2023-2024学年四川省南充市四县联考八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年四川省南充市四县联考八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养全面发展的人的一个重要方面，下列体育图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.据报道，华为某新款手机采用了5纳米制程芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 0.5×10−9
3.如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )
A. CB=CD
B. ∠BCA=∠DCA
C. ∠BAC=∠DAC
D. ∠B=∠D=90°
4.下列运算结果不是m4的是( )
A. (−m2)2B. m⋅m3C. m2+m2D. m6÷m2
5.已知点A，B，C是不在同一条直线上的三点，则下列判断正确的是( )
A. AB−AC>BCB. AB+BCBCD. AB+BC=AC
6.要使分式xx−2024有意义，则x的取值应满足( )
A. x=2024B. x≠2024C. x>2024D. x<2024
7.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，连接AA′，BB′，CC′，其中BB′分别交AC，A′C于点D，D′，下列结论：①AA′//BB′；②∠ADB=∠A′D′B′；③直线l垂直平分AA′；④直线AB与A′B′的交点不一定在直线l上.其中正确的是( )
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
8.《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度.设慢马的速度为x里/天，则可列方程为( )
A. 900x+1=9002x+3B. 900x−1=9002x−3
C. 900x+1=9002x−3D. 900x−1=9002x+3
9.已知a−1a=5，则a2+1a2的值是( )
A. 27B. 25C. 23D. 7
10.如图，点B、C、E在同一直线上，大正方形ABCD与小正方形CEFG的面积之差是16，则阴影部分的面积是( )
A. 4
B. 8
C. 16
D. 32
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：π0+(13)−2= ______ ．
12.我国建造的港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥.如图是港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，使其更稳固，其中运用的数学原理是______ ．
13.如图，△ABC≌△ADE，∠A=40°，∠D=30°，则∠DCB的度数是______ ．
14.如图，一个正方形和一个正六边形只有一个公共顶点O，则∠1+∠2= ______ 度.
15.已知2x=6，8y=27，则2x−3y的值为______ ．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点B是y轴上一个定点，点A是x轴正半轴上的一个动点，以线段OA为边在x轴上方作等边三角形，以线段AB为边在AB上方作等边三角形，连接CD、BC，随着点A的移动，下列结论：①△AOB≌△ACD；②∠OCD=150°；③当∠OAB=30°时，点C恰好落在BD的中点上；④直线CD与x轴所夹的锐角随着OA的增大而增大.其中正确的结论是______ .(填写序号)
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：(1)a3⋅a+(−3a3)2÷a2；
(2)(x−2y)2−(x+2y)(y−2x)．
18.(本小题8分)
如图，已知△ABC，D是AB延长线上一点，BD=CB，∠CBE=∠A，BE=CA，连接DE，求证：DE/​/BC．
19.(本小题8分)
先化简，再求值：x2+4x+4x2+2x⋅x2−4x2−4x+4÷(4x−2+1)，其中x满足−2≤x≤2，取一个整数即可．
20.(本小题10分)
分解因式：(1)4a2−16；
(2)(x2+9)2−36x2
21.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(3,4)，B(5,−1)，C(1,2)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′，并直接写出A′的坐标；
(2)求△ABC的面积；
(3)在y轴上求作一点P，使PA+PB′最小．
22.(本小题10分)
阅读下列材料：教科书中这样写道：“我们把a2+2ab+b2和a2−2ab+b2这样的式子叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.即将多项式x2+bx+c(b、c为常数)写成(x+h)2+k(h、k为常数)的形式，配方法是一种重要的解决数学问题的方法，不仅可以将有些看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题及求代数式最大、最小值等问题．
