广东省云浮市新兴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份广东省云浮市新兴县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上等内容，欢迎下载使用。
1.满分120分，答题时间为120分钟。
2.请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个正确的.
1.在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程是一元二次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.从1至12这些自然数中任意抽取一个数，抽取到的数字是3的倍数的概率是（ ）
A.B.C.D.
4.如图，是的外接圆，已知，则的度数是（ ）
A.45°B.70°C.60°D.50°
5.某种商品原来每件售价为250元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为160元，设平均每次降价的百分率为，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.二次函数的图像如图所示，则函数值时，的取值范围是（ ）
A.B.C.D.或
7.如图，是的直径，是的弦，，若，则的度数是（ ）
A.30°B.35°C.60°D.70°
8.已知二次函数，则下列关于这个函数图象和性质的说法错误的是（ ）
A.图象的开口向上B.图象的顶点坐标是
C.图象的对称轴是直线D.图象与轴无交点
9.已知线段在平面直角坐标系中的位置如图所示，端点的坐标分别为，将线段顺时针旋转后得到，则点的坐标为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，抛物线状沙丘是大漠中常见的沙丘形状，以沙丘顶端为原点建立平面直角坐标系，沙丘中两点M，N的坐标分别为，，则的值为（ ）
A.30B.36C.48D.56
二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）
11.一元二次方程的一个根为，则常数k的值为______.
12.从一组数，，，0，1，2，3中随机选一个数，恰好是非负数的概率为______.
13.如图，是绕点A旋转180°后得到的，已知，，，则的长为______.
14.如图，抛物线与x轴交于A，B两点，F是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，D是线段的中点，连结.则线段的最大值是______.
15.只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为7cm，，.请你帮忙计算纸杯的直径为______cm.
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
16.用适当的方法解下列方程：
（1）.（2）.
17.开展社会实践活动是学校深入贯彻党的“二十大”精神，践行“社会主义核心价值观”重要思想的具体体现.假期临近，李老师准备了四张形状大小完全相同的卡片，卡片上分别写有本次假期社会实践的内容：A.敬老院做义工；B.图书馆管理员；C.科技馆讲解员；D.文化广场保洁.将卡片背面朝上洗匀后，让学生随机抽取一张（抽取后放回）.
（1）用画树状图或列表的方法表示丽丽和乐乐抽取所有可能的结果.
（2）求丽丽和乐乐抽取到相同实践岗位的概率.
18.如图，一农户要建一个矩形菜地，为了节省材料，菜地的一边利用长为10米的墙，另外三边用长为19米的建筑材料围成，为方便进出，在垂直墙的一边留下一个宽1米的门，所围成矩形菜地的长、宽分别是多少时，菜地面积为48平方米？
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
19.如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，的顶点都在格点（网格线的交点）上.
（1）作关于原点O对称的，并写出点的坐标.
（2）将线段绕点A顺时针旋转90°得到线段，求点B所走的路径的长度（结果保留）.
20.如图，是的直径，C，D为上的点，点E在的延长线上，直线经过点C，已知，.
（1）求证：EF为的切线.
（2）若，的半径等于，求绕旋转一周得到的几何体的表面积（结果保留）.
21.直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在平台上对一款成本价为40元的商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.市场调查发现，若每件商品售价每降低1元，则日销售量增加2件.
（1）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，则每件售价应定为多少元？
（2）该商品每件的售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少元？
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）
22.如图1，矩形的边，，将矩形绕点A逆时针旋转角得到矩形，与交于点H.
图1 图2 图3
（1）填空：图1中______.（用含的代数式表示）
（2）如图2，当时，求的长.
（3）如图3，当点H在对角线的垂直平分线上时，连接，求证：.
23.如图，经过，两点的抛物线与y轴交于点C.
（1）求抛物线对应的函数解析式及点C的坐标.
（2）若线段上有一动点M（不与B，C重合），过点M作轴交抛物线于点N.
①当线段的长度最大时，求此时点M的坐标.
②是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
广东2023—2024学年九年级第一学期期末检测数学参考答案
1.D 2.A 3.D 4.A 5.A 6.D 7.B 8.C 9.A 10.B
11.2 12. 13.4 14.3
15.10 提示：如图，，连接，.
，，，.
设，.
，，
，，，，
，纸杯的直径为.
16.解：，，，.
（2），
，，
，.
17.解：（1）列表如下：
由表知，共有16种等可能性结果.
（2）由（1）知，丽丽和乐乐抽取到相同实践岗位有，，，，4种等可能结果，
（丽丽和乐乐抽取到相同实践岗位.
18.解：设的长为米，则的长为米.
依题意，得，
化简，得，
解得，（舍去），米.
答：若矩形菜地的长和宽分别为8米和6米时，菜地面积为48平方米.
19.解：（1）如图，即为所求.点.
（2）由图知，，.
20.解：（1）证明：如图，连接.，，
，
.
是的直径，点在上，
，即.，
，即.
是上的点，
为的切线.
（2）当，的半径等于时，则.
，
.
是的直径，点为在上，，
是等腰直角三角形，即.
由勾股定理，得，
解得，，
绕旋转一周得到的几何体的表面积.
21.解：（1）设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，日销售量为件.
依题意，得，整理，得，
解得，（不符合题意，舍去），
即售价为（元）.
答：每件售价应定为50元.
（2）设该商品每件的售价为元，每天获得的利润为元.根据题意，得.，
有最大值.
当时，有最大值，最大值为450元.
答：该商品每件的售价为55元时，每天获得的利润最大，最大利润为450元.
22.解：（1）.
（2），，
.
，
，
，
，
.
（3）证明：点在对角线的垂直平分线上，
.
四边形是矩形，
.
由旋转可知，.
在和中，，
，
.
23.解：（1）将点，代入，
得，解得，
抛物线对应的函数解析式为.
当时，，即点的坐标为.
（2）①设直线对应的函数解析式为，
将点代入，得，解得，
直线对应的函数解析式为.
设点的坐标为，则点，
.
，当时，取得最大值，
此时点的坐标为.
②不存在.
理由：假设存在点使得四边形是菱形，
则，
，解得，
点的坐标为.
，
不存在点，使得四边形为菱形.丽丽
乐乐