2023-2024学年甘肃省武威市第五中学九上数学期末联考试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省武威市第五中学九上数学期末联考试题含答案，共8页。试卷主要包含了抛物线的顶点到轴的距离为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（ ）
A．B．C．4D．6
2．如图，在矩形中，在上，，交于，连结，则图中与一定相似的三角形是
A．B．C．D．和
3．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．y＝5（x+2）2+3B．y＝5（x﹣2）2+3
C．y＝5（x+2）2﹣3D．y＝5（x﹣2）2﹣3
4．把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为( )
A．B．5C．8D．4
6．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．用小立方块搭成的几何体，从正面看和从上面看的形状图如下，则组成这样的几何体需要的立方块个数为( )

A．最多需要8块，最少需要6块B．最多需要9块，最少需要6块
C．最多需要8块，最少需要7块D．最多需要9块，最少需要7块
8．抛物线的顶点到轴的距离为（ ）
A．B．C．2D．3
9．已知(x2+y2)(x2+y2-1)-6=0，则 x2+y2 的值是（ ）
A．3或-2B．-3或2C．3D．-2
10．已知反比例函数，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象必经过点 B．随 的增大而增大
C．图象在第二，四象限内D．若，则
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．抛物线y=（x﹣1）2+3的对称轴是直线_____．
12．如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是__________．
13．已知A（﹣4，y1），B（﹣1，y2）,C(1,y3） 是反比例函数y=﹣图象上的三个点，把y1与、的的值用小于号连接表示为________．
14．若点（p，2）与（﹣3，q）关于原点对称，则p+q＝__．
15．方程的实数根为__________．
16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的点A'处，若AO＝OB＝2，则图中阴影部分面积为_____．
17．如图，点A为函数y＝(x＞0)图象上一点，连接OA，交函数y＝(x＞0)的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO＝AC，则△ABC的面积为______.
18．如图，A、B、C为⊙O上三点，且∠ACB=35°，则∠OAB的度数是______度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）为了响应市政府号召，某校开展了“六城同创与我同行”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，C：交通安全，D：卫生保洁”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下条形统计图和扇形统计图．
(1)本次随机调查的学生人数是______人；
(2)请你补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“B”所在扇形的圆心角等于______度；
(4)小明和小华各自随机参加其中的一个主题活动，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题活动的概率．
20．（6分）计算：
（1）2sin30°+cs45°tan60°
（2） (）0 （）-2  tan2 30 ．
21．（6分）如图，反比例函数y＝（x＞0）和一次函数y＝mx+n的图象过格点（网格线的交点）B、P．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）观察图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围是： ．
（3）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：
①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；
②矩形的面积等于k的值．
22．（8分）如图，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一点O，使OB＝OC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD
(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；
(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；
(3)已知AC＝6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆的半径r.
23．（8分）新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某市某品牌新能源汽车经销商1至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售150辆，3月份销售216辆．
（1）求该品牌新能源汽车销售量的月均增长率；
（2）若该品牌新能源汽车的进价为6.3万元/辆，售价为6.8万元/辆，则该经销商1至3月份共盈利多少万元？
24．（8分）某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选中其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：
（1）求m，n的值．
（2）补全条形统计图．
（3）该校共有1200名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝1．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（1）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积．
26．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+4(a≠0)与轴交于点B (－3 ，0) 和C (4 ，0)与轴交于点A．
(1) a = ，b = ；
(2) 点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB向B运动，同时，点N从点B出发以每秒1个单位长度的速度沿BC向C运动，当点M到达B点时，两点停止运动．t为何值时，以B、M、N为顶点的三角形是等腰三角形？
(3) 点P是第一象限抛物线上的一点，若BP恰好平分∠ABC，请直接写出此时点P的坐标．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、D
4、C
5、A
6、D
7、C
8、C
9、C
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x=1
12、
13、
14、1
15、
16、．
17、6.
18、1
三、解答题(共66分)
19、 (1)60；(2)见解析；(3)108；(4)．
20、（1）-2（2）
21、（1）y＝，y＝﹣+3；（2）2＜x＜1；（3）见解析
22、 (1)猜想：AC与⊙O相切；(2)四边形BOCD为菱形；(3)
23、（1）品牌新能源汽车月均增长率为20%；（2）经销商1至3月份共盈利273万元．
24、（1），；（2）见解析；（3）300人.
25、（1）y＝，y＝1x+1；（1）四边形MBOC的面积是2．
26、（1），；(2)；(3)