北师大版3 平行线的判定一课一练

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知识点 平行线的判定
1.(2022山东日照岚山期末)如图,在下列给出的条件中,不能判定DE∥BC的是()( )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠5=∠C D.∠B+∠BDE=180°
2.在如图所示的四种沿AB进行折叠的方法中,不一定能判定纸带两条边a,b互相平行的是( )
A.如图1,展开后测得∠1=∠2
B.如图2,展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4
C.如图3,测得∠1=∠2
D.如图4,展开后测得∠1+∠2=180°
3.某小区要建地下车库,小区道路需要弯一个50°的角度,若弯过来后的道路与原来道路(AB)保持平行,则弯的角度应是 .

4.(2022江苏南京模拟)四边形ABCD如图所示,点E在BC的延长线上,依据“内错角相等,两直线平行”来判定AD∥BC,可选择的一组内错角是 .(填一种答案即可)()
5.【教材变式·P174T2】如图,直线EF分别交直线AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF交CD于点G.若∠1+2∠2=180°,求证:AB∥CD.
6.【铅笔模型】如图,MF⊥NF于F,MF交AB于点E,NF交CD于点G,∠1=140°,∠2=50°,试判断AB和CD的位置关系,并说明理由.(注:平行于同一条直线的两条直线平行)
能力提升全练
7.(2022吉林中考,5,★☆☆)如图,如果∠1=∠2,那么AB∥CD,其依据可以简单说成()( )
A.两直线平行,内错角相等
B.内错角相等,两直线平行
C.两直线平行,同位角相等
D.同位角相等,两直线平行

8.(2020湖南郴州中考,5,★☆☆)如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是( )
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°
C.∠4=∠5 D.∠1=∠2
9.(2020广西梧州中考,3,★☆☆)如图,已知直线a,b被直线c所截,下列条件不能判定a∥b的是 ( )
A.∠2=∠6 B.∠2+∠3=180°
C.∠1=∠4 D.∠5+∠6=180°
10.(2021四川达州中学期中,22,★☆☆)如图,∠ABC=∠ADC,BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,且∠2=∠3,求证:BC∥AD.
素养探究全练
11.【推理能力】如图,直线AB和CD被直线MN所截.
(1)如图1,EG平分∠BEF,FH平分∠DFE(平分的是一对同旁内角),则∠1与∠2满足 时,AB∥CD;
(2)如图2,EG平分∠MEB,FH平分∠DFE(平分的是一对同位角),则∠1与∠2满足 时,AB∥CD;
(3)如图3,EG平分∠AEF,FH平分∠DFE(平分的是一对内错角),则∠1与∠2满足什么条件时,AB∥CD?为什么?
答案全解全析
基础过关全练
1.B ∵∠1=∠2,∴DE∥BC,故A不符合题意;
∵∠3=∠4,∴DF∥AC,故B符合题意;
∵∠5=∠C,∴DE∥BC,故C不符合题意;
∵∠B+∠BDE=180°,∴DE∥BC,故D不符合题意.
故选B.
2.C A.题图1中,当∠1=∠2时,a∥b;
B.题图2中,由∠1=∠2且∠3=∠4可得∠1=∠2=∠3=∠4=90°,∴a∥b;
C.题图3中,由∠1=∠2不能判定a,b互相平行;
D.题图4中,由∠1+∠2=180°可知a∥b.故选C.
3.50°或130°
解析 如图1,作∠BCD=∠ABC=50°,
则CD∥AB.
如图2,作∠DCB=130°,
则∠DCB+∠ABC=180°,
∴CD∥AB.
故答案为50°或130°.
4.∠3=∠4或∠D=∠5(任写一组即可)
解析 ∵∠3=∠4,∴AD∥BC.
或∵∠D=∠5,∴AD∥BC.
故答案为∠3=∠4或∠D=∠5(任写一组即可).
5.证明 ∵EG平分∠AEF,
∴∠AEG=∠GEF.
∵∠1+2∠2=180°,∠1+2∠AEG=180°,
∴∠2=∠AEG,
∴AB∥CD.
6.解析 AB∥CD.理由如下:
如图,在∠MFN的内部作∠GFH=∠FGD,
则HF∥CD.
∵∠1=140°,
∴∠GFH=∠FGD=40°.
∵MF⊥NF,
∴∠MFN=90°,
∴∠MFH=50°,
∴∠MFH=∠2,
∴AB∥HF,
∴AB∥CD.
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7.D 因为∠1与∠2是一对相等的同位角,得出结论是AB∥CD,所以其依据可以简单说成同位角相等,两直线平行,故选D.
8.D 当∠1=∠3时,c∥d,故选项A不合题意;
当∠2+∠4=180°时,c∥d,故选项B不合题意;
当∠4=∠5时,c∥d,故选项C不合题意;
当∠1=∠2时,a∥b,故选项D符合题意.故选D.
9.D ∠2和∠6是内错角,由内错角相等,两直线平行能判定a∥b,故选项A不合题意;
∠2+∠3=180°,由同旁内角互补,两直线平行能判定a∥b,故选项B不合题意;
由题图可知∠1=∠2,∵∠1=∠4,∴∠2=∠4,
由同位角相等,两直线平行能判定a∥b,故选项C不合题意;
由∠5+∠6=180°不能判定a∥b.故选D.
10.证明 ∵BE,DF分别是∠ABC,∠ADC的平分线,
∴∠1=12∠ABC,∠2=12∠ADC,
∵∠ABC=∠ADC,
∴∠1=∠2,
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3,
∴BC∥AD.
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11.解析 (1)∠1+∠2=90°.
(2)∠1=∠2.
(3)当∠1=∠2时,AB∥CD.
理由:∵EG平分∠AEF,FH平分∠DFE,
∴∠AEF=2∠1,∠DFE=2∠2,
∵∠1=∠2,
∴∠AEF=∠DFE,
∴AB∥CD.