2023-2024学年山东省陵城区江山实验学校九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年山东省陵城区江山实验学校九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共9页。试卷主要包含了如图，在中，，若，，则与的比是，函数y＝与y＝kx2﹣k等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为1．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则
①二次函数的最大值为a+b+c；
②a﹣b+c＜0；
③b2﹣4ac＜0；
④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．若点都是反比例函数图像上的点，并且，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．随的增大而减小D．两点有可能在同一象限
4．如图，在中，，若，，则与的比是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（ ）
A．平分B．C．D．
6．下列是电视台的台标，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( )
A．65°B．130°C．50°D．100°
8．如图，在正方形ABCD中，AB=2，P为对角线AC上的动点，PQ⊥AC交折线于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．函数y＝与y＝kx2﹣k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，以点为位似中心，将放大得到．若，则与的位似比为（ ）．
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知点P（x1，y1）和Q（2，y2）在二次函数y＝（x+k）（x﹣k﹣2）的图象上，其中k≠0，若y1＞y2，则x1的取值范围为_____．
12．若点A（1，y1）和点B（2，y2）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1与y2的大小关系是_____．
13．计算：2sin30°+tan45°＝_____．
14．如图示一些小正方体木块所搭的几何体，从正面和从左面看到的图形，则搭建该几何体最多需要 块正方体木块．
15．如图，点在双曲线上，且轴于，若的面积为，则的值为__________．
16．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__．
17．如图，半径为3的圆经过原点和点，点是轴左侧圆优弧上一点，则_____．
18．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2=0有实数根，则整数a的最大值为______．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知，正方形中，点是边延长线上一点，连接，过点作，垂足为点，与交于点．
（1）如图甲，求证：；
（2）如图乙，连接，若，，求的值．
20．（6分）（阅读）
辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．
性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．
（问题解决）
运用上述材料中的信息解决以下问题：
（1）如图②，已知．求证：．
（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）
（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．求证：是外接圆的切线．

21．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝8cm，点P从点A出发，以每秒一个单位的速度沿A→B→C的方向运动；同时点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿B→C→D的方向运动，当其中一点到达终点后两点都停止运动．设两点运动的时间为t秒．
（1）当t＝ 时，两点停止运动；
（2）设△BPQ的面积面积为S（平方单位）
①求S与t之间的函数关系式；
②求t为何值时，△BPQ面积最大，最大面积是多少？
22．（8分）如图，在中，，是边上的中线，过点作，垂足为，交于点，．
（1）求的值：
（2）若，求的长．
23．（8分）如图所示，AD，BE是钝角△ABC的边BC，AC上的高，求证：．
24．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 AP ＝ AC．
（1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）若 PB 为⊙O 的切线，求证：△ABC 是等边三角形．
25．（10分）如图，的半径为，是的直径，是上一点，连接、.为劣弧的中点，过点作，垂足为，交于点，，交的延长线于点.
（1）求证：是的切线；
（2）连接，若，如图2.
①求的长；
②图中阴影部分的面积等于_________.
26．（10分）如图，已知的三个顶点坐标为，，.
（1）将绕坐标原点旋转，画出旋转后的，并写出点的对应点的坐标 ；
（2）将绕坐标原点逆时针旋转，直接写出点的对应点Q的坐标 ；
（3）请直接写出：以、、为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标 .
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、D
5、C
6、C
7、C
8、B
9、D
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1＞2或x1＜1．
12、y1＜y1
13、1．
14、１６
15、
16、（9，0）
17、
18、1
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）．
20、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
21、（1）1；（2）①当0＜t＜4时，S＝﹣t2+6t，当4≤t＜6时，S＝﹣4t+2，当6＜t≤1时，S＝t2﹣10t+2，②t＝3时，△PBQ的面积最大，最大值为3
22、（1）；（2）4
23、见解析．
24、（1）详见解析；（2）详见解析
25、（1）见解析；（2）①，②.
26、（1）；（2）；（3）或或.