2023-2024学年广西贵港市九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年广西贵港市九上数学期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是（ ）
A．图象经过点（﹣1，﹣1）B．图象在第一、三象限
C．当x＞1时，y＞1D．当x＜0时，y随着x的增大而减小
2．二次函数y=a（x+k）2+k，无论k为何实数，其图象的顶点都在（ ）
A．直线y=x上B．直线y=﹣x上C．x轴上D．y轴上
3．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的一个交点为A(1，0)，对称轴是直线x＝－1，则ax2＋bx＋c＝0的解是( )
A．x1＝－3，x2＝1B．x1＝3，x2＝1C．x＝－3D．x＝－2
4．下列各式中属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在Rt△ABC中，AC=3，AB=5，则csA的值为( )
A．B．C．D．
6．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ）
A．4.5米B．8米C．5米D．5.5米
7．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（ ）
A．B．C．2D．2
8．从一个不透明的口袋中摸出红球的概率为，已知口袋中的红球是3个，则袋中共有球的个数是（ ）
A．5B．8C．10D．15
9．一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（ ）
A．1B．﹣3C．3D．﹣4
10．数据60，70，40，30这四个数的平均数是（ ）
A．40B．50C．60D．70
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE// BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB 等于__________.
12．如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，于，连接，则=_________度.
13．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣13x+36=0的根，则该三角形的周长为_____．
14．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为___；
15．现有三张分别标有数字2、3、4的卡片，它们除了数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中任意抽取一张，将上面的数字记为a（不放回）；从剩下的卡片中再任意抽取一张，将上面的数字记为b，则点（a,b）在直线 图象上的概率为__．
16．某毛绒玩具厂对一批毛绒玩具进行质量抽检，相关数据如下：
从这批玩具中，任意抽取的一个毛绒玩具是优等品的概率的估计值是__．（精确到
17．二次函数图象与轴交于点，则与图象轴的另一个交点的坐标为__．
18．双曲线经过点，，则______（填“”，“”或“”）.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点E，且交⊙O于点D，F是BA延长线上一点，若∠CDB=∠BFD．
（1）求证：FD∥AC；
（2）试判断FD与⊙O的位置关系，并简要说明理由；
（3）若AB=10，AC=8，求DF的长．
20．（6分）速滑运动受到许多年轻人的喜爱。如图，四边形是某速滑场馆建造的滑台，已知，滑台的高为米，且坡面的坡度为.后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC的坡度为.
（1）求新坡面的坡角及的长；
（2）原坡面底部的正前方米处是护墙，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙米。请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）
21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边CD在y轴上，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB交x轴与点E，．
（1）求k的值；
（2）若，点P为y轴上一动点，当的值最小时，求点P的坐标．
22．（8分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D，且∠BAD＝80°，求∠DAC的度数．
23．（8分）如图，直线y＝1x+1与y轴交于A点，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO＝1．
（1）求H点的坐标及k的值；
（1）点P在y轴上，使△AMP是以AM为腰的等腰三角形，请直接写出所有满足条件的P点坐标；
（3）点N（a，1）是反比例函数y＝（x＞0）图象上的点，点Q（m，0）是x轴上的动点，当△MNQ的面积为3时，请求出所有满足条件的m的值．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴、y轴的正半轴上（OA＜OB）．且OA、OB的长分别是一元二次方程x2﹣14x+48＝0的两个根，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交x轴于点D，点P是直线AB上一个动点，点Q是直线CD上一个动点．
（1）求线段AB的长度：
（2）过动点P作PF⊥OA于F，PE⊥OB于E，点P在移动过程中，线段EF的长度也在改变，请求出线段EF的最小值：
（3）在坐标平面内是否存在一点M，使以点C、P、Q、M为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为AB长？若存在，请直接写出点M的坐标：若不存在，请说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数 的图象相交于第一、三象限内的两点，与轴交于点 .
⑴求该反比例函数和一次函数的解析式；
⑵在轴上找一点使最大，求的最大值及点的坐标；
⑶直接写出当时，的取值范围.
26．（10分）如图，在中，，且点的坐标为
（1）画出绕点逆时针旋转后的．
（2）求点旋转到点所经过的路线长（结果保留）
（3）画出关于原点对称的
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
2、B
3、A
4、A
5、B
6、A
7、D
8、D
9、B
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、5：8
12、25
13、13
14、
15、
16、1.92
17、
18、>
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）FD是⊙O的切线，理由见解析；（3）DF．
20、（1）新坡面的坡角为，米；（2）新的设计方案不能通过，理由详见解析．
21、（1）；（2）（0，）
22、40°
23、（1）k＝4；（1）点P的坐标为（0，6）或（0，1+），或（0，1﹣）；（2）m＝7或2．
24、（1）1；（2）；（3）存在，所求点M的坐标为M1（4，11），M2（﹣4，5），M3（2，﹣3），M4（1，3）．
25、⑴，；⑵的最大值为， ；⑶或.
26、（1）见解析；（2）；（2）见解析
抽取的毛绒玩具数
21
51
111
211
511
1111
1511
2111
优等品的频数
19
47
91
184
462
921
1379
1846
优等品的频率
1．951
1．941
1．911
1．921
1．924
1．921
1．919
1．923