2023-2024学年福建省泉州市洛江区南片区数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年福建省泉州市洛江区南片区数学九上期末学业质量监测模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了关于的方程的根的情况，正确的是，下列图形，把多项式分解因式，结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一元二次方程配方后化为( )
A．B．C．D．
2．一次函数y=kx+k（k≠0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，阳光透过窗户洒落在地面上，已知窗户高，光亮区的顶端距离墙角，光亮区的底端距离墙角，则窗户的底端距离地面的高度()为( )
A．B．C．D．
4．一元二次方程的正根的个数是( )
A．B．C．D．不确定
5．小华同学的身高为米，某一时刻他在阳光下的影长为米，与他邻近的一棵树的影长为米，则这棵树的高为（ ）
A．米B．米C．米D．米
6．关于的方程的根的情况，正确的是（ ）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB＝4分米；②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；④计算出橡胶棒CD的长度．
小明计算橡胶棒CD的长度为（ ）
A．2分米B．2分米C．3分米D．3分米
8．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（ ）
A．a≠0B．a＞0C．a≥0D．全体实数
9．下列图形：任取一个是中心对称图形的概率是 （ ）
A．B．C．D．1
10．把多项式分解因式，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，将绕点顺时针旋转到的位置，点，分别落在点，处，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在轴上，依次进行下去，……，若点，，则点B2016的坐标为______.
12．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．
13．如图，菱形的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为__．
14．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是______．
15．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是___________．
16．将矩形纸片ABCD按如下步骤进行操作：
（1）如图1，先将纸片对折，使BC和AD重合，得到折痕EF；
（2）如图2，再将纸片分别沿EC，BD所在直线翻折，折痕EC和BD相交于点O．那么点O到边AB的距离与点O到边CD的距离的比值是_____．
17．反比例函数的图象在第____________象限.
18．已知，P为等边三角形ABC内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5，则S△ABC＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果．经市场调研发现：若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱；价格每提高1元，则平均每天少销售3箱．设每箱的销售价为x元（x＞50），平均每天的销售量为y箱，该批发商平均每天的销售利润w元．
（1）y与x之间的函数解析式为__________；
（2）求w与x之间的函数解析式；
（3）当x为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
20．（6分）如图，四边形是平行四边形，分别是的平分线，且与对角线分别相交于点.
(1)求证:；
(2)连结，判断四边形是否是平行四边形，说明理由.
21．（6分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝α，AC、BD交于M
（1）如图1，当α＝90°时，∠AMD的度数为 °
（2）如图2，当α＝60°时，∠AMD的度数为 °
（3）如图3，当△OCD绕O点任意旋转时，∠AMD与α是否存在着确定的数量关系？如果存在，请你用表示∠AMD，并图3进行证明；若不确定，说明理由．
22．（8分）在，，．点P是平面内不与点A，C重合的任意一点．连接AP，将线段AP绕点P逆时针旋转α得到线段DP，连接AD，BD，CP．
（1）观察猜想
如图1，当时，的值是 ，直线BD与直线CP相交所成的较小角的度数是 ．
（2）类比探究
如图2，当时，请写出的值及直线BD与直线CP相交所成的小角的度数，并就图2的情形说明理由．
（3）解决问题
当时，若点E，F分别是CA，CB的中点，点P在直线EF上，请直接写出点C，P，D在同一直线上时的值．
23．（8分）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，求sinB的值．
24．（8分）某公司研制出新产品，该产品的成本为每件2400元．在试销期间，购买不超过10件时，每件销售价为3000元；购买超过10件时，每多购买一件，所购产品的销售单价均降低5元，但最低销售单价为2600元。请解决下列问题：
（1）直接写出：购买这种产品 ________件时，销售单价恰好为2600元；
（2）设购买这种产品x件(其中x>10，且x为整数)，该公司所获利润为y元，求y与x之间的函数表达式；
（3）该公司的销售人员发现：当购买产品的件数超过10件时，会出现随着数量的增多，公司所获利润反而减少这一情况．为使购买数量越多，公司所获利润越大，公司应将最低销售单价调整为多少元？(其它销售条件不变)
25．（10分）列方程解应用题．
青山村种的水稻2010年平均每公顷产6000kg，2012年平均每公顷产7260kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．
26．（10分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程．
已知：⊙O及⊙O外一点P．
求作：直线PA和直线PB，使PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B．
作法：如图，
①连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；
②连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交⊙O于点A和点B；
③作直线PA和直线PB.
所以直线PA和PB就是所求作的直线.
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明.
证明：∵OP是⊙Q的直径，
∴ ∠OAP＝∠OBP＝________°（ ）（填推理的依据）．
∴PA⊥OA，PB⊥OB．
∵OA，OB为⊙O的半径，
∴PA，PB是⊙O的切线．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、C
3、A
4、B
5、B
6、A
7、B
8、A
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（6048，2）
12、40°
13、1
14、
15、（2，10）或（﹣2，0）
16、
17、二、四
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）;（2）w=；（3）当x为60元时，可以获得最大利润，最大利润是1元
20、 (1)见解析；(2) 是平行四边形；理由见解析.
21、（1）1；（2）2；（3）∠AMD＝180°﹣α，证明详见解析．
22、（1）1，（2）45°（3），
23、
24、（1）90；（2）；（3）公司应将最低销售单价调整为2725元．
25、10%
26、（1）补全图形见解析；（2）90；直径所对的圆周角是直角.