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初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形同步达标检测题
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这是一份初中数学北师大版九年级下册第一章 直角三角形的边角关系4 解直角三角形同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接CE、BF交于点G，连接DG．则tan∠FDG的值为（ ）．
A．1B．C．D．
2．在中，，，则 （ ）
A．B．C．D．
3．如图，等腰中，，点D在线段上运动（不与A、B重合），将与分别沿直线翻折得到与，给出下列结论：
①；
②面积的最小值为；
③当点D在的中点时，是等边三角形；
④当时，的长为；
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
4．如图，在中，点D在上，，垂足为C，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形中，，，点B在y轴的负半轴上，现将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，边AC在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），矩形CDEF的顶点F与点O重合，顶点D在边BC上，且点D的坐标为（2，1），将矩形CDEF沿x轴向左平移，当点D落在AB边上时，点E的坐标为（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（﹣5，1）
7．如图，中，，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处，则的最小值是（ ）．
A．B．C．D．1
8．如图，在Rt中，点B（0，0），点A（0，3），点C（4，0），将Rt沿x轴正方向平移得到Rt，DE交AC于点M，若的周长为4，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形的对角线与交于点E，且，，，，，则的长是（ ）．
A．9B．10C．D．
10．如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连接交于点F，交于点G．于点H，连接．有下列结论：①；②；③；④则上述结论中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于 .
12．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝ ．
13．如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点（E不与重合），连接，过点E作，交边于点F，给出以下结论：
①若，则平分；
②若，则；
③在点E运动的过程中，动点F可能与点A重合；
④在点E从C运动到D的过程中，逐渐增大；其中正确的是 ．（写出正确结论的序号）
14．已知与不全等，且，，，则 ．
15．在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值为 ．
16．如图，菱形中，，，点P在菱形的边上，若为等腰三角形，则PB的长为 ．
17．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段DnDn+1的长为 (n为正整数)．
18．如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，km，从测得船在北偏东45º的方向，从测得船在北偏西30º的方向，则船离海岸线的距离是 .
19．在边长为的正方形中，点是上两点，且，，交对角线于，交于点，连接．则四边形的面积为 ．
20．如图，在菱形中，，，为中点，为上一点，连接，且，则的长为 ．
三、解答题
21．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；AB=20，A=45°
22．中，，是直角三角形，，．连接，，点F是的中点，连接．
（1）当时，
①如图a，当点D在边上时，请直接写出与的数量关系是______，线段与线段的数量关系是______；
②如图b，当点D在边上时，①中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（2）如图c，当时，当点D在边上时，直接写出线段与线段的数量关系．
23．如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点．
（1）求证：．
（2）若，，求的值．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CD，∠ACD＝α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；
（3）若60°＜α≤110°，AB＝4，AE与BD相交于点G，直接写出点G到直线AB的距离d的取值范围．
25．已知：直线，交x轴于B，交y轴于A，且．
（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图2，点D在AO上且连接BD，过BD作于D，过A作轴于A，E点的横坐标为m，求m与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在BD的延长线上，P的横坐标为t，点F在EA的延长线上，点N在AD上，连接FN，连接PF并延长交直线AB于点M，若，，，求点M的坐标．
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．D
5．A
6．B
7．A
8．B
9．B
10．D
11．﹣24
12．12：13：5
13．①②
14．或3
15．/0.5
16．2，，2
17．
18．km．
19．
20．
21．∠B=45°，AC=BC=
22．（1）①，；②成立；（2）
23．（1）略；（2）
24．（1）略；（2）AE＝BD，AE⊥BD；（3）＜d≤2．
25．（1）y=3x+9；（2）m=；（3）M(1，10)．
一、单选题
1．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别为边AB、AD的中点，连接CE、BF交于点G，连接DG．则tan∠FDG的值为（ ）．
A．1B．C．D．
2．在中，，，则 （ ）
A．B．C．D．
3．如图，等腰中，，点D在线段上运动（不与A、B重合），将与分别沿直线翻折得到与，给出下列结论：
①；
②面积的最小值为；
③当点D在的中点时，是等边三角形；
④当时，的长为；
其中所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
4．如图，在中，点D在上，，垂足为C，若，则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形中，，，点B在y轴的负半轴上，现将矩形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第2023次旋转结束时，点B的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tan∠BAC＝，边AC在x轴上，点A的坐标为（﹣2，0），矩形CDEF的顶点F与点O重合，顶点D在边BC上，且点D的坐标为（2，1），将矩形CDEF沿x轴向左平移，当点D落在AB边上时，点E的坐标为（ ）
A．（）B．（）C．（）D．（﹣5，1）
7．如图，中，，点D、E分别是边上的动点，将绕点D逆时针旋转，使点E落在边的点F处，则的最小值是（ ）．
A．B．C．D．1
8．如图，在Rt中，点B（0，0），点A（0，3），点C（4，0），将Rt沿x轴正方向平移得到Rt，DE交AC于点M，若的周长为4，则点M的坐标为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，四边形的对角线与交于点E，且，，，，，则的长是（ ）．
A．9B．10C．D．
10．如图，在菱形中，，交的延长线于点E．连接交于点F，交于点G．于点H，连接．有下列结论：①；②；③；④则上述结论中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于 .
