2023-2024学年福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学九年级数学第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省莆田市秀屿区莆田第二十五中学九年级数学第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了如图，四边形内接于⊙，，下列函数中，是二次函数的是等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则x1＋x2－x1·x2的值是（ ）
A．1B．3C．－1D．－3
2．口袋中有2个红球和1个黑球，每次摸到后放回，两次都摸到红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．反比例函数y＝﹣的图象在（ ）
A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限
4．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）.
A．B．C．D．
5．下列汽车标志中，可以看作是中心对称图形的是
A． B． C． D．
6．如图，四边形内接于⊙，．若⊙的半径为2，则的长为（ ）
A．B．4C．D．3
7．一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：
将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图．
将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图．
将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图．
连结AE、AF、BE、BF，如图．
经过以上操作，小芳得到了以下结论：
；四边形MEBF是菱形；为等边三角形；：：．以上结论正确的有
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x+1B．y＝（x﹣1）2﹣x2
C．y＝1﹣x2D．y＝
9．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )
A．70°B．65°C．60°D．55°
10．如图，抛物线的对称轴为直线，则下列结论中，错误的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在四边形ABCD中，，E、F、G分别是AB、CD、AC的中点，若，，则等于______________．
12．对于任意非零实数a、b，定义运算“”，使下列式子成立：，，，，…，则ab= ．
13．若线段a、b满足，则的值为_____．
14．关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个根为﹣1，则m的值为________．
15．若＝，则＝__________.
16．如图，在中，，点是边的中点，，则的值为___________．
17．如图，在中，、分别是边、上的点，且∥，若与的周长之比为，，则_____.
18．若3a=2b，则a:b=________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）解方程
20．（6分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向．
（1）求的度数；
（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)．
21．（6分）如图所示，已知在平面直角坐标系中，抛物线（其中、为常数，且）与轴交于点，它的坐标是，与轴交于点，此抛物线顶点到轴的距离为4.
（1）求抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）如果点是抛物线上的一点，且，试直接写出点的坐标.
22．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=BF·CF．
(1)求证：AD·AB=AE·AC；
(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．
23．（8分）如图，抛物线的顶点坐标为，点的坐标为，为直线下方抛物线上一点，连接，．
（1）求抛物线的解析式．
（2）的面积是否有最大值？如果有，请求出最大值和此时点的坐标；如果没有，请说明理由．
（3）为轴右侧抛物线上一点，为对称轴上一点，若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点的坐标．
24．（8分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示．
（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标；
（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，，的坐标．
25．（10分）某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的售价每提高0.5元，其销售量就减少10件，问：
①应将每件售价定为多少元，才能使每天的利润为640元？
②店主想要每天获得最大利润，请你帮助店主确定商品售价并指出每天的最大利润W为多少元？
26．（10分）如图，AB是€⊙O的直径，点C是€€⊙O上一点，AC平分∠DAB，直线DC与AB的延长线相交于点P，AD与PC延长线垂直，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AB于点F，交€€⊙O于点E．
（1）求证：PC与⊙O相切；
（2）求证：PC＝PF；
（3）若AC＝8，tan∠ABC＝，求线段BE的长．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、D
3、C
4、D
5、A
6、A
7、D
8、C
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、36°
12、
13、
14、1
15、
16、
17、2.
18、2:3
三、解答题(共66分)
19、；
20、（1） 60°；（2） 米．
21、（1）；（2）；（2）点的坐标是或
22、（1）答案见解析；（2）BD=6，
23、（1）；（2）最大值为，点的坐标为；（3）点的坐标为，．
24、（1）图形见解析，点坐标；（2）作图见解析，，，的坐标分别是
25、①应将每件售价定为12元或1元时，能使每天利润为640元；②当售价定为14元时，获得最大利润；最大利润为720元．
26、（1）见解析；（2）见解析；（3）BE＝5．