初中人教版26.1.1 反比例函数当堂检测题

这是一份初中人教版26.1.1 反比例函数当堂检测题，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（ ）．
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
2．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B.第三、四象限 C．第一、象限 D．第二、四象限
3．已知点（1，﹣2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
4．若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y= B．y=- C．y=3x+2 D．y=x2-3
6．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ）
A. B．
C. D.
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（ ）.
A． B．
C． D．
8．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，且横坐标为1，正方形ABCD的边平行于x轴、y轴，若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ；
9．函数y=的图象是（ ）.
A． B．
C． D．
10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）
A．xl=1，x2=2 B．xl=﹣2，x2=﹣1
C．xl=1，x2=﹣2 D．xl=2，x2=﹣1
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．长方形的面积为，如果它的长是，宽是，那么是的________函数关系，写成的关系式是________．
12．已知反比例函数为常数，的图象经过点，则函数的解析式为________．
13．在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为________伏．
14．已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.
15．函数y=－x，y=，y＝－x2，y=，y=－中________表示y是x的反比例函数.
16．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．
17．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．
18．反比例函数y=，在x=1处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_________.
19．如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y=（x＞0）的图象经过点B，则k的值为_____．
20．已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为______________.
三、解答题（共60分）
21．（本题7分）一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.
22．（本题7分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 △AOC的面积．
23．（本题7分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
24．（本题7分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
25．（本题8分）如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．
26．（本题7分）如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G．
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．
27．（本题7分）某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
28．（本题10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数的关系
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式？
（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（测试时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（ ）．
A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4
【答案】D
【解析】
根据k的几何意义可得：，则=4，根据图象在二、四象限可得：k=-4.
2．反比例函数的图象位于（ ）
A．第一、二象限 B.第三、四象限 C．第一、象限 D．第二、四象限
【答案】D
3．已知点（1，﹣2）在反比例函数的图象上，那么这个函数图象一定经过点（ ）
A．（﹣1，2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣2） D．（2，1）
【答案】A
【解析】
先根据点（1，﹣2）在反比例函数的图象上求出k=-2，再根据k=xy的特点对各选项进行逐一判断:
A、∵（﹣1）×2=﹣2，∴此点在反比例函数图象上；
B、∵（﹣2）×（﹣1）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；
C、∵（﹣1）×（﹣2）=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上；
D、∵2×1=2≠﹣2，∴此点不在反比例函数图象上．
故选A．
4．若点P（2，m）是反比例函数图象上一点，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【解析】
将点P代入反比例函数解析式求出m的值.根据题意得：m==2.
5．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（ ）
A．y= B．y=- C．y=3x+2 D．y=x2-3
【答案】A
6．已知，，是反比例函数的图象上的三点，且，则的大小关系是（ ）
A. B．
C. D.
【答案】C
【解析】
对于反比例函数，当x＞0时，y＞0；当x＜0时，y＜0，则本题中最大；在每一个象限内，y随x的增大而减小，因为，所以；∴＞.
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一个动点，点A在x轴上，且PO=PA，AB是△PAO中OP边上的高．设OA=m，AB=n，则下列图象中，能表示n与m的函数关系的图象大致是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】A.
8．如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，且横坐标为1，正方形ABCD的边平行于x轴、y轴，若双曲线与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ；
【答案】C
【解析】
根据题意可得：点A的坐标为(1，1)，根据正方形的边长可得：点C的坐标为(4，4)，根据题意可得k的取值范围为：.
9．函数y=的图象是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】C.
