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初中数学北师大版八年级下册4 角平分线一课一练
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这是一份初中数学北师大版八年级下册4 角平分线一课一练，共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图,已知平分，是上任意一点，交于点，于点，，如果，则的长为( )
A．4B．6C．7D．8
3．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（ ）
A．8.5B．15C．17D．34
4．到的三条边的距离相等的点应是的三条的交点（ ）
A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线
5．如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（ ）
A．B．2C．3D．
6．已知：如图点P是的角平分线上的一点，，垂足为点D．若，则点P到边OB的距离是( )
A．4B．3C．2D．1
7．下列命题成立的有（ ）个．
①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在中，，点E是上的点，且，垂直平分，垂足是D，如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②④
二、填空题
11．如图，中，是的平分线，于点，，，，那么 ．
12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，则△AEF的周长为 cm．
13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，合适长为半径画弧，两弧交于点．作射线交边于点，若，则的面积是 ．
14．如图，在锐角三角形中，，，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．
15．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为 ．
16．如图所示，已知在中，，，平分交于点，于点，的周长为，则 ．
17．如图，已知的周长是，、分别平分和，于且，的面积是 ．
18．如图，BD平分，P是上一点，过点P作于点Q，，O是上任意一点，连接，则的最小值为 ．
19．已知，中，，，，点是的三个内角的角平分线的交点，、、分别表示、、的面积，则 ．
20．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点G，若，则的长为 ．
三、解答题
21．如图,已知OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,若∠MON=45°,则OA⊥OB,你能说明为什么吗?
22．我们曾做过如下的实验：画∠AOB＝90°，并画∠AOB的平分线OC．把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F．
(1)若，（如图①），PE与PF相等吗？请说明理由；
(2)把三角尺绕点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？请说明理由；
(3)探究：画∠AOB，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作．∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图③），PE与PF相等吗？请说明理由．
23．如图，在四边形中，，连接．
(1)尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的基础上，若，，．求的长度．
24．如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________； 当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．C
9．D
10．D
11．
12．12
13．
14．8
15．3cm
16．
17．
18．5
19．9：7：8
20．
21．OA⊥OB
22．(1)相等
(2)相等
(3)相等
23．(1)略
(2)5
24．（1）45°， 45°；（2）∠DOE=∠AOB
一、单选题
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠BAC，ED⊥AB，则ED的长（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．如图,已知平分，是上任意一点，交于点，于点，，如果，则的长为( )
A．4B．6C．7D．8
3．如图，已知点O为△ABC的两条角平分线的交点，过点O作OD⊥BC，垂足为D，且OD＝4．若△ABC的面积是34，则△ABC的周长为（ ）
A．8.5B．15C．17D．34
4．到的三条边的距离相等的点应是的三条的交点（ ）
A．角平分线B．高C．中线D．垂直平分线
5．如图，平分，于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值为（ ）
A．B．2C．3D．
6．已知：如图点P是的角平分线上的一点，，垂足为点D．若，则点P到边OB的距离是( )
A．4B．3C．2D．1
7．下列命题成立的有（ ）个．
①等腰三角形两腰上的中线相等；②有两边及其中一边上的高线分别相等的两个三角形全等；③三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD．则△AED的周长为7cm；④AD是△ABC的角平分线，则S△ABD：S△ACD＝AB：AC．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在中，，点E是上的点，且，垂直平分，垂足是D，如果，那么等于（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的三边、、长分别是30、40、50，和的角平分线交于O，则等于（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M，连接OM．下列结论：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正确的个数为（ ）
A．①B．①②C．①②③D．①②④
二、填空题
11．如图，中，是的平分线，于点，，，，那么 ．
12．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的角平分线相交于点D，过D点的直线EF∥BC且交AB于E、交AC于F，已知AB=7cm，AC=5cm，BC=6cm，则△AEF的周长为 cm．
13．如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以点为圆心，合适长为半径画弧，两弧交于点．作射线交边于点，若，则的面积是 ．
14．如图，在锐角三角形中，，，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值是 ．
15．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE＝3cm，则点D到AC的距离为 ．
16．如图所示，已知在中，，，平分交于点，于点，的周长为，则 ．
17．如图，已知的周长是，、分别平分和，于且，的面积是 ．
18．如图，BD平分，P是上一点，过点P作于点Q，，O是上任意一点，连接，则的最小值为 ．
19．已知，中，，，，点是的三个内角的角平分线的交点，、、分别表示、、的面积，则 ．
20．如图，在中，，，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点F，作射线，交于点G，若，则的长为 ．
三、解答题
21．如图,已知OM,ON分别平分∠AOC,∠BOC,若∠MON=45°,则OA⊥OB,你能说明为什么吗?
22．我们曾做过如下的实验：画∠AOB＝90°，并画∠AOB的平分线OC．把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F．
(1)若，（如图①），PE与PF相等吗？请说明理由；
(2)把三角尺绕点P旋转（如图②），PE与PF相等吗？请说明理由；
(3)探究：画∠AOB，并画∠AOB的平分线OC，在OC上任取一点P，作．∠EPF的两边分别与OA、OB相交于E、F两点（如图③），PE与PF相等吗？请说明理由．
23．如图，在四边形中，，连接．
(1)尺规作图：作的平分线交于点E（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的基础上，若，，．求的长度．
24．如图，DO平分∠AOC，OE平分∠BOC，若OA⊥OB，
（1）当∠BOC＝30°，∠DOE＝_______________； 当∠BOC＝60°，∠DOE＝_______________；
（2）通过上面的计算，猜想∠DOE的度数与∠AOB有什么关系，并说明理由．
参考答案：
1．A
2．D
3．C
4．A
5．C
6．C
7．C
8．C
9．D
10．D
11．
12．12
13．
14．8
15．3cm
16．
17．
18．5
19．9：7：8
20．
21．OA⊥OB
22．(1)相等
(2)相等
(3)相等
23．(1)略
(2)5
24．（1）45°， 45°；（2）∠DOE=∠AOB
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