初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值课文配套课件ppt

这是一份初中数学北师大版九年级下册2 30°、45°、60°角的三角函数值课文配套课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了逐点学练，本节小结，作业提升，学习目标，本节要点，学习流程，知识点，感悟新知，2原式，三角函数值等内容，欢迎下载使用。
30°，45°，60°角的三角函数值特殊角的三角函数值的实际应用
30°，45°，60°角的三角函数值
特别提醒由左表可以方便地知道特殊角的三角函数值，也可由特殊角的三角函数值求出相应的锐角.
(1)已知∠α=45°，求2sin2α－2 sinα·tanα+tan2α 的值；(2)计算 tan245°+ －3cs230°－ 的值.
解题秘方：用代入法求值.
解：(1)2sin2α －2 sinα·tanα +tan2α =( sinα －tanα)2.当∠α =45°时，原式=( sin 45°－tan 45°)2= ( )2 = 0.
1-1. 求下列各式的值.(1)sin30°－2cs60 °+tan45°；(2)(3) (1－ )0－|1－sin30° |+ －1.
在△ ABC 中，∠ A，∠ B 均为锐角，且∠ A，∠ B 满足 =0，试判断△ ABC 的形状，并说明理由.
解题秘方：先根据特殊角的三角函数值求出两个内角的度数，再判断三角形的形状.
解：△ ABC 是直角三角形. 理由如下：又∵∠ A ，∠ B 均为锐角，∴∠ A=60°，∠ B=30°.∴∠ A + ∠ B=60°+30°=90°.∴△ ABC 是直角三角形.
2-1. 在锐角三角形ABC中，若 2=0，则∠ C 的度数是( )A.45° B.60°C.75° D.105°2-2.在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AB=2 ，AC= ， 则∠ B 的度数为_________.
特殊角的三角函数值的实际应用
利用特殊角的三角函数值解决实际问题的一般步骤(1)根据题意构造出含有特殊角的直角三角形，建立三角函数模型；(2)利用三角函数的定义或定义的变形表示题目中的相关量；(3)找出各个量之间的关系；
(4)利用已知量与未知量的关系求解未知量；(5)得出结论.注意在构造直角三角形时，要注意角度拆分的应用.
特别提醒利用特殊角的三角函数值解决实际问题时，要找到与已知量和未知量相关联的直角三角形.当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形.
如图1-2-1，在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B 两个凉亭之间的距离，现测得AC=30 m，BC=70 m，∠ CAB=120°，请计算A，B 两个凉亭之间的距离.
解题秘方：紧扣利用特殊角的三角函数值解决实际问题的一般步骤，建立三角函数模型解决问题.
解：如图1-2-1，过点C 作CD ⊥ AB，交BA 的延长线于点D.∵∠ CAB=120°，∴∠ CAD=60°，∴∠ ACD=30°，∴ AD= AC=15 m ，CD=AC·cs 30°=15 m.在Rt△BDC中，BD= =6 5(m)，∴ AB=BD－AD=65－15=50(m)，即A，B 两个凉亭之间的距离为50 m.
3-1. 浮式起重机是海上打捞、救援的重要设备，某数学研究小组需要计算如图所示的浮式起重机的悬索AC的长， 他们测量了如下数据： ∠ A=30 °，∠ ABC=105°，AB=60 m，请你帮助他们求出悬索AC 的长（结果保留根号）