北师大版九年级下册8 圆内接正多边形习题

这是一份北师大版九年级下册8 圆内接正多边形习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，边长为2的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在x轴正半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形绕原点O旋转，则旋转后顶点D的坐标为（ ）
A．B．C．D．
2．如图，正边形两条对角线、的延长线交于点，若，则的值是（ ）
A．12B．15C．18D．24
3．如图，已知的半径为4，则该圆内接正六边形的边心距（ ）

A．B．C．D．3
4．如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m的正六边形，则地基的面积为（ ）
A．4m2B．12m2C．24m2D．24m2
5．正六边形的边长与边心距之比为（ ）
A．B．C．D．
6．下列有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂直于弦：④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．如图，⊙O是正六边形ABCDEF的外接圆，⊙O的半径长为a，下列说法中不正确的是（ ）
A．正六边形ABCDEF的中心角等于60°
B．正六边形ABCDEF的周长等于6a
C．正六边形ABCDEF的边心距等于
D．正六边形ABCDEF的面积等于3
8．的半径为2，则它的内接正四边形的边长为（ ）
A．2B．C．D．4
9．我们知道，五边形具有不稳定性．正五边形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，点P为边的中点，固定边，将正五边形向右推，使点A、B、C三点共线，且点C落在y轴上，如图2所示，点P的对应点，则此时点D的坐标为（ ）

A．B．C．D．
10．要判断命题“有两个角是直角的圆内接四边形是矩形”是假命题，下列图形可作为反例的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，四边形是的内接四边形，对角线，交于点，且，若，则等于 ．
12．如图所示，的半径为，作两条互相垂直的直径，，弦是的内接正四边形的一条边若以为圆心，以为半径画弧，交于点，，连接，，弦是该圆一个内接正多边形的一边，则该正多边形的面积为 ．

13．如图，点A、B、C、D在⊙O上，满足AB//CD，且AB=AC，若∠B=110°，则∠DAC的度数为 ．
14．如图，⊙O的半径为6，如果弦AB是⊙O内接正方形的一边，弦AC是⊙O内接正十二边形的一边，那么弦BC的长为 ．
15．如图，已知的内接正方形，点是的中点，与边交于点，那么 ．
16．如图，圆的半径为4，则图中阴影部分的周长是 ．
17．如图，正八边形的边长为2，对角线、相交于点．则线段的长为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标 .
19．如图，在正六边形中，，则它的外接圆的半径是 ．
20．斛是中国古代的一种量器.据《汉书 .律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiā）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆” . 如图所示，
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的边长为 尺．
三、解答题
21．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，连接BD、CE．
(1)求证：BD=CE；
(2)若延长BD交CE于F,求∠AFB的度数．
22．如图，是的直径，过点作的切线，点为上一点，连接与交于点，为上一点，且满足=，连接．

（1）求证：；
（2）过点作的垂线，垂足为，若，，求的半径长．
23．如图，已知．

(1)用尺规作图作的内接正六边形（不写作法、保留作图痕迹）；
(2)若的半径为2，求所作正六边形的面积．
24．在平面直角坐标系中，已知，动点在的图像上运动（不与重合），连接，过点作，交轴于点，连接．
（1）求线段长度的取值范围；
（2）试问：点运动过程中，是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．
（3）当为等腰三角形时，求点的坐标．
25．分别求半径为R的圆内接正三角形、正方形的边长、边心距和面积．
参考答案：
1．A
2．B
3．C
4．D
5．C
6．C
7．D
8．C
9．D
10．D
11．125
12．3
13．75°
14．
15．
16．
17．
18．
19．2
20．
21．（1）略；（2）45°
22．（1）略；（2）．
23．(1)略
(2)
24．（1）；（2）为定值，=30°；（3）， ，，
25．正三角形：边长，边心距OD＝，S△ABC＝＝R2；正方形：边长，边心距OE＝，S正方形ABCD＝2R2．