2023-2024学年甘肃省秦安县九年级数学第一学期期末检测试题含答案

这是一份2023-2024学年甘肃省秦安县九年级数学第一学期期末检测试题含答案，共8页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知是关于的反比例函数，则等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．1米长的标杆直立在水平的地面上，它在阳光下的影长为0.8米；在同一时刻，若某电视塔的影长为100米，则此电视塔的高度应是( )
A．80米B．85米C．120米D．125米
2．如图，△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，连接BE．若AE=6，DE=5，∠BEC=90°，则△BCE的周长是（ ）
A．12B．24C．36D．48
3．下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )
A．B．C．D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，CD⊥AB于D，设∠ACD=α，则csα的值为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA＝6，则△PCD的周长为（ ）
A．8B．6C．12D．10
6．下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形B．正五边形C．正方形D．正六边形
7．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：
①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．已知是关于的反比例函数，则( )
A．B．C．D．为一切实数
10．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.
乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲正确，乙错误B．甲、乙均错误
C．甲错误，乙正确D．甲、乙均正确
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是_________．
12．四边形为的内接四边形，为的直径，为延长线上一点，为的切线，若，则_________.若，则__________．
13．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．
14．如图，已知在中，.以为直径作半圆，交于点.若，则的度数是________度．
15．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________．
16．已知x＝﹣1是方程x2+ax+4＝0的一个根，则方程的另一个根为_____．
17．如图，将沿方向平移得到，与重叠部分（即图中阴影部分）的面积是面积的，若，则平移的距离是__________．
，
18．如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件________使平行四边形ABCD是矩形.
三、解答题(共66分)
19．（10分）在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
（1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
（2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
20．（6分）已知一个二次函数的图象经过点、和三点.
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求此二次函数的图象的对称轴和顶点坐标.
21．（6分）如图，点P在直线y=x-1上，设过点P的直线交抛物线y=x2于A(a，a2)，B(b，b2)两点，当满足PA=PB时，称点P为“优点”.
(1)当a+b=0时，求“优点”P的横坐标；
(2)若“优点”P的横坐标为3，求式子18a-9b的值；
(3)小安演算发现：直线y=x-1上的所有点都是“优点”，请判断小安发现是否正确？如果正确，说明理由；如果不正确，举出反例.
22．（8分）如图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥，该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径是6cm，下底面直径为4cm，母线长为EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积（面积计算结果用表示） ．
23．（8分）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，AD是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线，交DA的延长线于点E，连接BD，且∠E＝∠DBC．
（1）求证：DB平分∠ADC；
（2）若CD＝9，tan∠ABE＝，求⊙O的半径．
24．（8分）如图，有四张质地完全相同的卡片，正面分别写有四个角度，现将这四张卡片洗匀后，背面朝上．
(1)若从中任意抽取--张，求抽到锐角卡片的概宰；
(2)若从中任意抽取两张，求抽到的两张角度恰好互补的概率．
25．（10分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称轴上，且纵坐标为1．点P是抛物线上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；
（3）当PF﹣PM＝1时，若将“使△PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使△PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出△PCF的周长最小时“巧点”的坐标．
26．（10分）如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点E、F，E（，6），且E为BC的中点，D为x轴负半轴上的点．
（1）求反比倒函数的表达式和点F的坐标；
（2）若D（﹣，0），连接DE、DF、EF，则△DEF的面积是 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、B
3、C
4、A
5、C
6、B
7、C
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、（3.76，0）
12、
13、1．
14、1
15、且
16、﹣4
17、
18、AC=BD或∠ABC=90°
三、解答题(共66分)
19、（1）画树状图或列表见解析；（2）.
20、（1）；（2）对称轴是直线，顶点坐标是.
21、 (1)点横坐标为；(2)27；(3)正确，理由见解析.
22、扇形OAB的圆心角为45°，纸杯的表面积为44．
23、（1）见解析；（2）
24、（1）；（2）．
25、（1）y＝（x﹣2）2，即y＝x2﹣x+1；（2）m＝0时，PH的值最大最大值为2，P（0，2）；（3）△PCF的巧点有3个，△PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）．
26、（1）y＝，F（3，3）；（2）S△DEF＝1．