2023-2024学年四川省宜宾市南溪区三中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案

这是一份2023-2024学年四川省宜宾市南溪区三中学数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含答案，共8页。试卷主要包含了已知3x＝4y等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A＝130°，则∠BDC的度数为（ ）
A．100°B．105°C．110°D．115°
2．若是方程的根，则的值为（ ）
A．2022B．2020C．2018D．2016
3．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．(0，3)B．(0，﹣3)C．(﹣3，0)D．(4，﹣3)
4．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．将方程x2-6x+3=0左边配成完全平方式，得到的方程是（ ）
A．（x-3）2=-3 B．（x-3）2=6 C．（x-3）2=3 D．（x-3）2=12
6．已知Rt△ABC，∠ACB=90º，BC=10，AC=20，点D为斜边中点，连接CD，将△BCD沿CD翻折得△B’CD，B’D交AC于点E，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．在平面直角坐标系中,将点向下平移个单位长度,所得到的点的坐标是（ ）
A．B．
C．D．
8．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，则AE的长是（ ）
A．1B．2C．1.5D．3
9．已知3x＝4y（x≠0），则下列比例式成立的是（ ）
A．B．C．D．
10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA的值为
A．B．C．D．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函数的图像和反比例函数图像的两个交点．则关于的方程的解是__________________．
12．已知扇形的弧长为4π，圆心角为120°，则它的半径为_____．
13．如图,在△ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于 ____________
14．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支付树苗款8800元，设该校共购买了棵树苗，则可列出方程__________．
15．一个不透明的袋中原装有2个白球和1个红球，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，则袋中应再添加红球____个（以上球除颜色外其他都相同）．
16．在△ABC中，∠C=90°，AC=，∠CAB的平分线交BC于D，且，那么tan∠BAC=_________．
17．若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为_____．
18．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，AC为直径，DE⊥BC，垂足为E．
（1）求证：CD平分∠ACE；
（2）若AC=9，CE=3，求CD的长．
20．（6分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）若设该种品脚玩具上x元（0＜x＜60）元，销售利润为w元，请求出w关于x的函数关系式；
（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润．
21．（6分）某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为的矩形园子.
(1)如图，设矩形园子的相邻两边长分别为、.
①求y关于x的函数表达式；
②当时，求x的取值范围；
(2)小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.你认为他们俩的说法对吗？为什么？
22．（8分）山西物产丰富，在历史传承与现代科技进步中，特色农林牧业、农产品加工业、传统手工业不断发展革新，富有地域特色和品牌的士特产品愈加丰富.根据市场调查，下面五种特产比较受人们的青睐：山西汾酒、山西老陈醋、晋中平遥牛肉、山西沁州黄小米、运城芮城麻片，某学校老师带领学生在集市上随机调查了部分市民对“我最喜爱的特产”进行投票，将票数进行统计.绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).

请根据图中的信息解答下列问题.
直接写出参与投票的人数，并补全条形统计图；
若该集市上共有人，请估计该集市喜爱运城芮城麻片的人数；
若要从这五种特产中随机抽取出两种特产，请用画树状图或列表的方法，求正好抽到山西汾酒和晋中平遥牛肉的概率.
23．（8分）（如图 1，若抛物线 l1 的顶点 A 在抛物线 l2 上，抛物线 l2 的顶点 B 也在抛物线 l1 上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2 互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友 好”抛物线可以有多条．
（1）如图2，抛物线 l3： 与y 轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为 ；
（2）求以点 D 为顶点的 l3 的“友好”抛物线 l4 的表达式，并指出 l3 与 l4 中y 同时随x增大而增大的自变量的取值范围；
（3）若抛物线 y＝a1(x－m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y＝a2(x－h)2＋k， 写出 a1 与a2的关系式，并说明理由．
24．（8分）如图，已知AB为⊙O的直径，PA与⊙O相切于A点，点C是⊙O上的一点，且PC=PA．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若∠BAC=45°，AB=4，求PC的长．
25．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．
26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点坐标为，并与轴交于点，点是对称轴与轴的交点．
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图①所示, 是抛物线上的一个动点,且位于第一象限，连结BP、AP,求的面积的最大值;
(3)如图②所示，在对称轴的右侧作交抛物线于点,求出点的坐标;并探究:在轴上是否存在点,使?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、B
2、B
3、B
4、B
5、B
6、A
7、B
8、B
9、B
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、x1=-4，x1=1
12、6
13、1:3
14、
15、1
16、
17、1
18、3 -4
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）
20、（1）w＝﹣10x2+1300x﹣30000；（2）最大利润是1元，此时玩具的销售单价应定为65元．
21、（1）①，②；（2）小凯的说法错误，洋洋的说法正确．
22、（1）50人，补图见解析；（2）人；（3）.
23、（1）；（2）的函数表达式为，；（3），理由详见解析
24、（1）见解析；（2）2
25、（1）见解析（2）6
26、（1）；（2）当时，最大值为；（3）存在，点坐标为，理由见解析