10．如图，是一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象，则关于x的方程kx+b=的解为（ ）
A．xl=1，x2=2 B．xl=﹣2，x2=﹣1
C．xl=1，x2=﹣2 D．xl=2，x2=﹣1
【答案】C．
【解析】
由图可知，两函数图象的交点坐标为（1，2），（﹣2，﹣1），即可得关于x的方程kx+b=的解为xl=1，x2=﹣2．故选C．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．长方形的面积为，如果它的长是，宽是，那么是的________函数关系，写成的关系式是________．
【答案】反比例,
12．已知反比例函数为常数，的图象经过点，则函数的解析式为________．
【答案】．
【解析】
∵反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象经过点P（3，3），∴3=，∴k=9，∴反比例函数的解析式为：y=．
故答案为：y=．
13．在某一电路中，保持电压不变，电流（安）与电阻（欧）成反比例，其图象如图所示，则这一电路中的电压为________伏．
【答案】
【解析】
由题意可知：保持电压不变，电流I（安）与电阻R（欧）成反比例，
设R=，即U=IR，
由图象上的一点坐标为（2，6），即I=2（安），R=6（欧），
∴U=2×6=12（伏）．
故答案为：12．
14．已知双曲线经过直线y=3x－2与y=x+1的交点，则它的解析式为_________.
【答案】y=
则函数解析式为y=.
故答案为y=.
15．函数y=－x，y=，y＝－x2，y=，y=－中________表示y是x的反比例函数.
【答案】y=， y=－
【解析】
函数y=－x，y=，y＝－x2，y=，y=－中，只有y=， y=－表示y是x的反比例函数.
故答案为：y=， y=－
16．已知某工厂有煤1500吨，则这些煤能用的天数y与每天用煤的吨数x之间的函数关系式为________ ．
【答案】y=
【解析】
∵煤的总吨数为1500，平均每天用煤的吨数为x，
∴这些煤能用的天数为y=，
故答案为：y=．
17．若反比例函数的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（﹣2，m）、B（5，n），则3a+b的值等于_____．
【答案】0
21a+7b=0，
即3a+b=0.
故答案为：0.
18．反比例函数y=，在x=1处自变量减少，函数值相应增加1，则k=_________.
【答案】1
【解析】
在y=中，当x=1时，y=k，
因为在x=1处，自变量减少，函数值相应增加1，
即x=0.5时，函数值是y+1，
得，即
解得.
故答案为：1
19．如图，菱形AOCB的顶点A坐标为（3，4），双曲线y=（x＞0）的图象经过点B，则k的值为_____．
【答案】32
∴OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，
即OC=OA=AB=BC=5，
在△AOM和△BCN中，
∴△AOM≌△BCN（AAS），
∴BN=AM=4，CN=OM=3，
∴ON=5+3=8，
即B点的坐标是（8，4），
把B的坐标代入y=，
得：k=32，
故答案为：32.
20．已知是同一个反比例函数图像上的两点，若，且，则这个反比例函数的表达式为______________.
【答案】
三、解答题（共60分）
21．（本题7分）一次函数的图像与反比例函数的图像交于M(2，m)、N(-1-4) 两点.
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数值的x取值范围.
【答案】(1)、y=；y=2x－2；(2)、x<－1或0【解析】
(1)、将点N代入反比例函数可得：k=4 ， 则反比例函数的解析式为：y=
将点M代入解析式可得：m=2 则点M的坐标为(2，2)
将M、N代入一次函数解析式可得： 解得： ∴一次函数的解析式为：y=2x－2
(2)、根据函数的交点以及图像可得：当x<－1或022．（本题7分）如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与直线y=在第二象限的交点．AB⊥x轴于B，且S△ABO=．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和 △AOC的面积．
【答案】（1）y=-，y=﹣x+2（2）A为（﹣1，3），C为（3，﹣1）,4
（2）由y=﹣x+2，
令x=0，得y=2．
∴直线y=﹣x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），
A、C两点坐标满足解得或
∴交点A为（﹣1，3），C为（3，﹣1），
∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD·（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．
