北师大版九年级下册4 二次函数的应用随堂练习题

这是一份北师大版九年级下册4 二次函数的应用随堂练习题，共12页。

1.用一条长为40 cm的绳子围成一个面积为S cm2的矩形,则S的值不可能为( )
A.20 B.40 C.100 D.120
2.(2022江苏镇江一模)如图,在长为20 m、宽为14 m的矩形花圃里建有等宽的十字形小径,若小径的宽不超过1 m,则花圃中的阴影部分有( )
A.最小面积,为247 m2 B.最小面积,为266 m2
C.最大面积,为247 m2 D.最大面积,为266 m2
3.【新独家原创】2022年春,新型冠状病毒在多地区肆虐,为方便快捷确保安全,某医疗公司设计了核酸检测小屋,如图所示的是小屋的底面示意图.
设计要求小屋的高为2.4 m,现在有长2.4 m,宽1.2 m的板材20块,制作了内墙(门窗不计).求这个核酸检测小屋的最大占地面积.
知识点2 利用二次函数解决销售中的最大利润问题
4.(2022黑龙江鸡西一中期末)某服装店购进单价为15元的童装若干件,销售一段时间后发现:当销售单价为25元时平均每天能售出8件,当销售单价每降低2元时,平均每天能多售出4件,为使该服装店平均每天的销售利润最大,则每件的定价应为( )
A.21元 B.22元 C.23元 D.24元
5.(2022山东聊城中考)某食品零售店新上架一款冷饮产品,每个成本为8元,在销售过程中发现每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的关系如图所示,当10≤x≤20时,其图象是线段AB,则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为 元.
6.【新独家原创】2022年,疫情导致各行业实体店均面临前所未有的挑战,为了刺激消费,各商场对某些商品降价销售,其中鲜猪肉进价为每千克16元,当销售价为30元/千克时,每天能售出200千克,当售价每千克每降低2元时,平均每天可多售出40千克,当售价为多少时,每天的销售利润最大?
知识点3 利用二次函数解决抛物线型问题
7.(2022山西平定模拟)如图是一款抛物线形落地灯筒示意图,防滑螺母C为抛物线支架的最高点,灯罩D距离地面1.5米,最高点C距灯柱的水平距离为1.6米,灯柱AB=1.5米,若茶几摆放在灯罩的正下方,则茶几到灯柱的距离AE为 ( )
A.3.2米 米 C.2.5米 D.1.6米
8.【跨学科·体育】【新独家原创】三分线到篮球筐中心的水平距离为7 m,在三分线上投篮,刚好命中篮球筐中心.如图,篮球运动的路线可看成是抛物线y=-15x2+bx+c的一部分.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求这次投球的最高点的高度.(结果保留整数)
能力提升全练
9.【跨学科·体育】(2022山东临清三模,12,)北方的冬天,人们酷爱冰雪运动,在这项运动里面,我们可以用数学知识解决一些实际问题.如图是某跳台滑雪训练场的横截面示意图,取某一位置的水平线为x轴,过跳台终点A作水平线的垂线为y轴,建立平面直角坐标系,图中的抛物线C1:y=-1480x2+14x+30近似地表示滑雪场地上的一座小山坡,某运动员从点O正上方50米处的A点滑出,滑出后沿一段抛物线C2:y=-1120x2+bx+c运动.当运动员运动到离A处的水平距离为60米时,离水平线的高度为60米,那么当运动员滑出点A,且与小山坡C1的竖直距离为20米时,运动员运动的水平距离为( )
A.50米 B.1603米 C.2003米 D.3203米
10.(2022河北石家庄三模,15,)某池塘的截面如图所示,池底呈抛物线形,在图中建立平面直角坐标系,并标出相关数据(单位:m).有下列结论:①AB=24 m;②池底所在抛物线的解析式为y=145x2-5;③池塘最深处到水面CD的距离为1.8 m;④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半,则最深处到水面的距离减少为原来的14.其中正确的是( )
A.①② B.②④ C.③④ D.①④
11.(2022浙江金华中考,23,)“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜,提供如下信息:
①统计售价与需求量的数据,发现该蔬菜需求量y需求(吨)关于售价x(元/千克)的函数图象可以看成抛物线,其表达式为y需求=ax2+c,部分对应值如下表:
②该蔬菜供给量y供给(吨)关于售价x(元/千克)的函数表达式为y供给=x-1.
