数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学演示ppt课件

这是一份数学选择性必修 第一册2.5 直线与圆、圆与圆的位置教学演示ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了视频资源，圆与圆的位置关系判断，外离或内含，内切或外切，能准确求出两圆的交点等内容，欢迎下载使用。

1. 理解圆与圆的位置关系的种类；2. 掌握圆与圆的位置关系的判断方法，并能够判断两圆的位置关系；3. 会求圆有关的简单的轨迹方程问题.
情境导学：月全食是月食的一种，当月亮、地球、太阳完全在一条直线上的时候，地球在中间，整个月亮全部走进地球的影子里，就形成了月全食. 观察下面月全食视频，说说地球投影在月亮平面上存在哪些位置关系.
知识点 1：圆与圆的位置关系
思考：观察上述位置关系，说说你是如何判断的？
问题 1：如图，两个大小不同的圆之间，存在哪些位置关系？
|O1O2| > R + r
|O1O2| = R + r
|R – r | < |O1O2| < R + r
|O1O2| = |R – r|
0 ≤ |O1O2| < |R – r|
(同心圆：|O1O2| = 0)
1. 判断两圆的位置关系，完成下列填空：（1）两圆有两个交点，则两圆的位置关系是_______________；（2）两圆没有交点，则两圆的位置关系是_________________； （3）两圆只有一个交点，则两圆的位置关系是_____________.
2. 已知 ⊙O1和⊙O2 的半径分别为 3 cm 和 5 cm，判断两圆的位置关系.（1）当 O1O2 = 8 cm时，两圆的位置关系是_________；（2）当 O1O2 = 2 cm时，两圆的位置关系是_________；（3）当 O1O2 = 10 cm时，两圆的位置关系是_________.
例 1：已知圆C1：x2 + y2 + 2x + 8y – 8 = 0 和圆C2：x2 + y2 – 4x – 4y – 2 = 0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
思路1：圆C1与圆C2的位置关系由它们有几个公共点确定，而有几个公共点又由它们的方程所组成的方程组有几组实数解确定；
方程 ④ 的根的判别式 Δ = (– 2)2 – 4×1×(– 3) = 16 > 0，故方程有两不等实根.
因此圆 C1 与圆 C2 有两个公共点，这两个圆相交.
思考 1：画出圆C1：x2 + y2 + 2x + 8y – 8 = 0 ①和圆C2：x2 + y2 – 4x – 4y – 2 = 0 ② 以及方程 x + 2y – 1 = 0 ③ 表示的直线，说说有什么发现？
因为有方程 ①② 组成的方程组的解 (x，y) 必定满足方程 ③；
而方程组有两组实数解，即两圆 C1、C2 有两个公共点 A、B，这两个公共点必在方程 ③ 确定的直线上；
又因为两点确定一条直线，因此方程 ③ 表示的直线就是两圆公共弦所在的直线.
思考 2：如果两圆方程联立消元后得到的方程的 Δ = 0，它说明什么？当 Δ < 0 时，又说明什么？
① Δ = 0 说明方程 ①② 组成的方程组有两个相同解，
即只有一个公共点，所以两圆相切 (内切或外切)；
② Δ < 0 说明方程 ①② 组成的方程组无解，
即没有一个公共点，所以两圆相离 (外离或内含).
思考 3：上述问题中，当Δ = 0 或 Δ < 0 时，该如何判断两圆准确的位置关系？还有其他方法可以判断两圆的位置关系吗？
已知圆C1：x2 + y2 + 2x + 8y – 8 = 0 和圆C2：x2 + y2 – 4x – 4y – 2 = 0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.
思路2：借助图形，依据连心线的长与两半径和 r1 + r2 或两半径差的绝对值 |r1 – r2| 的大小关系，判断两圆的位置关系；
判断两圆位置关系的两种方法
（1）联立方程组；（2）消元，化为一元二次方程；（3）求 Δ；（4）判断 Δ 的符号，得出结论： ① 若 Δ < 0，则两圆内含或外离； ② 若 Δ = 0，则两圆内切或外切； ③ 若 Δ > 0，则两圆相交.
（1）化成标准方程；（2）求圆心坐标、半径 R，r；（3）求圆心距 d； （4）比较 d 与 |R – r|， R + r 的大小关系； ① 若 d > R + r，则两圆外离； ② 若 d = R + r，则两圆外切； ③ 若|R – r | < d < R + r，则两圆相交； ④ 若 d = |R – r|，则两圆内切； ⑤ 若 0 ≤ d < |R – r|，则两圆内含.
思考：结合上述例题，说说用代数法与几何法判断两圆的位置关系分别有哪些优缺点，实际使用过程中，又该如何选用？
能够准确判断两圆的位置关系
当 Δ < 0 或 Δ = 0 时，不能判断出两圆的确切的位置关系；
但不能求出两圆的交点．
3. 已知圆?1：?2 + ?2 + 2? + 3? + 1 = 0，圆?2：?2 + ?2 + 4? + 3? + 2 = 0，试判断圆?1与圆?2的位置关系.
知识点 2：圆有关的简单的轨迹方程
解：第一步：建立坐标系，用坐标和方程表示有关的量；
如图，以线段 AB 的中点 O 为原点， AB 所在直线为 x 轴，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，建立平面直角坐标系；
由 AB = 4，得 A (-2，0)，B (2，0)，
第二步：进行有关代数运算；
所以点 M 的轨迹与圆 O 相交.
第三步：把代数运算结果翻译成几何关系；
1. 同一平面内，圆和圆之间有哪几种位置关系？
2. 仔细说说，如何判断两圆位置关系？
回顾：结合本节课所学，回答下列问题？