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初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理练习
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这是一份初中数学北师大版九年级下册3 垂径定理练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．在⊙O中，弦AB＝16，点M为AB的中点，OM＝6，则⊙O的半径为（ ）
A．6B．8C．10D．100
2．如图，AB是的直径，弦于点E，，，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．如图，在平面直角坐标系中直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为( )
A．B．2C．3D．
4．如图，在中半径与弦垂直于点，且，，则的长是（ ）
A．B．2C．3D．4
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆的对称轴有无数条
B．把一个圆绕圆心旋转任意一个角度，仍会与原来的圆重合
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧
6．如图，是的直径，弦于点E，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．平分弦的直径一定垂直于弦
B．长度相等的弧是等弧
C．平行弦所夹的两条弧相等
D．相等的圆心角所对的弦相等
8．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ）
A．8cmB．4cmC．D．
9．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的边与直径为10cm的圆相切时，另边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为（ ）cm．
A．1B．2C．4D．8
10．如图，是的直径，弦于点E，若，则弦的长是（ ）
A．B．C．6D．8
二、填空题
11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥BC，交BC于D，若BD=1，则BC的长为 ．
12．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是 ．
13．如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60cm，PB＝70cm，此时OP长为 ．
14．一条弦把圆中的一条直径分为2cm和6cm的两部分，若弦与直径的夹角为45°，则圆心到该弦的距离为 cm．
15．如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D、E，则的最大值为 ．
16．已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是 ．
17．如图，内接于，∠BAC=70°，D是BC的中点，且∠AOD=156°，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的度数是 ．
18．如图，以O为圆心的两个同心圆，过点的直径与外圆交于C，D两点，若CE=8，ED=2，则AB长 时，外圆的弦AB与内圆相切于点E.
19．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为 ．
20．如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体呈半圆形状（碗体厚度不计），直径，碗底，，．
(1)如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是 cm，圆心到点B的距离是 cm．
(2)如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，的值是 ．
三、解答题
21．如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与相交于点，连结，作弦，垂足为点H，已知．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求弦的长．
22．如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，，作的外接圆．点在点右侧，，过点作直线，过点作于点，交右侧的圆弧于点．在射线上取点，使，以，为邻边作矩形．设．
（1）用关于的代数式表示 ， ．
（2）当点在点右侧时，若矩形的面积等于90，求的长．
（3）当点在点右侧时，作直线交于点，若的弦心距为1，求的长．
23．要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法.如果用一个直径为10 mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离h = 8 mm（如图），求此小孔的直径d．
24．如图，已知，为的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接．
(1)设的半径为1，若，求线段的长．
(2)连接，，设与交于点，
①求证：．
②若，求的度数．
25．如图，为的直径， 点P是上一点， 且点P是弦的中点．
(1)依题意画出弦，要求点C在点D的左侧；
(2)若，，求的半径．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．C
7．C
8．D
9．B
10．C
11．2.
