2023-2024学年广东省珠海市名校数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广东省珠海市名校数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各选项的事件中，发生的可能性大小相等的是（ ）
A．小明去某路口，碰到红灯，黄灯和绿灯
B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C．小亮在沿着Rt△ABC三边行走他出现在AB，AC与BC边上
D．小红掷一枚均匀的骰子，朝上的点数为“偶数”和“奇数”
2．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一，其浓度为贝克/立方米，数据用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
3．为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得条，发现其中带标记的鱼条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（ ）
A．条B．条C．条D．条
4．如图，已知一次函数 y=kx-2 的图象与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数的图象交于点 C，且 AB=AC，则 k 的值为( )
A．1B．2C．3D．4
5．如图，抛物线的图像交轴于点和点，交轴负半轴于点，且，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
6．如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有( )
A．1组B．2组C．3组D．4组
7．如图所示，矩形纸片中，，把它分割成正方形纸片和矩形纸片后，分别裁出扇形和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则的长为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为，，，．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）
A．若，则指针落在红色区域的概率大于0.25
B．若，则指针落在红色区域的概率大于0.5
C．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
D．若，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5
9．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
10．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一个解，则m的值是（ ）
A．4B．﹣4C．﹣3D．3
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．菱形ABCD中，若周长是20cm，对角线AC＝6cm，则对角线BD＝_____cm．
12．抛物线y=5（x﹣4）2+3的顶点坐标是_____．
13．一元二次方程的两根之积是_________．
14．若直线与函数的图象有唯一公共点，则的值为__ ;有四个公共点时，的取值范围是_
15．如图，现有测试距离为5m的一张视力表，表上一个E的高AB为2cm，要制作测试距离为3m的视力表，其对应位置的E的高CD为____cm．
16．如图，直线y=x+2与反比例函数y=的图象在第一象限交于点P．若OP=，则k的值为________．
17．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．
18．已知袋中有若干个小球，它们除颜色外其它都相同，其中只有2个红球，若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是，则袋中小球的总个数是_____
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；
（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
20．（6分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转 270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.
（1）求证：AP=BQ；
（2）当BQ= 时,求的长(结果保留 )；
（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）．
（1）将△ABC各顶点的横纵坐标都缩小为原来的得到△A1B1C1，请在图中画出△A1B1C1；
（2）求A1C1的长．
22．（8分）改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长（）16，宽（）9的矩形场地上修建三条同样宽的小路，其中两条与平行，另一条与平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112，则小路的宽应为多少？
23．（8分）一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同．
（1）从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？
（2）从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图．
24．（8分）如图1，抛物线与x轴相交于点A、点B，与y轴交于点C（0,3），对称轴为直线x=1，交x轴于点D，顶点为点E．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，CE，AE，求△ACE的面积；
（3）如图2，点F在y轴上，且OF=，点N是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连接ON交对称轴于点G，连接GF，若GF平分∠OGE，求点N的坐标．
25．（10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出10件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出1件，若商场平均每天要盈利600元，每件衬衫应降价多少元？
26．（10分）小丹要测量灯塔市葛西河生态公园里被湖水隔开的两个凉亭和之间的距离，她在处测得凉亭在的南偏东方向，她从处出发向南偏东方向走了米到达处，测得凉亭在的东北方向．
（1）求的度数；
（2）求两个凉亭和之间的距离(结果保留根号)．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、A
3、B
4、B
5、B
6、C
7、B
8、C
9、B
10、A
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
12、（4，3）
13、
14、-3
15、1.1
16、3
17、 (1，﹣5）
18、8个
三、解答题(共66分)
19、（1）抛物线的解析式是y=x2+x+3；（2）|MB﹣MD|取最大值为；（3）存在点P（1，6）．
20、（1）详见解析；（2）；（3）4