河南省周口市郸城县等校2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题

这是一份河南省周口市郸城县等校2023-2024学年九年级上学期1月期末数学试题，共6页。
(时间: 100 分钟 满分: 120分)
第Ⅰ 卷(选择题)
一、选择题( 每题3分, 共30分)
1. 若x3时, y随x的增大而增大
4. 如图, 大树AB 垂直于地面,为测树高,小明在D处测得∠ADB=30°, 他沿BC方向走了16米, 到达C处, 测得∠ACB=15°, 则大树AB 的高度为( )
A. 6 米 B. 8米
C. 10 米 D. 20 米
5. 为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为 ( )
A. 12 B. 13 C. 16 D. 19
6. 如图, △ABC中, 点D在线段BC上,且△ABC∽△DBA, 则下列结论正确的是( )
A.AB²=BC⋅BD B.AB²=AC⋅BD
C. AB·AD=BD·BC D. AB·AD=AD·CD
7. 关于 x的一元二次方程 x²+mx−8=0的根的情况是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无法确定 D. 没有实数根
九年级数学 第 1 页 共 6 页座号

8. 如图, 在直角坐标系中,△OAB的顶点为O(0, 0) , A(4,3) , B(3,0) . 以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为 13的位似图形 △OCD,, 则点 C坐标( )
A. (-1, -1) B.−43−1 C.−1−43 D.−2−1
9. 二次函数 y=ax²+bx的图象如图所示，则一次函数 y=x+b的图象一定不经过( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 已知二次函数 y=ax²+bx+ca≠0的图象如图，有下列4个结论：
①abc0;④3a+c>0.其中正确的结论有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个
二、填空题( 每题3分, 共15分)
11. 最简二次根式 2m−1与 34−3m 是同类二次根式， 则m= .
12. 在平面直角坐标系中，点 Asin30°−cs60°关于 x轴对称的点的坐标是 .
13. 将二次函数 y=x²−4x−4的图象先向上平移2 个单位长度，再向右平移1个单位长度得到的图象对应的二次函数的解析式为 y=x²+ax+b,则 ab= .
14. 如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, E是CB上一点,ED⊥AB于点D, 若BC=10, AC=6, DE=4,则图中阴影部分的面积为
15. ABCD中, M为对角线 BD的中点, 点 N在边 AD上, 且AN=AB=1. 当以点 D, M, N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 .
第Ⅱ卷(解答题)
三、解答题( 共 75分)
16. (10分) (1) 计算: 15×15−2sin60∘+4.
(2) 解方程:x(x+7)=2(x+7).
九年级数学 第 2 页 共 6 页17. (9分) 中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图.
根据图中信息回答下列问题：
(1) 接受问卷调查的学生共有 人，条形统计图中 m的值为 ，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为 ；
(2) 若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为 人；
(3) 若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2 名女生的概率.
18. (9分) 在 4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形(顶点均在格点上).
(1) 在图1中先画出一个以格点 P 为顶点的等腰三角形 PAB，再画出该三角形向右平移2个单位后的 △P'A'B'.
(2) 将图 2 中的格点 △ABC绕点 C 按顺时针方向旋转 90°,画出经旋转后的 △A'B'C.
九年级数学 第 3 页 共 6 页19. (9分) 如图, 在 △ABC中, D为BC上一点, E为AD上一点, 如果. ∠DAC=∠B,CD=CE.
(1)求证: △ACE△BAD
(2)若( CE=3,BD=4,AE=2,, 求ED的长.
20.(9分) 某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8 元/件，并且两次降价的百分率相同.
(1) 求该商品每次降价的百分率.
(2) 已知该商品进价为 60 元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价 2元，则每天可多售出 10件，在每件降价幅度不超过 10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元?
21. (9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪 ABCD为正方形， AB=30cm,，顶点A处挂了一个铅锤 M. 如图是测量树高的示意图，测高仪上的点 D，A与树顶 E在一条直线上, 铅垂线 AM交 BC于点 H. 经测量, 点 A距地面 1.8m, 到树 EG的距离 AF=11m, BH=20cm,求树EG的高度(结果精确到0.1m).
九年级数学 第 4 页 共 6 页22.(10分) 一次足球训练中，小明从球门正前方8m的 A 处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时， 球达到最高点，此时球离地面3m. 已知球门高OB为2.44m， 现以0为原点建立如图所示直角坐标系.
(1) 求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门(忽略其他因素) .
(2) 对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点0 正上方2.25m处?
九年级数学 第 5 页 共 6 页23. (10分) 综合与实践
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动. 在矩形ABCD中，E为射线 BC上一动点, 连接 AE、
(1) 当点E在 BC边上时, 将 △ABE沿AE翻折，使点B恰好落在对角线BD上点F 处，AE交BD于点 G.
基础探究：
①如图 1, 若 BC=3AB,则 ∠AFB的度数为 .
深入探究：
②如图 2, 当 BC=66,且 EF=EC时, 求AB 的长.
拓展探究：
(2)在②所得矩形ABCD中,将矩形ABCD沿AE 进行翻折,点 Cd 的对应点为( C',当点 E, C',D三点共线时，请直接写出 BE 的长.
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