2023-2024学年河南省商城县长竹园第一中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省商城县长竹园第一中学数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，如图，下列条件中，能判定的是，计算得等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，是的直径，点是延长线上一点，是的切线，点是切点，，若半径为，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0），则下面的四个结论，其中正确的个数为（ ）
①2a+b＝0②4a﹣2b+c＜0③ac＞0④当y＞0时，﹣1＜x＜4
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．一组数据：2，3，6，4，3，5，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．3，3B．3，4C．3.5，3D．5，3
4．已知一元二次方程，则该方程根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数D．无实数根
5．对于非零实数，规定，若，则的值为
A．B．C．D．
6．（2011?德州）一个平面封闭图形内（含边界）任意两点距离的最大值称为该图形的“直径”，封闭图形的周长与直径之比称为图形的“周率”，下面四个平面图形（依次为正三角形、正方形、正六边形、圆）的周率从左到右依次记为a1，a2，a3，a4，则下列关系中正确的是（ ）
A．a4＞a2＞a1B．a4＞a3＞a2
C．a1＞a2＞a3D．a2＞a3＞a4
7．如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．计算得（ ）
A．1B．﹣1C．D．
9．二次函数的图象如图所示，其对称轴为，有下列结论：①；②；③；④对任意的实数，都有，其中正确的是（ ）
A．①②B．①④C．②③D．②④
10．在同一坐标系中，二次函数的图象与一次函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上，且DP＝1，点Q是AC上一动点，则DQ＋PQ的最小值为______．
12．如图，在菱形中，与交于点，若，则菱形的面积为_____．
13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为，由此可知铅球推出的距离是______m．
14．如图，过上一点作的切线，与直径的延长线交于点，若，则的度数为__________．
15．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的一个解为x1＝1，则该方程的另一个解为x2＝_____．
16．方程的根是________．
17．已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为_____（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．
18．时钟的时针不停地旋转，从上午时到上午时，时针旋转的旋转角是__________度．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，与交于点，过点，交与点，交与点F，，，，.
(1)求证：
(2)若，求证：
20．（6分）⊙O直径AB＝12cm，AM和BN是⊙O的切线，DC切⊙O于点E且交AM于点D，交BN于点C，设AD＝x，BC＝y．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）x，y是关于t的一元二次方程2t2﹣30t+m＝0的两个根，求x，y的值；
（3）在（2）的条件下，求△COD的面积．
21．（6分）在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点A（2，a）．

（1）求与的值；
（2）画出双曲线的示意图；
（3）设点是双曲线上一点（与不重合），直线与轴交于点，当时，结合图象，直接写出的值．
22．（8分）如图，已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）直接写出点A、B、C的坐标；
（2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；
（3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合）过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连接BD，直线BC把△BDF的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标；
（4）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请直接写出点M的坐标．
23．（8分）如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点，运动的时间是．过点作于点，连接，．
（1）为何值时，？
（2）设四边形的面积为，试求出与之间的关系式；
（3）是否存在某一时刻，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由；
（4）当为何值时，？
24．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE、BC的延长线相交于点F，且EF·DF=BF·CF．
(1)求证：AD·AB=AE·AC；
(2)当AB=12，AC=9，AE=8时，求BD的长与的值．
25．（10分）如图，中，，，为内部一点，．求证：．
26．（10分）如图，在中，点，分别在，上，，，.求四边形的面积.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、C
4、A
5、A
6、B
7、D
8、A
9、B
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、．
13、10
14、26°
15、﹣1
16、x1＝0，x1＝1
17、y=﹣（x﹣1）2+1（答案不唯一）
18、
三、解答题(共66分)
19、（1）见解析；（2）见解析
20、（1）y＝；（2）或；（3）1．
21、（1），；（2）示意图见解析；（3）6，．
22、（1）点A、B、C的坐标分别为：（−1，0）、（5，0）、（0，−5）；（2）P（2，3）；（3）D（，）；（4）M的坐标为：（2，7）或（2，−3）或（2，6）或（2，−1）．
23、（1）当t=时，DE⊥AC；（2） ；（3）当t=时， ；(4)t=时，=
24、（1）答案见解析；（2）BD=6，
25、详见解析
26、21.