③1~7月份该蔬菜售价x售价(元/千克)、成本x成本(元/千克)关于月份t的函数表达式分别为x售价=12t+2,x成本=14t2-32t+3,函数图象如图所示.
请解答下列问题:
(1)求a,c的值;
(2)根据所给函数图象判断哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大,并说明理由;
(3)求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价,以及按此价格出售获得的总利润.
12.(2022湖南湘潭中考,23,)为落实国家《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》,某校准备在校园里利用围墙(墙长12 m)和21 m长的篱笆墙,围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地.某数学兴趣小组设计了两种方案(除围墙外,实线部分为篱笆墙,且不浪费篱笆墙),请根据设计方案回答下列问题:
(1)方案一:如图①,全部利用围墙的长度,但要在Ⅰ区中留一个宽度AE=1 m的水池且需保证总种植面积为32 m2,试分别确定CG、DG的长;
(2)方案二:如图②,若围成的Ⅰ、Ⅱ两块矩形的总种植面积最大,则BC应设计为多长?此时最大面积为多少?
图①
图②
素养探究全练
13.【新素材·冬奥会】【模型观念】(2022山东临沂中考)第二十四届冬奥会成功举办,在跳台滑雪项目中,运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑,然后在起跳点腾空,身体在空中飞行至着陆坡着陆,再滑行到停止区终止.本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态,某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究:
如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图,以停止区CD所在水平线为x轴,过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴,O为坐标原点,建立平面直角坐标系.着陆坡AC的坡角为30°,OA=65 m.某运动员在A处起跳腾空后,飞行至着陆坡的B处着陆,AB=100 m.在空中飞行过程中,运动员到x轴的距离y(m)与水平方向移动的距离x(m)具备二次函数关系,其解析式为y=-160x2+bx+c.
(1)求b、c的值.
(2)进一步研究发现,运动员在飞行过程中,其水平方向移动的距离x(m)与飞行时间t(s)具备一次函数关系,当运动员在起跳点腾空时,t=0,x=0;空中飞行5 s后着陆.
①求x关于t的函数解析式;
②当t为何值时,运动员离着陆坡的竖直距离h(m)最大?最大值是多少?
答案全解全析
基础过关全练
1.D 设所围成矩形的一边长为x cm,则其邻边长为(20-x)cm,
∴S=x(20-x)=-x2+20x,∵-1<0,∴S有最大值,即当x=-202×(-1)=10时,S取得最大值,S最大=-102+20×10=100.∵120>100,∴S的值不可能为120.故选D.
2.A 设阴影部分的面积为y m2,小径的宽为x m,则y=(20-x)(14-x)=x2-34x+280=(x-17)2-9,∵03.解析 由题意知所有板材的总面积为2.4×1.2×20=57.6 m2,
∵小屋的高为2.4 m,∴小屋的底面示意图的所有线段的和为57.6÷2.4=24 m.
设小屋底面的轮廓的宽为x m,底面的面积为y m2,
则小屋底面的轮廓的长为12×(24-4x)=(12-2x)m,
∴y=x·(12-2x)=-2x2+12x=-2(x-3)2+18,
∵-2<0,∴当x=3时,y取得最大值,为18,
∴这个核酸检测小屋的最大占地面积为18 m2.
4.B 设定价为x元,每天的销售利润为y元.根据题意得y=(x-15)[8+2(25-x)]=-2x2+88x-870=-2(x-22)2+98,
∵a=-2<0,∴抛物线开口向下,∴当x=22时,y取得最大值.故选B.
5.121
解析 当10≤x≤20时,设y=kx+b,把(10,20),(20,10)代入,
得10k+b=20,20k+b=10,解得k=-1,b=30,∴每天的销售量y(个)与销售价格x(元/个)的函数解析式为y=-x+30,设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元,
则w=(x-8)y=(x-8)(-x+30)=-x2+38x-240=-(x-19)2+121,∵-1<0,
∴当x=19时,w有最大值,为121.
6.解析 设售价为x元/千克,则每天销售量为200+40×30-x2=(800-20x)千克,
设每天的销售利润为y元,则y=(x-16)(800-20x)
=-20x2+1 120x-12 800
=-20(x-28)2+2 880,
∵-20<0,∴当x=28时,销售利润最大,为2 880元.
答:当售价为28元/千克时,每天的销售利润最大.
7.A 以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系,连接DE(图略),
∵AB=DE=1.5米,∴点B与点D关于对称轴对称,
∴AE=2×1.6=3.2(米).
