广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省云浮市新兴县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，若是方程的解，则的值是，下列运算中，正确的是，将方程去分母后，正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟．
2．请将各题答案填写在答题卡上．
一、选择题：本题共有10小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．下列代数式中，是单项式的是（ ）
A．B．C．D．
2．亚运会是亚洲规模最大的综合性运动会，第19届亚运会于2023年9月23日至10月8日在我国杭州举行．经官方确认，参加本次亚运会的运动员人数超过12000人，将12000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．由四舍五入得到的近似数20.23万，精确到（ ）
A．十分位B．百位C．百分位D．十位
4．若是方程的解，则的值是（ ）
A．B．C．D．2
5．如图，将这个正方体的展开图折叠成正方体时，“信”字的相对面上的文字是（ ）
A．考B．待C．对D．试
6．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，点在点的北偏东方向上，射线与所成的角是，则射线的方向是（ ）
A．西偏南B．西偏南C．南偏西D．南偏西
8．将方程去分母后，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若一个锐角的余角等于这个角的补角的，则这个角等于（ ）
A．B．C．D．
10．已知整数，，，，…，若满足，，，，…，依次类推，则的值为（ ）
A．1009B．1010C．1011D．1012
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．比较大小：___________．（填“＞”或“＜”）
12．的相反数是它本身，是最大的负整数，则的值是___________．
13．若与是同类项，则的值为___________．
14．如图，是线段的中点，是线段的中点，若，则线段的长是___________．
15．图1为一条正面白色、反面灰色的长方形纸带．将纸带沿图中虚线尊开，分成，两部分，如图2，将纸带反面朝上粘贴于纸带上，形成一条灰、白相间的纸带．若图2中白色与灰色区域的面积比为，且图2中纸带的面积为，则图2纸带中白色区域的面积比图1纸带中白色区域的面积少___________．
图1
图2
三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．计算：（1）．
（2）．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．如图，有一条直线和直线外三点，，，按下列要求画图（不写作法和结论）．
（1）画射线．
（2）连接并延长至点，使得．
（3）在直线上确定一点，使得最小，并写出这样做的理由．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为．
图1 图2
（1）直接用含的代数式表示水柱的高度为___________．
（2）当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度．
20．设，．
（1）若，当为何值时，比大1？
（2）若，且与互为相反数，求的值．
21．将一个含角的直角三角板的斜边与重合摆放在一起，过点作射线，使得．如图，将三角板绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与重合时停止运动．
图1 图2
（1）如图1，当运动时间为___________秒时，斜边平分．
（2）如图2，当运动时间为多少秒时，斜边平分？并求此时的度数．
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分．
22．2023年“十一”黄金周期间，某风景区每天旅游的人数（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数，单位：万人）变化如下表，9月29日的游客人数为1.5万．
（1）10月1日的游客人数是多少？
（2）请判断这7天内游客人数最多的是几日？最少的是几日？它们相差多少万人？
（3）若平均每人每天消费300元，请计算这7天该风景区的营业总额为多少万元？
23．【阅读理解】在数轴上，的几何意义是数对应的点到原点的距离，则可以看作数对应的点到数1的距离．
【问题解决】
（1）在数轴上，数与数之间的距离为___________．
（2）如图，数轴上点表示的数为6，是数轴上位于点左侧的一点，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．
①当，两点之间的距离为2时，求的值．
②同一时间，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，当，两点相遇时，求点在数轴上所表示的数．
广东2023—2024学年七年级第一学期数学期末检测参考答案
1．A 2．C 3．B 4．C 5．B 6．D 7．C 8．D 9．A 10．C
11．＞ 12．1 13． 14．3 15．24
16．解：（1）原式．
（2）原式．
17．解：原式．
当，时，原式．
18．解：（1）如图，射线即为所求．
（2）如图，线段，即为所求．
（3）如图，点即为所求．
理由：两点之间线段最短．
19．解：（1）．
（2）由题意，得，解得．
答：出水管的高度为40cm．
20．解：（1）由题意，得，
去分母，得，去括号，得，
移项，合并同类项得，系数化为1，得．
（2）由题意，得．
将代入上式，得，整理，得，
移项，合并同类项得，系数化为1，得．
21．解：（1）5．
（2）因为，所以．
因为平分，所以，
所以，秒．
此时，．
答：当运动时间为35秒时，斜边平分，此时的度数是．
22．解：（1）10月1日的游客人数为万．
（2）根据表格中数据可得30日游客数为万；
1日游客数为万；
2日游客数为万；
3日游客数为万；
4日游客数为万；
5日游客数为万；
6日游客数为万，
所以5日人数最多，有4.2万人；30日人数最少，有2.8万人，
它们相差万人．
（3）由（2）得这七天游客总数为万，
故这7天该风景区的营业总额为万元．
23．解：（1）2．
（2）①由题意，得点表示的数是．
因为，两点之间的距离为2，所以，解得或，
故当，两点之间的距离为2时，的值为2或4．
②因为数轴上点表示的数为6，且，所以点B表示的数为，则点在数轴上
表示的数为．
当，两点相遇时，，解得，，
故点在数轴上表示的数为10．
日期
30日
1日
2日
3日
4日
5日
6日
人数变化