初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题习题

这是一份初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题习题，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．若，则是整数
B．中，若，则是直角三角形
C．若顺次连接四边形的各边中点所得四边形为矩形，则该四边形是平行四边形
D．矩形的对角线互相平分且相等
2．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③全等三角形对应角相等；④平行四边形的两组对边分别相等．其逆命题成立的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a、b都是正数，那么它们的积也是正数
B．如果，那么a＝b
C．菱形的对角线互相垂直
D．平行四边形的对角线互相平分
4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等B．若，则
C．两条直线平行，内错角相等D．若两个实数相等，则它们的绝对值相等
5．下列三个定理中，①有两个角相等的三角形是等腰三角形；②全等三角形的周长相等；③同位角相等，两直线平行；存在逆定理的有( )个．
A．0B．1C．2D．3
6．下列定理中，没有逆定理的是（ ）.
A．直角三角形的两锐角互余B．同位角相等，两直线平行
C．对顶角相等D．直角三角形两直角边平方和等于斜边的平方
7．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．对顶角相等B．若 ，则C．两直线平行，同位角相等D．若 ，则
8．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果a＞0，b＜0，则a﹣b＞0B．两直线平行，同旁内角互补
C．四边形是多边形D．若a＞0，则|a|=a
9．下列说法中错误的个数是（ ）
①任何一个命题都有逆命题
②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题
③任何一个定理都有逆定理
④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题
A．4B．3C．2D．1
10．下列正确叙述的个数是（ ）
①每个命题都有逆命题
②真命题的逆命题是真命题
③假命题的逆命题是真命题
④每个定理都有逆定理
⑤每个定理一定有逆命题
⑥命题“若，那么”的逆命题是假命题．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题
11．请写出“三个角都相等的三角形是等边三角形”的逆命题： ．
12．分析三个命题的逆命题：①如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数；②两直线平行，内错角相等；③全等三角形的对应角相等．写出成立的逆命题： ．
13．命题“对角线相等的四边形是矩形”的逆命题是 ．
14．命题“若，则．”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
15．请写出一对是真命题的互逆命题： ．
16．“全等三角形的对应角相等”的逆命题 ,这个命题是 命题．
17．若“，则”，它的逆命题是命题 （填“真”或“假”）
18．已知命题“对顶角相等”，用“如果，那么”的形式写出它的逆命题：
19．命题：若，则．则该命题的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
20．“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是 .
三、解答题
21．写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假．
(1)同旁内角互补，两直线平行．
(2)如果两个角是直角，那么这两个角相等．
22．（1）如图，已知∠A＝∠C，若AB//CD，则BC//AD．请说明理由．
理由如下：
∵AB//CD（已知），
∴∠ABE＝∠______（______）．
∵∠A＝∠C（已知），
∴______（______）．
∴BC//AD（_______）．
（2）请写出问题（1）的逆命题，并判断它是真命题还是假命题，真命题请写出证明过程，假命题举出反例．
23．（1）已知：如图，直线AB、CD、EF被直线BF所截，，．求证：；
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题．
24．写出下列命题的逆命题，并指出原命题与逆命题的真假性．
（1）如果，那么；
（2）如果，那么．
（3）如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等．
25．先写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题，再判断这个逆命题的真假，并说明理由.
参考答案：
1．D
2．C
3．D
4．C
5．C
6．C
7．A
8．B
9．B
10．B
11．等边三角形的三个角都相等．
12．内错角相等，两直线平行
13．矩形的对角线相等
14．假
15．两直线平行，同位角相等；同位角相等，两直线平行
16． 对应角相等的三角形是全等三角形 假
17．假
18．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
19．假
20．两直线平行，同旁内角互补
21．(1)逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题
(2)逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角，是假命题
22．（1）C；两直线平行，同位角相等；∠ABE＝∠A；等量代换；内错角相等，两直线平行；（2）问题（1）的逆命题，已知∠A＝∠C，若BC//AD，则AB//CD，它是真命题
23．（1）略；（2）同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
24．略
25．面积相等的两个三角形是全等三角形，它是假命题.