例1：分解因式：x2+2x−3；
原式=(x2+2x+1)−1−3=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1)；
例2：求代数式x2−2x−5的最小值．
原式=(x2−2x+1)−1−5=(x−1)2−6，所以当x=1时，代数式x2−2x−5有最小值，最小值是−6.请根据材料用配方法解决下列问题：
(1)分解因式：x2−6x−16= ______ ；
(2)求多项式y2+8y−2024的最小值；
(3)已知m2+2mn+2n2−6n+9=0，求m，n的值．
23.(本小题10分)
如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高．
(1)试说明AD垂直平分EF；
(2)连接EF交AD于点O，若∠B+∠C=120°，请探究AO与DO之间有什么数量关系？并证明你的结论．
24.(本小题10分)
2024年是中国农历甲辰龙年.春节前，市面上流行A和B两款“龙公仔”布偶，某商场用4000元购进一批A款“龙公仔”，用12000元购进一批B款“龙公仔”，两批共300个，每件B款“龙公仔”的进价是A款“龙公仔”的1.5倍．
(1)该商场购A款“龙公仔”和B款“龙公仔”每件的进价分别是多少元？
(2)如果两款“龙公仔”按进价的1.5倍标价销售，A款“龙公仔”很快售完，那么B款“龙公仔”至少要售出多少件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元(不考虑其他因素)？
25.(本小题12分)
综合与探索：

【探索发现】
(1)如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，l是过点C的任意一条直线，过点A作AD⊥l于点D，过点B作BE⊥l于点E，求证：△ACD≌△CBE；
【应用实践】
(2)如图2，在(1)小题条件下，在l下方以点C为直角顶点作等腰直角三角形MCN，使点M落在AD的延长线上，连接BN，交直线l于点P，求证：PB=PN；
【迁移创新】
(3)如图3，在平面直角坐标系xOy中，点G的坐标为(4,2)，点Q为平面内任意一点.请以OG为斜边构造等腰直角三角形OGQ，并求出点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.图形不是轴对称图形，不符合题意；
B.图形不是轴对称图形，不符合题意；
C.图形是轴对称图形，符合题意；
D.图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2.【答案】B
【解析】解：数据0.000000005用科学记数法表示为5×10−9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，
故A选项不符合题意；
B、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，
故B选项符合题意；
C、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，
故C选项不符合题意；
D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，
故D选项不符合题意；
故选：B．
要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．
本题考查三角形全等的判定方法，掌握判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.(−m2)2=m4，故本选项不符合题意；
B.m⋅m3=m4，故本选项不符合题意；
C.m2+m2=2m2，故本选项符合题意；
D.m6÷m2=m4，故本选项不符合题意．
故选：C．
分别根据幂的乘方运算法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及同底数幂的除法法则解答即可．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵A，B，C是不在一条直线上的三个点，
∴A，B，C三点构成△ABC，
∴满足三边关系：AB−ACBC、AB+BC>AC，
∴A、B、D不正确，不符合题意，C正确，符合题意，
故选：C．
根据三角形的三边关系进行判断即可．
考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解不在同一直线上的三点确定一条直线，难度不大．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：x−2024≠0，
解得：x≠2024，
故选：B．
根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．
本题考查的是分式有意义的条件，熟记分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴AA′//BB′，故A正确，
∴∠ADD′=∠A′D′D，
