2023-2024学年湖南省岳阳市城区数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案

这是一份2023-2024学年湖南省岳阳市城区数学九年级第一学期期末学业水平测试试题含答案，共9页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，方程的根是，二次函数图象如图，下列结论，已知=3，则代数式的值是等内容，欢迎下载使用。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图是某货站传送货物的机器的侧面示意图.，原传送带与地面的夹角为，为了缩短货物传送距离，工人师傅欲增大传送带与地面的夹角，使其由改为，原传送带长为.则新传送带的长度为（ ）
A．B．C．D．无法计算
2．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）
A．100B．50C．20D．10
3．如图，将线段 AB 先向右平移 5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转 90°，得到线段 AB ，则点 B 的对应点 B′的坐标是（ ）
A．（-4 , 1）B．（ －1, 2）C．（4 ,- 1）D．（1 ,- 2）
4．如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.
A．B．C．D．
5．已知一个单位向量，设、是非零向量，那么下列等式中正确的是（ ）．
A．；B．；C．；D．．
6．方程的根是（ ）
A．B．C．D．
7．摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x＋1）＝182 B．0.5x（x＋1）＝182
C．0.5x（x－1）＝182 D．x（x－1）＝182
8．二次函数图象如图，下列结论：①；②；③当时，；④；⑤若，且，．其中正确的结论的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．如图，将RtABC绕直角项点C顺时针旋转90°，得到A' B'C，连接AA'，若∠1=20°，则∠B的度数是( )
A．70°B．65°C．60°D．55°
10．已知=3，则代数式的值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P，当⊙P与直线AB相切时，点P的横坐标是_____
12．一种微粒的半径是1．11114米，这个数据用科学记数法表示为____．
13．如图，，与交于点，已知，，，那么线段的长为__________．
14．如图，为矩形对角线，的交点，AB=6，M，N是直线BC上的动点，且，则的最小值是_．
15．将一个含45°角的三角板，如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点顺时针旋转75°，点的对应点恰好落在轴上，若点的坐标为，则点的坐标为____________．
16．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是_____．
17．如图，河的两岸、互相平行，点、、是河岸上的三点，点是河岸上一个建筑物，在处测得，在处测得，若米，则河两岸之间的距离约为______米（，结果精确到0.1米）（必要可用参考数据：）
18．已知关于x的方程x2+3x+m＝0有一个根为﹣2，则m＝_____，另一个根为_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子.
（1）如果果园既要让橙子的总产量达到60375个，又要确保每一棵橙子树接受到的阳光照射尽量少受影响，那么应该多种多少棵橙子树？
（2）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
20．（6分）某商场销售一种商品，若将50件该商品按标价打八折销售，比按原标价销售这些商品少获利200元．
求该商品的标价为多少元；
已知该商品的进价为每件12元，根据市场调查：若按中标价销售，该商场每天销售100件；每涨1元，每天要少卖5件那么涨价后要使该商品每天的销售利润最大，应将销售价格定为每件多少元？最大利润是多少？
21．（6分）综合与探究：
如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC，点P为线段BC上一动点，过点P作BC的垂线交抛物线于点Q，请解答下列问题：
（1）求抛物线与x轴的交点A和B的坐标及顶点坐标
（2）求线段PQ长度的最大值，并直接写出及此时点P的坐标．
22．（8分）如图，在中，，的平分线交于点，点在上，以点为圆心，为半径的圆恰好经过点，分别交，于点，
（1）试判断直线与的位置关系，并说明理由．
（2）若，，求阴影部分的面积（结果保留）
23．（8分）在中，AB=6，BC=4，B为锐角且csB.
(1)求∠B的度数.
(2)求的面积.
(3)求tanC．
24．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程．
（1）；
（2）．
25．（10分）（1）问题发现：如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点（不与点B、C重合）将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BD与CE的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究证明：如图2，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC的延长线上时，连接EC，写出此时线段AD，BD，CD之间的等量关系，并证明；
（3）拓展延仲：如图3，在四边形ABCF中，∠ABC＝∠ACB＝∠AFC＝45°．若BF＝13，CF＝5，请直接写出AF的长．
26．（10分）对于平面直角坐标系中的图形M，N，给出如下定义：如果点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，那么称线段PQ长度的最小值为图形M，N的“近距离”，记作 d（M，N）．若图形M，N的“近距离”小于或等于1，则称图形M，N互为“可及图形”．
（1）当⊙O的半径为2时，
①如果点A（0，1），B（3，4），那么d（A，⊙O）=_______,d（B，⊙O）= ________；
②如果直线与⊙O互为“可及图形”，求b的取值范围；
（2）⊙G的圆心G在轴上，半径为1，直线与x轴交于点C，与y轴交于点D，如果⊙G和∠CDO互为“可及图形”，直接写出圆心G的横坐标m的取值范围．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、D
4、D
5、B
6、D
7、D
8、C
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、
13、
14、2
15、
16、（﹣2，3）．
17、54.6
18、2 x＝﹣1
三、解答题(共66分)
19、（1）应该多种5棵橙子树；（2）增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多.最多为60500个.
20、（1）20；（2）26，980.
21、（1）点A的坐标为（－2，0），点B的坐标为（1，0），顶点坐标为（1，）．（2）PQ的最大值=，此时，点P的坐标为（1，3）
22、（1）与相切，见解析；（2）
23、（1）60°；（2） ；（3）
24、（1），；（2），．
25、（1）BD＝CE，BD⊥CE；（2）2AD2＝BD2+CD2，理由详见解析；（3）.
26、（1）① 1，3；②；（2），.