2023-2024学年河南省扶沟县九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年河南省扶沟县九年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共6页。

学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．下列各式计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为（ ）
A．28°B．32°C．42°D．52°
3．下列图形中不是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在双曲线的每一分支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（ ）
A．2B．3C．0D．1
5．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．抛物线y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
7．下列四个点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A．（3，﹣2）B．（3，2）C．（2，3）D．（﹣2，﹣3）
8．如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令=+，则=（ ）
A．1B．C．D．2
9．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋x＋a2－1＝0的一个解是x＝0，则a的值为( )
A．1B．－1C．±1D．0
10．如图，正五边形ABCD内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE=3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC=2CD．其中判断正确的是（ ）
A．①③④B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．若函数y＝(a－1)x2－4x＋2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为_____．
12．二次函数y＝（x﹣1）2﹣5的顶点坐标是_____．
13．在一个不透明的袋子中有5个除颜色外完全相同的小球，其中绿球个，红球个，摸出一个球不放回，混合均匀后再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是________.
14．如图，直线与双曲线（k≠0）相交于A（﹣1，）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为_________.
15．若点A（a，b）在双曲线y＝上，则代数式ab﹣4的值为_____．
16．如图，反比例函数的图象位于第一、三象限，且图象上的点与坐标轴围成的矩形面积为2，请你在第三象限的图象上取一个符合题意的点，并写出它的坐标______________．
17．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1＝0有一个根为0，则m的值为_____．
18．已知是方程 的两个实数根，则的值是____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．
20．（6分）若a≠0且a2﹣2a＝0，求方程16x2﹣4ax+1＝3﹣12x的根．
21．（6分）如图，∠AED =∠C，DE = 4，BC = 12，CD = 15，AD = 3，求AE、BE的长.
22．（8分）在平面直角坐标系中，直线 y = x与反比例函数的图象交于点A（2，m）.
（1）求m和k的值；
（2）点P（xP，yP）是函数图象上的任意一点，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x于点B.
①当yP = 4时，求线段BP的长；
②当BP3时，结合函数图象，直接写出点P 的纵坐标yP的取值范围．
23．（8分）如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P使CP＝BM，连接NP，BP．
（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．
24．（8分）在△ABC中，，以边AB上一点O为圆心，OA为半径的圈与BC相切于点D，分别交AB，AC于点E，F
（I）如图①，连接AD，若，求∠B的大小；
（Ⅱ）如图②，若点F为的中点，的半径为2，求AB的长．

25．（10分）已知，如图，△ABC中，AD是中线，且CD2＝BE·BA．求证：ED·AB＝AD·BD．
26．（10分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点E，点F在边AB上，连接CF交线段BE于点G，CG2=GE•GD．
（1）求证：∠ACF=∠ABD；
（2）连接EF，求证：EF•CG=EG•CB．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
2、C
3、B
4、C
5、D
6、A
7、A
8、B
9、A
10、B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、－1或2或1
12、（1，﹣5）
13、
14、（0，）．
15、﹣1
16、满足的第三象限点均可，如（-1，-2）
17、﹣1．
18、1
三、解答题(共66分)
19、证明见解析．
20、x1＝﹣，x2＝
21、AE=6,BE=3.
22、（1）m=2，k=4 ；（2）①BP=3 ； ② yP≥4或023、（1）证明见解析；（2）BM=MC．理由见解析．
24、 (1)∠B=40°；(2)AB= 6.
25、证明见解析
26、（1）证明见解析；（2）证明见解析．