∴∠ADB=∠A′D′B′，故B正确，；
∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴线段AA′、BB′、CC′被直线l垂直平分，正确，不符合题意；
∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴直线l垂直平分AA′，故C正确；
∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，
∴线段AC、A′C′所在直线的交点一定在直线l上，故D错误，
故选：A．
根据轴对称的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是轴对称的性质，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2x里/天，
根据题意，得900x−1=9002x+3．
故选：D．
设慢马的速度为x里/天，则快马的速度为2x里/天，根据规定时间相等可得方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．
9.【答案】A
【解析】【分析】
此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
将已知等式两边平方，利用完全平方公式展开即可求出所求式子的值．
【解答】
解：将a−1a=5两边平方得：(a−1a)2=25，
即a2+1a2−2=25，
则a2+1a2=27．
故选A．
10.【答案】B
【解析】解：设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则DG=x−y，
根据题意得：x2−y2=16，
则阴影部分的面积为：12⋅DG⋅AD+12⋅DG⋅EC
=12(x−y)×x+12(x−y)×y
=12(x−y)(x+y)
=12(x2−y2)
=12×16
=8．
故选：B．
设大正方形ABCD的边长为x，小正方形DEFG的边长为y，则BG=x−y，然后表示出阴影部分面积，再计算整式的乘法和加减，进而可得答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正方形的性质及三角形面积，关键是正确运用算式表示出阴影部分的面积．
11.【答案】10
【解析】解：原式=1+9=10．
故答案为：10．
根据零指数幂及负整数指数幂的运算得出各项的最简结果，继而合并可得出答案．
此题考查了实数的运算、零指数幂及负整数指数幂的运算，解答本题的关键是掌握零指数幂及负整数指数幂的运算法则，难度一般．
12.【答案】三角形具有稳定性
【解析】解：运用的数学原理是三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
根据三角形具有稳定性解答即可．
本题考查的是三角形的性质，熟记三角形具有稳定性是解题的关键．
13.【答案】70°
【解析】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠B=∠D=30°，
∴∠DCB=∠A+∠B=40°+30°=70°．
故答案为：70°．
由全等三角形的性质得到∠B=∠D=30°，由三角形外角的性质求出∠DCB=∠A+∠B=70°．
本题考查全等三角形的性质，关键是由△ABC≌△ADE，得到∠B=∠D=30°．
14.【答案】150
【解析】解：∵正方形的每个内角度数=90°，
正六边形的每个内角度数=180°−360°÷6=120°，
∴∠1+∠2+90°+120°=360°，
∴∠1+∠2=150°．
故答案为：150．
求出正方形和正六边形每个内角的度数，即可解决问题．
本题考查多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的内角度数求法：180°−360°÷n．
15.【答案】29
【解析】解：∵2x=6，8y=23y=27，
∴2x−3y=2x23y=627=29
故答案为：29．
由幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，即可得到结论．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，关键是掌握幂的乘方法则．
16.【答案】①②③
【解析】解：∵△ACO与△ABD是等边三角形，
∴AO=AC，AB=AD，∠OAC=∠BAD=60°，
∴∠OAB=∠CAD，
在△AOB与△ACD中，
AO=AC∠OAB=∠CADAB=AD，
∴△AOB≌△ACD(SAS)，故①正确；
∴∠ACD=∠AOB=90°，
∵∠ACO=60°，
∴∠OCD=150°，故②正确；
∵∠BAO=30°，
∴∠OAB=∠CAB=30°，
∵AO=AC，AB=AB，
∴△AOB≌△ACB(SAS)，
∴BC=OB=CD=12AB=12BD，故③正确；
延长DC交x轴于G，
∵∠DCO=150°，
∴∠GCO=30°，
∵∠AOC=60°，
∴∠AGD=30°，
∴直线CD与x轴所夹的锐角是定值，故④错误，
故答案为：①②③．
