北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式随堂练习题

这是一份北师大版九年级下册第二章 二次函数3 确定二次函数的表达式随堂练习题，共8页。试卷主要包含了小刚在用描点法画抛物线C等内容，欢迎下载使用。
知识点 用待定系数法求二次函数的表达式
1.(2022河北石家庄二十三中模拟)某抛物线的形状、开口方向与函数y=12x2-4x+3的图象相同,且该抛物线的顶点坐标为(-2,1),则该抛物线对应的函数表达式为( )
A.y=12(x-2)2+1
B.y=12(x+2)2-1
C.y=12(x+2)2+1
D.y=-12(x+2)2+1
2.二次函数的部分图象如图所示,对称轴是直线x=-1,则这个二次函数的表达式为( )
A.y=-x2+2x+3
B.y=x2+2x+3
C.y=-x2+2x-3
D.y=-x2-2x+3
3.在平面直角坐标系中,将二次函数y=2x2的图象沿y轴平移后,所得图象经过点M-12,52,则平移后的图象对应的二次函数表达式为( )
A.y=2x2+2 B.y=2x2-2
C.y=2(x-2)2 D.y=2(x+2)2
4.(2022山东兰陵期末)小刚在用描点法画抛物线C:y=ax2+bx+c时,列出了下面的表格:
请根据表格中的信息,写出抛物线C的解析式: .
5.(2022上海徐汇期末)某二次函数的图象如图所示,对称轴为直线x=-1,根据图中信息可求得该二次函数的解析式为 .
6.【新独家原创】已知二次函数的图象经过A(0,2)和B(1,0)两点.
(1)若二次函数图象的顶点为A,求二次函数的解析式;
(2)若二次函数图象的顶点为B,求二次函数的解析式.
能力提升全练
7.(2022山东平邑三模,11,)“闻起来臭,吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃,臭豆腐虽小,但制作流程却比较复杂,其中在煎炸臭豆腐时,我们把“焦脆而不煳”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,“可食用率”p与煎炸时间t(单位:分钟)近似满足的函数关系为p=at2+bt+c(a≠0,a,b,c是常数),如图记录了三次实验的数据.根据上述函数关系和实验数据,可以得到煎炸臭豆腐的最佳时间为( )
分钟 分钟 分钟 分钟
8.(2022河南洛阳三模,12,)有一条抛物线,两位同学分别说了它的一个特点:
甲:对称轴是直线x=4;乙:顶点到x轴的距离为2.
请你写出一个符合条件的解析式: .
9.(2022黑龙江伊春中考,23,)如图,抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),与y轴交于点C,抛物线的顶点为D.
(1)求抛物线的解析式.
(2)抛物线上是否存在点P,使△PBC的面积是△BCD面积的4倍?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
素养探究全练
10.【应用意识】【新独家原创】毛泽东在《沁园春·雪》中曾写道:“一代天骄,成吉思汗,只识弯弓射大雕.”古代弓箭的弓臂呈抛物线形.有关史料查证,弦长为100 cm,当拉满弓时,如图所示,建立平面直角坐标系,AB为60 cm,箭长MN为80 cm,箭头长NP为5 cm.求该抛物线的解析式.
11.【抽象能力】定义:顶点相同、开口大小相同、开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”.
(1)已知二次函数y=-(x-2)2+3,则它的“反簇二次函数”是 ;
(2)已知关于x的二次函数y1=2x2-2mx+m+1和y2=ax2+bx+c,其中y1的图象经过点(1,1).若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”,求函数y2的表达式,并直接写出当0≤x≤3时,y2的最小值.
答案全解全析
基础过关全练
1.C 设所求抛物线的表达式为y=a(x-h)2+k,∵该抛物线的形状、开口方向与函数y=12x2-4x+3的图象相同,∴a=12.∵该抛物线的顶点坐标为
(-2,1),∴该抛物线对应的函数表达式为y=12(x+2)2+1.故选C.
2.D 由图象知,二次函数图象的对称轴为直线x=-1,且函数图象过点
(-3,0),(0,3),设二次函数的表达式为y=a(x+1)2+k(a≠0),将(-3,0),(0,3)分别代入,得4a+k=0,a+k=3,解得a=-1,k=4,
则二次函数的表达式为y=-(x+1)2+4=-x2-2x+3.
故选D.
