人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课文课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册1.4 空间向量的应用课文课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了平面向量，空间向量，代数运算，距离问题，夹角问题，垂直问题，几何中，向量中，点P在直线l上，点P位于平面ABC内等内容，欢迎下载使用。
1.能用向量语言描述点、直线和平面
2.掌握平面法向量的求法
问题：空间向量解决了哪些几何问题？
点、线、面是空间的基本图形，点、线段、平面图形是组成空间几何体的基本元素.因此，为了用空间向量研究立体几何问题，首先要用向量表示空间中的点、线、面.
知识点：空间中点、直线和平面的向量表示
思考1：如何用向量表示空间中的一个点？
思考2：如何用向量表示空间中的直线？
进一步地，取定空间中的任意一点O，
可以得到：P在直线l上的充要条件是存在实数t，使
① ②式称为空间直线l的向量表示.
由此可知，空间任意直线由直线上一点及直线的方向向量唯一确定.
思考3：两条相交直线确定一个平面，一个定点和两个定方向能确定一个平面？
点A与向量a,b不仅可以确定平面α,还可以具体表示出α内的任意一点.
空间平面ABC的向量表达式
思考4：一个定点和一个定方向能确定一个平面？
直线l⊥α，取直线l的方向向量a，称向量a为平面α的法向量.
平面α过点A，且l⊥α⇒α是唯一的
空间中任意平面由空间一点及两个不共线向量唯一确定
如果另有一条直线m⊥α，在直线m上任取向量b , b与a有什么关系？
例1:已知长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，CC1 =2，M为AB中点.以D为原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立如图所示空间直角坐标系.（1）求平面BCC1B1的一个法向量．（2）求平面MCA1的一个法向量．
解：(1)因为y轴垂直于平面BCC1B1，所以n1=(0,1,0)是平面BCC1B1的一个法向量.
令z=3，则x=2，y=3，所以n2=(2,3,3)是平面MCA1的一个法向量.
（2）求平面MCA1的一个法向量．
(2)因为AB=4,BC=3,CC1=2,M是AB的中点，所以M,C,A1的坐标分别为(3,2,0),(0,4,0),(3,0,2).
求解平面法向量的一般步骤：
（1）根据立体几何中线面垂直的判定定理得到法向量；
（2）根据向量运算的坐标表示得到两个三元一次方程，联立方程组；
（3）根据三元一次不定方程组，得到一个法向量.