根据等边三角形的性质得到AO=AC，AB=AD，∠OAC=∠BAD=60°，求得∠OAB=∠CAD，根据全等三角形的判定和性质得到∠ACD=∠AOB=90°，求得∠OCD=150°，根据全等三角形的判定和性质定理得到点C恰好落在BD的中点上；延长DC交x轴于G，根据三角形的外角的性质得到∠AGD=30°，于是得到直线CD与x轴所夹的锐角是定值，于是得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a4+9a6÷a2
=a4+9a4
=10a4；
(2)原式=(x2−4xy+4y2)−(xy−2x2+2y2−4xy)
=x2−4xy+4y2−xy+2x2−2y2+4xy
=3x2−xy+2y2．
【解析】(1)先计算乘方，乘法，再计算加减；
(2)去括号，合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握整式是混合运算法则．
18.【答案】证明：∵∠CBD=∠CBE+∠DBE=∠A+∠C，
又∵∠CBE=∠A，
∴∠DBE=∠C，
在△BED和△CAB中，
BD=BC∠DBE=∠CBE=CA，
∴△BED≌△CAB(SAS)，
∴∠D=∠CBA，
∴DE/​/BC．
【解析】先根据三角形外角的性质得出∠DBE=∠C，由SAS定理得出△BED≌△CAB(SAS)，故可得出∠D=∠CBA，据此得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(x+2)2x(x+2)⋅(x+2)(x−2)(x−2)2÷x+2x−2
=x+2x.x+2x−2⋅x−2x+2
=x+2x，
∵−2≤x≤2，且x≠0，±2，
∴整数x=1或−1，
∴当x=1时，原式=1+21=3或当x=−1时，原式=−1+2−1=−1．
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将符合条件的x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：(1)原式=4(a2−4)
=4(a+2)(a−2)；
(2)原式=(x2+9+6x)(x2+9−6x)
=(x+3)2(x−3)2．
【解析】(1)首先提取公因式4，再利用平方差公式分解即可；
(2)首先将x2+9看作一个整体，然后利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可，注意分解要彻底．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再利用公式法分解．还要注意分解要彻底．
21.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
点A′的坐标为(3,−4)．
(2)△ABC的面积为12×(2+5)×4−12×2×2−12×2×5=14−2−5=7．
(3)如图，取点A关于y轴的对称点A′′，连接A′′B′，交y轴于点P，连接AP，
此时PA+PB′=PA′′+PB′=A′′B′，为最小值，
则点P即为所求．

【解析】(1)根据轴对称的性质作图，即可得出答案．
(2)利用割补法求三角形的面积即可．
(3)取点A关于y轴的对称点A′′，连接A′′B′，交y轴于点P，则点P即为所求．
本题考查作图−轴对称变换、轴对称−最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
22.【答案】(x+2)(x−8)
【解析】解：(1)x2−6x−16=x2−6x+9−9−16=(x−3)2−52=(x−3+5)(x−3−5)=(x+2)(x−8)；
故答案为：(x+2)(x−8)；
(2)原式=(y2+8y+16)−16−2024
=(y+4)2−2040，
∴多项式y2+8y−2024有最小值，最小值是−2040；
(3)∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，
∴(m2+2mn+n2)+(n2−6n+9)=0，
即(m+n)2+(n−3)2=0，
∴m+n=0，n−3=0，
解得：n=3，m=−3，
∴m的值为−3，n的值为3．
(1)根据完全平方公式和平方差公式即可得到结论；
(2)根据完全平方公式即可得到结论；
(3)把原式配方，然后根据非负数的性质即可得到结论．
本题考查了因式分解的应用，非负数的性质，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，
又∵AD是△ABC的角平分线，
∴DE=DF，
∴点D在EF的垂直平分线上，
在Rt△DEA和Rt△DFA中，
AD=ADDE=DF，
∴Rt△DEA≌Rt△DFA(HL)，
∴AE=AF，
∴点A在EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF；
(2)解：AO=3DO，理由如下：
∵∠B+∠C=120°，
∴∠BAC=60°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=30°，
∵∠AED=90°
∴AD=2DE，∠ADE=60°，
∵∠DOE=90°，
∴∠DEO=30°，
∴DE=2DO，
∴AD=4DO，
∴AD−DO=4DO−DO，
即AO=3DO．
