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    人教版九年级数学下册 27.2.1 相似三角形的判定(原卷版+解析)

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    人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定同步训练题

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    这是一份人教版九年级下册第二十七章 相似27.2 相似三角形27.2.1 相似三角形的判定同步训练题,共8页。

    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.如图,在ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有
    A.3对B.4对
    C.5对D.6对
    2.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为
    A.B.
    C.D.
    3.矩形ABCD中,点E、F分别在AD、CD上,且∠BEF=90°,则三角形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ一定相似的是
    A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和Ⅲ
    C.Ⅰ和ⅣD.Ⅲ和Ⅳ
    4.如图,如果BADCAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC和△ADE相似的是
    A.BDB.CAED
    C.
    5.下列方格中的小正方形边长均为1,在A,B,C,D四个三角形中,与下图中的三角形相似的是
    A.B.C.D.
    6.如图,在矩形中,,分别是,上的点,若,则一定有
    A.△ADE∽△ECF B.△ECF∽△AEF
    C.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF
    二、填空题:请将答案填在题中横线上.
    7.如图,E为ABCD的DC边延长线上一点,连接AE,交BC于点F,则图中与△ABF相似的三角形共有__________个.
    三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    8.如图,在△ABC和△ADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5,AB=4,当BD的长是多少时,图中的两个直角三角形相似?
    9.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
    (1)用含t的代数式表示:AP=__________,AQ=__________.
    (1)当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少.
    10.如图,已知E是矩形ABCD的CD边上一点,BF⊥AE于F,求证:△ABF∽△EAD.
    第二十七章 相似
    27.2.1 相似三角形的判定
    一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.如图,在ABCD中,G是BC延长线上的一点,AG与BD交于点E,与DC交于点F,则图中相似三角形共有
    A.3对B.4对
    C.5对D.6对
    【答案】D
    2.如图,在△ABC中,DE∥BC,DE分别与AB、AC相交于点D、E,若AD=4,DB=2,则DE∶BC的值为
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】∵AD=4,BD=2,∴AB=AD+DB=6.∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
    ∴.故选B.
    3.矩形ABCD中,点E、F分别在AD、CD上,且∠BEF=90°,则三角形Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ一定相似的是
    A.Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和Ⅲ
    C.Ⅰ和ⅣD.Ⅲ和Ⅳ
    【答案】B
    4.如图,如果BADCAE,那么添加下列一个条件后,仍不能确定△ABC和△ADE相似的是
    A.BDB.CAED
    C.
    【答案】C
    【解析】∵BADCAE,A,B,D都可判定,选项C中不是夹这两个角的边,所以不相似.故选C.
    5.下列方格中的小正方形边长均为1,在A,B,C,D四个三角形中,与下图中的三角形相似的是
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【解析】因为方格中的小正方形边长均为1,所以给出的三角形三边长分别为,,.
    A、三角形三边分别为,,,与给出的三角形的各边不成比例,故A选项错误;
    B、三角形三边分别为,,,与给出的三角形的各边成比例,故B选项正确;
    C、三角形三边分别为,,,与给出的三角形的各边不成比例,故C选项错误;
    D、三角形三边分别为,,,与给出的三角形的各边不成比例,故D选项错误.
    故选B.
    6.如图,在矩形中,,分别是,上的点,若,则一定有
    A.△ADE∽△ECF B.△ECF∽△AEF
    C.△ADE∽△AEF D.△AEF∽△ABF
    【答案】A
    【解析】在矩形ABCD中,∵∠D=∠C=90°,∠AEF=90°,∴∠DEA+∠CEF=90°,∠DEA+∠DAE=90°,
    ∴∠DAE=∠CEF,∴△ADE∽△ECF.故选A.
    二、填空题:请将答案填在题中横线上.
    7.如图,E为ABCD的DC边延长线上一点,连接AE,交BC于点F,则图中与△ABF相似的三角形共有__________个.
    【答案】2
    【解析】∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,AD∥BC,
    ∴△ABF∽△ECF,△ECF∽△EDA,
    ∴△ABF∽△EDA,
    ∴与△ABF相似的三角形共有2个.
    故答案为:2.
    三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    8.如图,在△ABC和△ADB中,∠ABC=∠ADB=90°,AC=5,AB=4,当BD的长是多少时,图中的两个直角三角形相似?
    9.如图,△ABC中,AB=8厘米,AC=16厘米,点P从A出发,以每秒2厘米的速度向B运动,点Q从C同时出发,以每秒3厘米的速度向A运动,其中一个动点到端点时,另一个动点也相应停止运动,设运动的时间为t.
    (1)用含t的代数式表示:AP=__________,AQ=__________.
    (1)当以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似时,求运动时间是多少.
    【解析】(1)AP=2t,AQ=16–3t.故答案为:2t,16–3t.
    (2)∵∠PAQ=∠BAC,
    ∴当=时,△APQ∽△ABC,即=,解得t=;
    当=时,△APQ∽△ACB,即=,解得t=4.
    ∴运动时间为秒或4秒.
    10.如图,已知E是矩形ABCD的CD边上一点,BF⊥AE于F,求证:△ABF∽△EAD.
    【解析】∵四边形ABCD为矩形,
    ∴∠BAD=∠D=90°,
    ∴∠DAE+∠BAE=90°,
    ∵BF⊥AE于点F,
    ∴∠ABF+∠BAE=90°,
    ∴∠DAE=∠ABF,
    ∴△ABF∽△EAD.

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