数学北师大版3 平行线的性质习题

这是一份数学北师大版3 平行线的性质习题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在下列各图中，与不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
3．小明将含的三角板和一把直尺如图放置，测得，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线，直线与矩形的边，分别交于点，，直线与矩形的边，分别交于点，．若，则的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．如图，AB // CD，AD＝CD，∠1＝70°，则∠2的度数是（ ）

A．40°B．50°C．55°D．60°
6．一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为（ ）
A．45°B．60°C．75°D．85°
7．如图：DE∥BC，BE平分∠ABC．若量得∠BDE＝110°，则∠BED的度数是（ ）
A．65°B．55°C．45°D．35°
8．下列说法正确的有（ ）
①两直线平行，同旁内角相等
②经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离
A．0个B．1个C．2个D．3个
9．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=25°， 则∠2的度数为（ ）

A．55°B．60°C．65°D．75°
10．如图，∠1＝40°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ）
A．160°B．140°C．60°D．50°
二、填空题
11．如图，已知直线，，，则∠3= ．

12．如图，AB∥CD，∠B=26°，∠D=39°，则∠BED的度数为 ．
13．一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，若∠CDE＝40°，则∠BAF的大小为 ．
14．将一副直角三角板如图放置，点E在AC边上，且ED//BC，∠C=30°，∠F=∠DEF=45°，则∠AEF= 度．

15．探照灯、汽车灯等很多灯具的光线都与平行线有关，如图所示是一探照灯碗的剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，，经灯碗反射以后平行射出，其中，，则的度数是
16．如图，，，则的度数是 ．

17．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是 ．
18．如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1＝54°，则∠2＝ °．
19．某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东方向到B站，从B站沿北偏西方向到C站，为了保持水管与方向一致，则为 °．

20．有一条直的等宽纸带按图中所示折叠时，则∠α的度数为 ．
三、解答题
21．补全解答过程：
已知：如图，直线AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别交于点G、H，GM平分∠FGB，∠3＝60°，求∠1的度数．
解：∵EF与CD交于点H（已知）
∴∠3＝∠4（_______________）
∵∠3＝60°（已知）
∴∠4＝60°（______________）
∵AB∥CD，EF与AB、CD交于点G、H（已知）
∴∠4＋∠FGB＝180°（______________）
∴∠FGB＝______°
∵GM平分∠FGB（已知）
∴∠1＝_____°（______________）
22．问题情境：
我们知道，“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补”，所以在某些探究性问题中通过“构造平行线”可以起到转化的作用．
已知三角板中，，长方形中，．
问题初探：

（1）如图（1），若将三角板的顶点放在长方形的边上，与相交于点，于点，求的度数．
分析：过点作，则有，从而得，从而可以求得的度数．
由分析得，请你直接写出：的度数为____________，的度数为___________．
类比再探：
（2）若将三角板按图（2）所示方式摆放（与不垂直），请你猜想写出与的数量关系，并说明理由．
23．在如图1，ABCD，E为直线CD下方一点，BF平分∠ABE．
(1)试说明：∠ABE+∠C-∠E=180°
(2)如图2，EG平分∠BEC，过点B作BHGE，当∠FBH＝15°时，求∠C的度数为 ．
(3)如图3，CN平分∠ECD，若BF的反向延长线和CN的反向延长线交于点M，找出∠M与∠E的数量关系．
24．如图，的一边为平面镜，，在上有一点，从点射出一束光线（入射光线）经上一点反射，反射光线恰好与平行（入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角），求的度数．
25．如图，已知，，．
（1）求的度数；
（2）若平分，交于点Q，且，求的度数．
参考答案：
1．B
2．B
3．C
4．C
5．A
6．C
7．D
8．B
9．C
10．B
11．
12．65°．
13．10°
14．165
15．116
16．
17．115°
18．72
19．100
20．70°/70度
21．对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；120；60；角平分线的定义．
22．（1）30°，60°；（2）∠CAF+∠EMC=90°
23．(1)略
(2)150°
(3)∠FMN=90°-∠E
24．
25．（1）45°；（2）85°．