23．（本题7分）平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
【答案】（1）k=6，C（﹣2，﹣3）；（2）．
（2）∵△APO的面积为2，点A的坐标是（2，3），∴2=，得OP=2，设过点P（0，2），点A（2，3）的直线解析式为y=ax+b，则，解得：，即直线PC的解析式为，将y=0代入，得x═﹣4，∴OP=4，∵A（2，3），C（﹣2，﹣3），∴AC==，设点D到AC的距离为m，∵S△ACD=S△ODA+S△ODC，∴，解得，m=，即点D到直线AC的距离是．
24．（本题7分）如图，反比例函数（x＞0）的图象与直线y=x交于点M，∠AMB=90°，其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A，B，四边形OAMB的面积为6．
（1）求k的值；
（2）点P在反比例函数（x＞0）的图象上，若点P的横坐标为3，∠EPF=90°，其两边分别与x轴的正半轴，直线y=x交于点E，F，问是否存在点E，使得PE=PF？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）6；（2）E（4，0）或E（6，0）．
①如图2，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．
∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3﹣2=1，GE=HP=2﹣1=1，∴OE=OG+GE=3+1=4，∴E（4，0）；
②如图3，过点P作PG⊥x轴于点G，过点F作FH⊥PG于点H，交y轴于点K．
∵∠PGE=∠FHP=90°，∠EPG=∠PFH，PE=PF，∴△PGE≌△FHP，∴PG=FH=2，FK=OK=3+2=5，GE=HP=5﹣2=3，∴OE=OG+GE=3+3=6，∴E（6，0）．
综上所述，E（4，0）或E（6，0）．
25．（本题8分）如图，已知矩形OABC的两边OA、OC分别落在x轴、y轴的正半轴上，顶点B的坐标是（6，4），反比例函数（x＞0）的图象经过矩形对角线的交点E，且与BC边交于点D．
（1）①求反比例函数的解析式与点D的坐标；②直接写出△ODE的面积；
（2）若P是OA上的动点，求使得“PD+PE之和最小”时的直线PE的解析式．
【答案】（1）①D（1.5，4），②4.5；（2）y=﹣4x+10．
26．（本题7分）如图，点A（1，4），B（﹣4，a）在双曲线图象上，直线AB分别交x轴，y轴于C、D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，连接AF、BE交于点G．
（1）求k的值及直线AB的解析式；
（2）判断四边形ADFE的形状，并写出证明过程．
【答案】（1）k=4，y=x+3；（2）平行四边形，证明见解析.
（2）四边形ADFE为平行四边形,在y=x+3中，当x=0时，y=3，∴D（0，3），即OD=3，∵B（﹣4，﹣1），BF⊥y轴，∴OF=1，∴DF=3+1=4，又∵A（1，4），AE⊥x轴，∴AE=4，∴AE=DF，又∵AE∥DF，∴四边形ADFE为平行四边形．
27．（本题7分）某地计划用120～180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．
(1)写出运输公司完成任务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；
(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？
【答案】(1)y=(2≤x≤3)；(2)原计划每天运送2.5万立方米，实际平均每天运送3万立方米
【解析】
28．（本题10分）如图，正方形AOCB在平面直角坐标系xy中，点O为原点，点B在反比例函数（x＞0）图象上，△BOC的面积为8．
（1）求反比例函数的关系
（2）若动点E从A开始沿AB向B以每秒1个单位的速度运动，同时动点F从B开始沿BC向C以每秒2个单位的速度运动，当其中一个动点到达端点时，另一个动点随之停止运动．若运动时间用t表示，△BEF的面积用S表示，求出S关于t的函数关系式？
（3）当运动时间为秒时，在坐标轴上是否存在点P，使△PEF的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】(1)y=；(2)S=－+4；(3)P(，0)
【解析】
(1)∵四边形AOCB为正方形， ∴AB=BC=OC=OA，设点B坐标为（a，a），∵C=8，
∴=8， ∴a=±4 又∵点B在第一象限，∴点B坐标为（4，4），
将点B（4，4）代入y=得，k=16 ∴反比例函数解析式为y=
(2)∵运动时间为t，∴AE=t，BF=2t ∵AB=4，∴BE=4-t，
∴=(4-t)•2t=-+4t=-－+4，