3.A 根据平移方法,设平移后的图象对应的二次函数表达式为y=2x2+k,把-12,52代入,得52=2×-122+k,解得k=2.故平移后的图象对应的二次函数的表达式为y=2x2+2.
4.y=-x2+4x+3
解析 把(0,3),(1,6),(2,7)分别代入y=ax2+bx+c,得c=3,a+b+c=6,4a+2b+c=7,解得a=-1,b=4,c=3,
∴抛物线C的解析式为y=-x2+4x+3.
5.y=-x2-2x+3
解析 设所求解析式为y=ax2+bx+c,由题意得c=3,a+b+c=0,-b2a=-1,解得a=-1,b=-2,c=3,∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3.
6.解析 设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0).
(1)当A(0,2)为二次函数图象的顶点,且图象过B(1,0)时,a+b+c=0,-b2a=0,4ac-b24a=2,解得a=-2,b=0,c=2.
所以二次函数的解析式为y=-2x2+2.
(2)当B(1,0)为二次函数图象的顶点,且图象过A(0,2)时,
c=2,4ac-b24a=0,-b2a=1,解得a=2,b=-4,c=2或a=0,b=0,c=2(舍去).
所以二次函数的解析式为y=2x2-4x+2.
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7.C 将图象中的三个点的坐标(3,0.8)、(4,0.9)、(5,0.6)分别代入p=at2+bt+c,得9a+3b+c=0.8,16a+4b+c=0.9,25a+5b+c=0.6,解得a=-0.2,b=1.5,c=-1.9.
所以函数关系式为p=-0.2t2+1.5t-1.9,
由题意可知,煎炸臭豆腐的最佳时间为函数图象顶点的横坐标,
即t=-b2a=-1.5-0.2×2=3.75,
则所求的最佳时间为3.75分钟.故选C.
8.y=2x2-16x+34(答案不唯一)
解析 设抛物线的表达式为y=ax2+bx+c,
则其对称轴为直线x=-b2a=4,∵顶点到x轴的距离为2,∴顶点坐标为(4,-2)或(4,2),把顶点坐标代入抛物线解析式得16a+4b+c=±2,∵-b2a=4,∴a=-18b,将a=-18b代入16a+4b+c=±2中,得2b+c=±2,故满足这样条件的抛物线不唯一.
设a=2,则b=-16,当2b+c=2时,c=34,
∴写出一个符合条件的解析式可以为y=2x2-16x+34.答案不唯一.
9.解析 (1)∵抛物线y=x2+bx+c经过点A(-1,0),点B(2,-3),
∴1-b+c=0,4+2b+c=-3,解得b=-2,c=-3,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
(2)存在.∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴D点的坐标为(1,-4),令x=0,则y=x2-2x-3=-3,∴C点的坐标为(0,-3),又∵B点坐标为(2,-3),∴BC∥x轴,
∴S△BCD=12×2×1=1,设抛物线上点P的坐标为(m,m2-2m-3),
∴S△PBC=12×2×|m2-2m-3-(-3)|=|m2-2m|,当|m2-2m|=4×1时,解得m=1±5.
当m=1+5时,m2-2m-3=1;当m=1-5时,m2-2m-3=1.
综上,P点的坐标为(1+5,1)或(1-5,1).
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10.解析 由题意可知,
AM=BM=12×100=50 cm,
AO=12AB=12×60=30 cm.
则A点的坐标为(-30,0),∠AOM=90°.
在Rt△AOM中,OM=AM2-AO2=502-302=40 cm,
∴OP=MN-OM-PN=80-40-5=35 cm,∴P(0,35),
∴可设抛物线的解析式为y=ax2+35,将(-30,0)代入,得(-30)2×a+35=0,解得a=-35900=-7180,
故抛物线的解析式为y=-7180x2+35.
11.解析 (1)y=(x-2)2+3.
(2)∵y1的图象经过点(1,1),
∴2-2m+m+1=1,解得m=2,
∴y1=2x2-4x+3=2(x-1)2+1,
∴y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+c=(a+2)x2+(b-4)x+c+3.
∵y1+y2与y1互为“反簇二次函数”,
∴y1+y2=-2(x-1)2+1=-2x2+4x-1.
∴a+2=-2,b-4=4,c+3=-1,解得a=-4,b=8,c=-4,
∴函数y2的表达式为y2=-4x2+8x-4=-4(x-1)2.
当0≤x≤3时,y2的最小值=-4×(3-1)2=-16.
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
3
6
7
6
3
…