12．8
13．20cm
14．
15．
16．3≤OP≤5
17．23°
18．8
19．
20．(1)
(2)
21．（1）略；（2）
22．（1），；（2）9；（3）．
23．d=8mm
24．(1)
(2)①略；②
25．(1)略；
(2)5．
一、单选题
1．在⊙O中，弦AB＝16，点M为AB的中点，OM＝6，则⊙O的半径为（ ）
A．6B．8C．10D．100
2．如图，AB是的直径，弦于点E，，，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
3．如图，在平面直角坐标系中直线与相交于A，B两点，且点A在x轴上，则弦的长为( )
A．B．2C．3D．
4．如图，在中半径与弦垂直于点，且，，则的长是（ ）
A．B．2C．3D．4
5．下列说法中，不正确的是（ ）
A．圆的对称轴有无数条
B．把一个圆绕圆心旋转任意一个角度，仍会与原来的圆重合
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧
6．如图，是的直径，弦于点E，，，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．下列说法中正确的是（ ）
A．平分弦的直径一定垂直于弦
B．长度相等的弧是等弧
C．平行弦所夹的两条弧相等
D．相等的圆心角所对的弦相等
8．如图，一个纵截面为半圆的容器水平放置，然后向其中倒入部分液体，测得数据如图（单位：cm），则液面宽度（ ）
A．8cmB．4cmC．D．
9．如图，两边平行的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的边与直径为10cm的圆相切时，另边与圆两个交点处的读数恰好为“4”和“12”（单位：cm），则刻度尺的宽为（ ）cm．
A．1B．2C．4D．8
10．如图，是的直径，弦于点E，若，则弦的长是（ ）
A．B．C．6D．8
二、填空题
11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，OD⊥BC，交BC于D，若BD=1，则BC的长为 ．
12．如图是一圆形水管的截面图，已知⊙O的半径OA＝13，水面宽AB＝24，则水的深度CD是 ．
13．如图是一种机械传动装置示意图，⊙O的半径为50cm，点A固定在⊙O上，连杆AP定长，点P随着⊙O的转动在射线OP上运动．在一个停止状态时，AP与⊙O交于点B，测得AB＝60cm，PB＝70cm，此时OP长为 ．
14．一条弦把圆中的一条直径分为2cm和6cm的两部分，若弦与直径的夹角为45°，则圆心到该弦的距离为 cm．
15．如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D、E，则的最大值为 ．
16．已知如图，在⊙O中，弦AB的长为8，圆心O到AB的距离为3．若点P是AB上的一动点，则OP的取值范围是 ．
17．如图，内接于，∠BAC=70°，D是BC的中点，且∠AOD=156°，AE，CF分别是BC，AB边上的高，则∠BCF的度数是 ．
18．如图，以O为圆心的两个同心圆，过点的直径与外圆交于C，D两点，若CE=8，ED=2，则AB长 时，外圆的弦AB与内圆相切于点E.
19．如图，⊙O过点B、C．圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为 ．
20．如图1的一汤碗，其截面为轴对称图形，碗体呈半圆形状（碗体厚度不计），直径，碗底，，．
(1)如图1，当汤碗平放在桌面上时，碗的高度是 cm，圆心到点B的距离是 cm．
(2)如图2，将碗放在桌面上，绕点B缓缓倾斜倒出部分汤，当碗内汤的深度最小时，的值是 ．
三、解答题
21．如图，在中，点O在斜边上，以O为圆心，为半径作圆，分别与相交于点，连结，作弦，垂足为点H，已知．
（1）求证：是的切线．
（2）若，求弦的长．
22．如图，点和动点在直线上，点关于点的对称点为，以为边作，使，，作的外接圆．点在点右侧，，过点作直线，过点作于点，交右侧的圆弧于点．在射线上取点，使，以，为邻边作矩形．设．
（1）用关于的代数式表示 ， ．
（2）当点在点右侧时，若矩形的面积等于90，求的长．
（3）当点在点右侧时，作直线交于点，若的弦心距为1，求的长．
23．要测量一个钢板上的小孔的直径，通常采用间接的测量方法.如果用一个直径为10 mm的标准钢珠放在小孔上，测得钢珠顶端与小孔平面的距离h = 8 mm（如图），求此小孔的直径d．
24．如图，已知，为的两条直径，连接，，于点，点是半径的中点，连接．
(1)设的半径为1，若，求线段的长．
(2)连接，，设与交于点，
①求证：．
②若，求的度数．
25．如图，为的直径， 点P是上一点， 且点P是弦的中点．
(1)依题意画出弦，要求点C在点D的左侧；
(2)若，，求的半径．
参考答案：
1．C
2．C
3．B
4．C
5．C
6．C
7．C
8．D
9．B
10．C
11．2.
12．8
13．20cm
14．
15．
16．3≤OP≤5
17．23°
18．8
19．
20．(1)
(2)
21．（1）略；（2）
22．（1），；（2）9；（3）．
23．d=8mm
24．(1)
(2)①略；②
25．(1)略；
(2)5．
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