8.解析 (1)∵抛物线过点(0,2.3)和(7,3),
∴c=2.3,-15×72+7b+c=3,解得b=32,c=2.3,
∴抛物线的解析式为y=-15x2+32x+2.3.
(2)y最大值=4ac-b24a=4×-15×2.3-3224×-15=5.112 5≈5.
∴这次投球的最高点的高度约为5 m.
能力提升全练
9.C 把(0,50)、(60,60)代入y=-1120x2+bx+c,
得c=50,-1120×602+60b+c=60,解得b=23,c=50,
∴抛物线C2所对应的函数表达式为y=-1120x2+23x+50.
当运动员与小山坡C1的竖直距离为20米时,-1120x2+23x+50=
-1480x2+14x+30+20,解得x1=2003,x2=0(舍去),∴运动员运动的水平距离为2003米时,运动员与小山坡C1的竖直距离为20米,故选C.
10.B 观察图形可知,AB=30 m,故①错误;设池底所在抛物线的解析式为y=ax2-5,将(15,0)代入,可得a=145,故拋物线的解析式为y=145x2-5,故②正确;∵y=145x2-5,∴当x=12时,y=-1.8,∴池塘最深处到水面CD的距离为5-1.8=3.2(m),故③错误;④当池塘中水面的宽度减少为原来的一半,即水面宽度为12 m时,将x=6代入y=145x2-5,得y=-4.2,可知此时最深处到水面的距离为5-4.2=0.8(m),即为原来的14,故④正确.故选B.
11.解析 (1)把(3,7.2),(4,5.8)代入y需求=ax2+c,
得9a+c=7.2,16a+c=5.8,
解得a=-15,c=9.
(2)设出售这种蔬菜每千克获利w元,根据题意,
得w=x售价-x成本=12t+2-14t2-32t+3=-14(t-4)2+3,
∵-14<0,且1≤t≤7,∴当t=4时,w有最大值,
∴在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大.
(3)当y供给=y需求时,x-1=-15x2+9,解得x1=5,x2=-10(舍去),∴此时售价为5元/千克,则y供给=x-1=5-1=4,即供给量为4吨=4 000千克,令12t+2=5,解得t=6,∴w=-14(t-4)2+3=-14×(6-4)2+3=2,∴总利润为2×4 000=8 000(元).
答:该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克,按此价格出售获得的总利润为8 000元.
12.解析 (1)∵(21-12)÷3=3(m),∴Ⅰ、Ⅱ两块矩形的面积和为12×3=36(m2),设水池的长为a m,则水池的面积为a×1=a(m2),∴36-a=32,解得a=4,∴DG=4 m,∴CG=CD-DG=12-4=8(m),∴CG的长为8 m,DG的长为4 m.
(2)设BC的长为x m,则CD的长为(21-3x)m,∴总种植面积为(21-3x)·x=-3(x2-7x)=-3x-722+1474m2,
∵-3<0,∴当x=72时,总种植面积有最大值,为1474 m2,∴当BC设计为72 m时,总种植面积最大,此时最大面积为1474 m2.
素养探究全练
13.解析 (1)如图,作BE⊥y轴于点E,∵OA=65 m,着陆坡AC的坡角为30°,AB=100 m,∴点A的坐标为(0,65),AE=50 m,BE=503 m,
∴OE=OA-AE=65-50=15(m),∴点B的坐标为(503,15),∵点A(0,65),点B(503,15)在二次函数y=-160x2+bx+c的图象上,
∴c=65,-160×(503)2+503b+c=15,解得b=32,c=65.
(2)①设x关于t的函数解析式是x=kt+m,∵点(0,0),(5,503)在该函数图象上,∴m=0,5k+m=503,解得k=103,m=0,即x关于t的函数解析式是x=103t.②设直线AB的解析式为y=px+q,∵点A(0,65),点B(503,15)在该直线上,∴q=65,503p+q=15,解得p=-33,q=65,即直线AB的解析式为y=-33x+65,则h=-160x2+32x+65--33x+65=-160x2+536x,∴当x=-5362×-160=253时,h取得最大值,此时h=1254,
∵253<503,∴x=253时,h取得最大值符合题意.将x=253代入x=103t,得253=103t,解得t=2.5,即当t为2.5时,运动员离着陆坡的竖直距离h最大,最大值是1254 m.
售价x
(元/千克)
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量
y需求(吨)
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…