2024东莞高三上学期1月期末试题数学无答案

这是一份2024东莞高三上学期1月期末试题数学无答案，共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
1．已知复数，则
A．B．C．D．
2．已知集合，，则
A．B．C．D．
3．已知由小到大排列的4个数据1，3，5，a，若这4个数据的极差是它们中位数的2倍，则这4个数据的第75百分位数是
A．9B．7C．5D．3
4．函数的图象不可能是
A．B．
C．D．
5．在等比数列中，，，则
A．B．C．D．
6．已知，则的值为
A．B．C．D．
7．以抛物线C的顶点O为圆心的单位圆与C的一个交点记为点A，与C的准线的一个交点记为点B，当点A，B在抛物线C的对称轴的同侧时，OA⊥OB，则抛物线C的焦点到准线的距离为
A．B．C．D．
8．如图，将正四棱台切割成九个部分，其中一个部分为长方体，四个部分为直三棱柱，四个部分为四棱锥．已知每个直三棱柱的体积为3，每个四棱锥的体积为1，则该正四棱台的体积为
A．36B．32C．28D．24
二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑．
9．已知函数，，是的导函数，则下列结论正确的是
A．与对称轴相同B．与周期相同
C．的最大值是D．不可能是奇函数
10．已知圆：，圆：，P，Q分别是，上的动点，则下列结论正确的是
A．当时，四边形的面积可能为7
B．当时，四边形的面积可能为8
C．当直线PQ与和都相切时，的长可能为
D．当直线PQ与和都相切时，的长可能为4
11．已知函数，的定义域均为R，且，．若是的对称轴，且，则下列结论正确的是
A．是奇函数B．是的对称中心
C．2是的周期D．
12．如图几何体是由正方形ABCD沿直线AB旋转90°得到的，已知点G是圆弧的中点，点H是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是
A．存在点H，使得CH⊥平面BDG
B．不存在点H，使得平面AHE∥平面BDG
C．存在点H，使得直线EH与平面BDG的所成角的余弦值为
D．不存在点H，使得平面BDG与平面CEH的夹角的余弦值为
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上．
13．双曲线C：（，）的渐近线方程为，则其离心率 ．
14．已知向量，，则使成立的一个充分不必要条件是 ．
15．用试剂a检验并诊断疾病b，A表示被检验者患疾病b，B表示判断被检验者患疾病b．用试剂a检验并诊断疾病b的结论有误差，已知，，且人群中患疾病b的概率．若有一人被此法诊断为患疾病b，则此人确实患疾病b的概率 ．
16．若函数的图象关于对称，则，的最小值为 ．
四、解答题：本大题共6小题，第17题10分，18、19、20、21、22题各12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效．
17．（本小题满分10分）
数列的前n项积为，且满足．
（1）求数列的通项公式；
（2）记，求数列的前2n项和．
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为2的正方形，．
（1）证明：平面PAC⊥平面PBD．
（2）若，，点E，F分别为PB，PD的中点，求点E到平面ACF的距离．
19．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．
（1）求B；
（2）若，且D为△ABC外接圆劣弧AC上一点，求的取值范围．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆C：（），连接C的四个顶点所得四边形的面积为，且离心率为．
（1））求椭圆C的方程；
（2）经过椭圆C的右焦点F且斜率不为零的直线l与椭圆C交于A，B两点，试问轴上是否存在定点T，使得△TAB的内心也在x轴上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
21．（本小题满分12分）
某区域中的物种C有A种和B种两个亚种．为了调查该区域中这两个亚种的数目比例（A种数目比B种数目少），某生物研究小组设计了如下实验方案：①在该区域中有放回的捕捉50个物种C，统计其中A种数目，以此作为一次试验的结果；②重复进行这个试验n次（其中），记第i次试验中的A种数目为随机变量（，2，…，n）；③记随机变量，利用的期望和方差进行估算．设该区域中A种数目为M，B种数目为N，每一次试验都相互独立．
（1）已知，，证明：，；
（2）该小组完成所有试验后，得到的实际取值分别为（，2…n），并计算了数据（，2…，n）的平均值和方差，然后部分数据丢失，仅剩方差的数据．
（ⅰ）请用和分别代替和，估算和；
（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，求的分布列中概率值最大的随机事件对应的随机变量的取值．
22．（本小题满分12分）
已知函数（）．
（1）讨论的单调性；
（2）若方程有，两个根，且，求实数a的值．