2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含解析）

这是一份2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市阿城区九年级（上）期末数学试卷（五四学制）(含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.四个有理数−2，−1，0，1，其中最小的是( )
A. −2B. −1C. 0D. 1
2.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. (ab3)2=a2b6
C. (a−b)2=a2−b2D. 5a−3a=2
3.垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案，下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
4.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )
A. B. C. D.
5.分式方程x+1x+1x−2=1的解是( )
A. x=1B. x=−1C. x=3D. x=−3
6.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=9cm.现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点F处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )
A. 6cm
B. 4cm
C. 3cm
D. 2cm
7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )
A. x(x−11)=180B. 2x+2(x−11)=180
C. x(x+11)=180D. 2x+2(x+11)=180
8.下列关于抛物线y=2(x−3)2−1的说法，正确的是( )
A. 开口向下B. 对称轴是直线x=−3
C. y的最大值为−1D. x1的解集是______ ．
15.如图，点A是x轴正半轴上一点，将线段OA绕点O逆时针旋转60°，得到线段OB，连接AB，若A(4,0)，反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点B，则k的值为______ ．
16.在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球，那么摸到的两个球颜色相同的概率是______ ．
17.如图，∠AOB=60°，点C在OB上，OC=6，P为∠AOB内一点.根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为______ ．
18.如图，AB是⊙O的直径，AB=10，C、E为圆上的两点，过C作CD⊥AB于D，过E作EF⊥AB于F，CD=3，EF=4，点H为AB上一动点，连接HC、BE，则HC+HE的最小值为______ ．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
(1)计算：|−4|+3−2−(π−2022)0．
(2)计算：(1+2x−1)÷x3−xx2−2x+1
20.(本小题8分)
云扬中学1200名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了部分学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵，B类5棵，C类6棵，D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)通过计算补全条形统计图；
(2)被抽查的学生每人植树量的众数是______ ，中位数是______ ；
(3)估计该校1200名学生中植树6棵及以上的有多少人？
21.(本小题8分)
如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，线段AB和线段DE的端点均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中画出以AB为底边的等腰三角形ABC，使△ABC的面积为10，点C在小正方形的顶点上；
(2)在方格纸中画出钝角三角形DEF使∠DEF=45°，点F在小正方形的顶点上；
(3)直接写出将线段EF的中点M绕点C顺时针旋转90°所经过的路线的长度(不必画出相应的图形)．
22.(本小题9分)
【操作探究】
已知：在菱形ABCD中，点M在直线BD上，过M作AC的平行线交直线AD于点E，交直线AB于点F．

(1)【感知】如图1，当点M在线段BD上时，求证：AC=ME+MF．
(2)【类比探究】
①当点M在DB延长线上时，直接写出AC、ME、MF三条线段之间的数量关系．
②当点M在BD延长线上时，直接写出AC、ME、MF三条线段之间的数量关系．
23.(本小题10分)
乐乐超市为了元旦促销，印制一批宣传册.该宣传册每本共10页，由A，B两种彩页构成.已知A种彩页制版费为3元/张，B种彩页制版费为2元/张，共计24元(注：彩页制版费与印数无关)．
(1)每本宣传册A，B两种彩页各有多少张？
(2)据了解，A种彩页印刷费为0.5元/张，B种彩页印刷费为0.3元/张，这批宣传册的制版费与印刷费的和不超过594元.如果按到超市的顾客人手一册发放宣传册，那么最多能发多少位顾客？
24.(本小题10分)
综合与探究
已知：△ABC内接于⊙O，AB是直径，E为圆上一点，射线OE、CA相交于点D，连接AE、OC．

(1)如图1，求证：∠COE=2∠DAE；
(2)如图2，过点D作DF⊥AB交直线AB于点F，连接CE，若∠ADE=2∠ACE，求证AC=2AF；
(3)如图3，在(2)的条件下，DO的延长线交BC于点H，若AF=75，DE=3，求OH的长．
25.(本小题13分)
综合与实践
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+6经过点A(−6,0)，点B(12,0)，与y轴交于点C，过C作y轴的垂线交抛物线于点D，过D作x轴的垂线交x轴于点E，连接CE，P是第一象限抛物线上一个动点，设点P的横坐标为t．

(1)求a，b的值．
(2)过点P作PQ⊥CE交直线CE于点Q，求线段PQ的最大值和此时点P的坐标．
(3)点F在CD上(点F不与点C、点D重合)，连接OF，过点E作EK⊥OF于点K，∠EKF的平分线交CE于点N．
①当直线KN经过OA的中点H时，点P也恰好在直线KN上，求此时点P的坐标．
②在①的情况下，平面内有一点R，使得以C、N、P、R为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点R的坐标．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：因为|−2|=2，|−1|=1，而2>1，
所以−2