北师大版九年级下册1 锐角三角函数练习

这是一份北师大版九年级下册1 锐角三角函数练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．在实数π、、，sin60°中，无理数的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
2．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于( )
A．1B．C．D．
3．在中，，，在图中按下列步骤进行尺规作图：
下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．若，则
4．图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盆中（底盆固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位，图2是其示意图，经测量，钢条AB＝AC＝50cm，∠ABC＝47°．则车位锁的底盒BC长约为（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cs47°≈0.68，tan47°≈1.07）
A．34B．73C．68D．107
5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则csB的值是( ) .
A．B．C．D．
6．已知三边的长度分别5，12，13，现将每条边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角的余弦值（ ）
A．不变B．缩小为原来的
C．扩大为原来的3倍D．不能确定
7．如图，正方形纸片ABCD的边长为5，E是边BC的中点，连接AE．沿AE折叠该纸片，使点B落在F点．则CF（ ）
A．B．2C．D．
8．如图，已知中，，D是上一点，，则的值为（ ）
A．B．C．D．3
9．如图，在中，，，，则等于（ ）

A．B．C．D．
10．如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，则OP与x轴正方向所夹锐角α的正弦值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，在中，，，点D是边的中点，则的长等于 ．（用含的三角函数值表示）

12．如图中，，，，为直线上一动点，连．

（1） ．
（2）线段的最小值是 ．
（3）当时，长是 ．
13．如图，在矩形中，于点，，，则cs∠ADE= ．
14．如图，A、B、C、D是正方形网格的格点，AD、BC交于点O，则sin∠AOB＝ ．
15．在中，，，，则 ， ．
16．如图，在网格中，每个小正方形边长均为1，与相交于点，则的值为 ．
17．如图，将放在每个小正方形边长为的网格中，点，，均在格点上，则的值是 ．
18．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值为 ．
19．在中，，，，则BC的长是 .
20．如图1，菱形的边在x轴正半轴上，点B纵坐标为4，点P从点O开始向点A运动，至点A停止，过P点作x轴的垂线与菱形另一边交点为M，记，的面积为y，且y与x的函数关系如图2，则的值为 ．
三、解答题
21．如图，是等边三角形，，动点从点出发，以的速度沿向点匀速运动，过点作，交折线于点，以为边作等边三角形，使点，在异侧．设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为．
（1）的长为______（用含的代数式表示）．
（2）当点落在边上时，求的值．
（3）求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围．
22．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．
（1）求证：等腰三角形底边的中点是它的准内心；
（2）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线EF，分别交AB与AC的延长线于点E，F，若点D是△ABC的准内心，AE＝6，tan∠CFD＝，求EB的长．
23．问题情境：如图1，在矩形中，．E为边上一点，沿直线将矩形折叠，使点C落在边的点处．
猜想验证：
(1)填空：的长为 ___________．
(2)如图2，将沿线段向右平移，使点与点B重合，得到，与交于点F，与交于点G．
①求的长；
②连接，则四边形是平行四边形吗？若是，予以证明；若不是，请说明理由．
拓展研究：
(3)如图3，将沿点B按逆时针方向旋转一定角度α（），分别交和于点M和点N．当时，分别求出的值和线段的长．
24．已知是锐角，，求，的值
参考答案：
1．C
2．B
3．A
4．C
5．C
6．A
7．C
8．C
9．A
10．D
11．
12． / / 5或/5或/或5/或5
13．
14．/
15． / /
16．1
17．/0.5
18．3
19．
20．
21．（1）；（2）；（3）当时，；当时，；当时，．
22．（1）略；（2）EB＝
23．(1)6
(2)①2，②不是
(3)，
24．，
①
以为圆心，长为半径画弧交于点；
②
分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
③
画射线交于点，交的延长线于点，连接.