北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程集体备课课件ppt

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二次函数与一元二次方程的关系二次函数的图象与一元二次方程的近似根的关系二次函数y=ax2+bx+c 的图象的特征与a，b，c的符号关系
二次函数与一元二次方程的关系
1. 二次函数图象与x 轴的交点横坐标与一元二次方程根的关系一般地，由二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)的图象可知：如果抛物线y=ax2+bx+c(a ≠ 0)与x 轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0 时，函数值是0，因此x=x0 是方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0)的一个根.
2. 二次函数与一元二次方程的联系与区别一元二次方程ax2+bx+c=0(a ≠ 0) 与二次函数y=ax2+bx+c(a ≠ 0)二者之间的内在联系与区别，列表如下：
拓宽视野已知二次函数y=ax2+bx+c，求当y=m时自变量x的值，可以解一元二次方程ax2+bx+c=m；反之，解一元二次方程ax2+bx+c=m可以看成是已知二次函数y=ax2+bx+c 的函数值y=m，求自变量x 的值. 一元二次方程ax2+bx+c=m的解是抛物线y=ax2+bx+c 与直线y=m 的公共点的横坐标.
二次函数y=x2－6x+n 的图象如图2-5-1，若关于x的一元二次方程x2－6x+n=0 的一个根为x1=1，则另一个根x2=________ .
解题秘方：紧扣抛物线与x 轴两交点与对称轴的关系求解.
解：由图象知抛物线与x轴的一个交点为(1，0).由题知抛物线的对称轴为直线x=－ =3.∴抛物线与x 轴的另一个交点是(5，0).∴方程的另一个根为x2=5.
可用一元二次方程根与系数的 关系进行验证.
1-1. 抛物线y=x2+2x+m－1 与x 轴有两个不同的交点，则m 的取值范围是( )A.m2 C.00；③ c0.其中正确的有( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个
二次函数与一元二次方程
图象与字母系数a，b，c的关系
二次函数图象与x轴的公共点个数
函数值为0时的一元二次方程根的个数