【解析】(1)根据垂直的定义得到得到DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质得到DE=DF，推出点D在EF的垂直平分线上，根据全等三角形的判定和性质定理以及线段垂直平分线的性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义得到∠BAD=30°，根据直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A款“龙公仔”每件的进价是x元，则B款“龙公仔”每件的进价是1.5x元，
根据题意得：4000x+120001.5x=300，
解得：x=40，
经检验，x=40是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.5x=1.2×40=60，
答：A款“龙公仔”每件的进价是40元，B款“龙公仔”每件的进价是60元；
(2)由(1)可知，该商场购买A款“龙公仔”的件数是4000÷40=100(件)，则购买B款“龙公仔”的件数是300−100=200(件)，
设B款“龙公仔”售出m件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元，
根据题意得：(40×1.5−40)×100+(60×1.5−60)m+(60×1.5×0.5−60)(200−m)≥5750，
解得：m≥150，
答：B款“龙公仔”至少要售出150件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元．
【解析】(1)设A款“龙公仔”每件的进价是x元，则B款“龙公仔”每件的进价是1.5x元，根据某商场用4000元购进一批A款“龙公仔”，用12000元购进一批B款“龙公仔”，两批共300个，列出分式方程，解方程即可；
(2)设B款“龙公仔”售出m件后，剩余按五折优惠售出，才能使两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元，根据两款“龙公仔”全部售完总利润不低于5750元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】(1)证明：如图：

∵∠ACB=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵AD⊥直线l，BE⊥直线l，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠3，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠BEC∠2=∠1AC=BC，
∴△ACD≌△CBE(AAS)；
(2)证明：过点N作NF⊥直线l于点F，如图，

∵∠MCN=90°=∠CDM，
∴∠DCM+∠DMC=90°，∠DCM+∠NCF=90°，∠CDM=∠NFC=90°，
∴∠DMC=∠NCF，
∵MC=CN，
∴△CDM≌△NFC(AAS)，
∴CD=NF，
由(1)知△ACD≌△CBE，
∴CD=BE，
∴NF=BE，
∵∠FPN=∠EPB，∠BEP=∠NFP=90°，
∴△BEP≌△NFP(AAS)，
∴PB=PN；
(3)解：①当点Q在直线OG上方时，以OG为斜边作等腰直角三角形OQG，过Q作QA⊥y轴于A，过G作GB⊥x轴于B，AQ与BG相交于C，如图：

∴∠OAQ=∠OQG=∠C=90°，
∴∠AOQ+∠AQO=90°，∠CQG+∠AQO=90°，
∴∠AOQ=∠CQG，
∵OQ=QG，
∴△AOQ≌△CQG(AAS)，
∴AO=CQ，AQ=CG，
设AQ=a，则CG=AQ=a，
∵G(4,2)，
∴CQ=AO=BC=a+2，
∴BO=AQ+CQ=a+a+2=2a+2，
∴2a+2=4，
解得：a=1，
∴a+2=3，
∴点Q的坐标(1,3)；
②当点Q在直线OG下方时，以OG为斜边作等腰直角三角形OQG，过Q作QA⊥y轴于A，过G作GB⊥x轴于B，AQ与GB相交于C，如图：

同理可得：点Q的坐标(3,−1)；
综上所述，点Q的坐标为(1,3)或(3,−1)．
【解析】(1)如图，由∠ACB=90°，有∠1+∠2=90°，而AD⊥直线l，BE⊥直线l，可得∠ADC=∠BEC=90°，故∠2+∠3=90°，从而∠1=∠3，及可得△ACD≌△CBE(AAS)；
(2)过点N作NF⊥直线l于点F，证明△CDM≌△NFC(AAS)，可得CD=NF，由△ACD≌△CBE，有CD=BE，故NF=BE，即可证△BEP≌△NFP(AAS)，得PB=PN；
(3)分两种情况：①当点Q在直线OG上方时，以OG为斜边作等腰直角三角形OQG，过Q作QA⊥y轴于A，过G作GB⊥x轴于B，AQ与BG相交于C，证明△AOQ≌△CQG(AAS)，可得AO=CQ，AQ=CG，设AQ=a，则CG=AQ=a，由G(4,2)，有BO=2a+2=4，解得：a=1，故点Q的坐标(1,3)；②当点Q在直线OG下方时，以OG为斜边作等腰直角三角形OQG，过Q作QA⊥y轴于A，过G作GB⊥x轴于B，AQ与GB相交于C，同理可得：点Q的坐标(3,−1)．
本题考查三角形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质及应用等知识，解题的关键是分类讨论思想的应用．