12．如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，将矩形绕着点D顺时针旋转，当点C落在对角线BD上的点E处时，点A、B分别落在点G、F处，那么AG：BF：CE＝ ．
13．如图，在矩形中，，点E是边上的一个动点（E不与重合），连接，过点E作，交边于点F，给出以下结论：
①若，则平分；
②若，则；
③在点E运动的过程中，动点F可能与点A重合；
④在点E从C运动到D的过程中，逐渐增大；其中正确的是 ．（写出正确结论的序号）
14．已知与不全等，且，，，则 ．
15．在直角坐标平面内有一点，点与原点的连线与轴的正半轴的夹角为，那么的值为 ．
16．如图，菱形中，，，点P在菱形的边上，若为等腰三角形，则PB的长为 ．
17．如图，△ABC是一个边长为2的等边三角形，AD0⊥BC，垂足为点D0．过点D0作D0D1⊥AB，垂足为点D1；再过点D1作D1D2⊥AD0，垂足为点D2；又过点D2作D2D3⊥AB，垂足为点D3；……；这样一直作下去，得到一组线段：D0D1，D1D2，D2D3，……，则线段DnDn+1的长为 (n为正整数)．
18．如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向，km，从测得船在北偏东45º的方向，从测得船在北偏西30º的方向，则船离海岸线的距离是 .
19．在边长为的正方形中，点是上两点，且，，交对角线于，交于点，连接．则四边形的面积为 ．
20．如图，在菱形中，，，为中点，为上一点，连接，且，则的长为 ．
三、解答题
21．在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形；AB=20，A=45°
22．中，，是直角三角形，，．连接，，点F是的中点，连接．
（1）当时，
①如图a，当点D在边上时，请直接写出与的数量关系是______，线段与线段的数量关系是______；
②如图b，当点D在边上时，①中线段与线段的数量关系是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．
（2）如图c，当时，当点D在边上时，直接写出线段与线段的数量关系．
23．如图，四边形是矩形，点在线段的延长线上，连接交于点，，点是的中点．
（1）求证：．
（2）若，，求的值．
24．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CD，∠ACD＝α，将线段CD绕点C顺时针旋转90°得到线段CE，连接DE，AE，BD．
（1）依题意补全图形；
（2）判断AE与BD的数量关系与位置关系并加以证明；
（3）若60°＜α≤110°，AB＝4，AE与BD相交于点G，直接写出点G到直线AB的距离d的取值范围．
25．已知：直线，交x轴于B，交y轴于A，且．
（1）如图1，求直线AB的解析式；
（2）如图2，点D在AO上且连接BD，过BD作于D，过A作轴于A，E点的横坐标为m，求m与t的函数关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，点P在BD的延长线上，P的横坐标为t，点F在EA的延长线上，点N在AD上，连接FN，连接PF并延长交直线AB于点M，若，，，求点M的坐标．
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．D
5．A
6．B
7．A
8．B
9．B
10．D
11．﹣24
12．12：13：5
13．①②
14．或3
15．/0.5
16．2，，2
17．
18．km．
19．
20．
21．∠B=45°，AC=BC=
22．（1）①，；②成立；（2）
23．（1）略；（2）
24．（1）略；（2）AE＝BD，AE⊥BD；（3）＜d≤2．
25．（1）y=3x+9；（2）m=；（3）M(1，10)．
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