测试题含答案，共9页。试卷主要包含了计算的结果是，抛物线y=2-3的对称轴是，下列方程中是一元二次方程的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，与双曲线恰好交于的中点. 若，则的值为（ ）
A．6B．8C．10D．12
2．如图，、是的两条弦，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
3．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容．
如图，已知与相切于点，点在上.求证：.
证明：连接并延长，交于点，连接．
∵与相切于点，
∴，
∴．
∵@是的直径，
∴（直径所对的圆周角是90°），
∴，
∴◎.
∵，
∴▲（同弧所对的※相等），
∴．
下列选项中，回答正确的是（ ）
A．@代表B．◎代表C．▲代表D．※代表圆心角
4．计算的结果是
A．﹣3B．3C．﹣9D．9
5．已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线y=(x+2)2-3的对称轴是（ ）
A．直线 x=2B．直线x=-2C．直线x=-3D．直线x=3
7．如图，若二次函数的图象的对称轴是直线，则下列四个结论中，错误的是（ ）．
A．B．C．D．
8．如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，⊙O 中弦AB =8，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么⊙O的半径长是（ ）
A．4B．5C．6D．1°
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是___m
12．如图，在中，，，，是上一点，，过点的直线将分成两部分，使其所分成的三角形与相似，若直线与另一边的交点为点，则__________．
13．小慧准备给妈妈打个电话，但她只记得号码的前位，后三位由，，这三个数字组成，具体顺序忘记了，则她第一次试拨就拨通电话的概率是________．
14．如图，点为等边三角形的外心，连接.
①___________.
②弧以为圆心，为半径，则图中阴影部分的面积等于__________．
15．使式子有意义的x的取值范围是____.
16．如图，四边形，都是平行四边形，点是内的一点，点，，，分别是，上，，的一点，，，若阴影部分的面积为5，则的面积为__________．
17．因式分解：= ．
18．如图，一段抛物线记为，它与轴交于两点、，将绕旋转得到，交轴于，将绕旋转得到，交轴于；如此进行下去，直至得到，若点在第8段抛物线上，则等于__________
三、解答题(共66分)
19．（10分）爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．
（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；
（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．
20．（6分）如图，在中，，.，平分交于点，过点作交于点，点是线段上的动点，连结并延长分别交，于点，.
（1）求的长.
（2）若点是线段的中点，求的值.
21．（6分）解不等式组，将解集在数轴上表示出来，并求出此不等式组的所有整数解.
22．（8分）小明和小刚一起做游戏，游戏规则如下：将分别标有数字 1， 2， 3， 4 的 4 个小球放入一个不透明的袋子中，这些球除数字外都相同．从中随机摸出一个球记下数字后放回，再从中随机摸出一个球记下数字．若两次数字差的绝对值小于 2，则小明获胜，否则小刚获胜．这个游戏对两人公平吗？请说明理由．
23．（8分）如图，已知是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动，它们的移动速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间的秒，解答下列问题．
（1）时，求的面积；
（2）若是直角三角形，求的值；
（3）用表示的面积并判断能否成立，若能成立，求的值，若不能成立，说明理由．
24．（8分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.
25．（10分）如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．
(1)求∠DAF的度数；
(2)求证：AE2＝EF•ED；
(3)求证：AD是⊙O的切线．
26．（10分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF．
（1）如图①所示，若AB为⊙O的直径，要使EF成为⊙O的切线，还需要添加的一个条件是（至少说出两种）： 或者 ．
（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是⊙O的切线吗？试证明你的判断．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、B
5、C
6、B
7、C
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、1，，
13、
14、120
15、
16、90
17、．
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析（2）
20、（1）；（2）.
21、见解析
22、不公平
23、（1）；（2）或；（3）不能成立，理由见解析
24、
25、 (1)∠DAF＝36°；(2)证明见解析；(3)证明见解析.
26、（1）①∠BAE=90°，②∠EAC=∠ABC；（2）EF是⊙O的切线