高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册2.2 直线的方程教课内容课件ppt

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1. 会求直线的两点式和截距式方程；2. 掌握线段的中点坐标公式.
注意：斜率不存在时，直线的方程为 x = x0 .
知识点 1：直线的方程
问题 1：已知直线上两点 ?1(?1，?1)， ?2(?2，?2) (其中?1 ≠ ?2， ?1 ≠ ?2)，求出通过这两点的直线方程.
思考：不使用点斜式方程，你能求出上述方程吗？
方程式特点：① 左边为 y，右边为 x；② 分母全为常数；③ 分子，分母中减数相同.
思考：仔细观察两点式方程，说说是不是任何直线都有两点式方程呢？
注意：（1）两点式不能表示平行于坐标轴或与坐标轴重合的直线；（2）当 x1= x2 时直线与 x 轴垂直，其方程为：x = x1；（3）当 y1= y2 时直线与 y 轴垂直，其方程为：y = y1 .
例 1：求经过下列两点的直线的两点式方程，再化成斜截式方程.（1）P (2，1)，Q (0，− 3)； （2）A (0，5)，B (5，0).
1. 已知直线 ? 与 ? 轴的交点为? (?，0)，与 ? 轴的交点为? (0，?)，其中? ≠ 0，? ≠ 0，求直线 ? 的方程．
思考：结合题意说说，上述直线 l 的方程中 a、b 分别有着什么几何意义？
直线的截距式方程： 由坐标轴上两个截距确定的方程叫直线的截距式方程，简称截距式；
注意：截距式适用于横、纵截距都存在且都不为 0 的直线，即不能表示过原点或与坐标轴垂直的直线．
例 2：若一直线过点 ? (1，2)，根据下列截距情况，求出方程.（1）两个坐标轴上的截距相等的直线；（2）两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线.
（1）过点 ? (1，2)，两个坐标轴上的截距相等的直线.
解：（1）分情况讨论： ① 当直线不过原点时：
所以直线方程为 x + y – 3 = 0；
② 当直线过原点时：直线方程为 y = 2x；
所以所求直线方程为：x + y – 3 = 0 或 y = 2x.
（2）过点 ? (1，2)，两个坐标轴上的截距的绝对值相等的直线.
（2）分情况讨论：除（1）问中两种情况外，还有第 ③ 种情况： 当截距互为相反数时；
所以所求直线方程为： x + y – 3 = 0 或 y = 2x 或 x – y + 1 = 0.
2. 求过点 (0，5)，且在两坐标轴上的截距之和为 2 的直线方程.
解：设直线的横、纵截距分别为 a、5，由题意可得 a = – 3；
中点坐标公式：若点 ?1，?2 的坐标分别为(?1，?1)，(?2，?2)，且线段 ?1?2 的中点 ? 的坐标为(?，?)，则：
知识点 2：中点坐标公式的简单应用
例 3：已知△ABC 的三个顶点 ? (−5，0)，? (3，−3)，? (0，2)，求 ?? 边所在直线的方程，以及这条边上中线 AM 所在直线的方程.
解：如图，过?(3，−3)，?(0，2)的两点式方程为：
综上：lBC：5x + 3y – 6 = 0， lAM：x + 13y + 5 = 0.
变式训练：已知△ABC 的三个顶点 A (−5，0)，B (3，−3)，C (0，2)，求 BC 边上的垂直平分线所在直线的方程.