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初中数学6 直线与圆的位置关系课后练习题
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这是一份初中数学6 直线与圆的位置关系课后练习题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
2．如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（ ）
①点在上；②；③；④当时，与相切．
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列说法中，不正确的是 ( )
A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
4．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则 的度数为何？
A．50B．60C．100D．120
5．如图，在中，以为圆心，为半径的切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则直线L与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
7．在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（ ）
A．B．C．3D．
8．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝70°，则∠APB的度数为（ ）
A．50°B．55°C．40°D．65°
9．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，AB为⊙O的直径，弦CF⊥AB于点E，CF=4，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°，则OA的长为（ ）
A．2B．4C．4D．4
二、填空题
11．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是 ．
12．在中，的半径为，当 °时，直线与相切．
13．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，则的坐标是 ；第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ．
14．如图，在直角坐标系中，一直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，且，若是的内切圆，与、、轴分别相切，与、、轴分别相切，……按此规律，则的半径 ．
15．已知的半径是，则中最长的弦长是 ．
16．如图，在⊙O中，过直径延长线上的点作⊙O的一条切线，切点为，若，，则的值为 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA＝DE，则AD的取值范围是 ．
18．已知抛物线，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为 .
19．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为 ．
20．如图，为半圆的直径，是半圆弧上任一点，正方形的一边在直线上，另一边过的内切圆圆心，且点在半圆弧上，已知，则的面积为 ．
三、解答题
21．如图，矩形中，，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．
（1）当是的中点时：的值为_________．
（2）在（1）的条件下，证明：是的切线；
（3）试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．
22．如图，以为直径的中，切于点，且，连接，交于点，作射线交于点．
(1)作于点，交于点，交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，
①求证：；
②若，求的长．
23．如图，，半径为1的与角的两边相切，点P是上一动点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F．
(1)尺规作图：在图1中作；
(2)设，直接写出t的取值范围是___________；
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD．
（1）线段BD与ID相等吗？证明你的结论．
（2）证明：ID2=DE•AD．
25．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
9．D
10．B
11．30°
12．
13．
14．
15．
16．/0.75
17．
18．（1，-2），（-1，2），（3，2）．
19．40°
20．64
21．（1）；（2）略；（3）能，
22．(1)略
(2)①略；②
23．(1)略
(2)
24．（1）相等；（2）略.
25．（1）略；（2）
一、单选题
1．如图，I是∆ABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BI，BD，DC下列说法中错误的一项是（ ）
A．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合
B．线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合
C．∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合
D．线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合
2．如图，点A是上一定点，点B是上一动点、连接、、、分别将线段、绕点A顺时针旋转到，，连接，，，，下列结论正确的有（ ）
①点在上；②；③；④当时，与相切．
A．4个B．3个C．2个D．1个
3．下列说法中，不正确的是 ( )
A．三角形的内心是三角形三条内角平分线的交点
B．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的内心都在三角形内部
C．垂直于半径的直线是圆的切线
D．三角形的内心到三角形的三边的距离相等
4．如图为△ABC和一圆的重迭情形，此圆与直线BC相切于C点，且与AC交于另一点D．若∠A=70°，∠B=60°，则 的度数为何？
A．50B．60C．100D．120
5．如图，在中，以为圆心，为半径的切于点，是圆上一动点，作直线交于另一点，当时，的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．已知的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则直线L与的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
7．在中，，点O是斜边边上一点，以O为圆心，为半径作圆，恰好与边相切于点D，连接．若，的半径为3，则的长度为（ ）
A．B．C．3D．
8．如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠C＝70°，则∠APB的度数为（ ）
A．50°B．55°C．40°D．65°
9．下列命题中，真命题的个数是（ ）
①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形．③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆．④三角形的内心到三角形的三个顶点距离相等．
A．4个B．3个C．2个D．1个
10．如图，AB为⊙O的直径，弦CF⊥AB于点E，CF=4，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，∠D=30°，则OA的长为（ ）
A．2B．4C．4D．4
二、填空题
11．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B．已知∠A=30°，则∠C的大小是 ．
12．在中，的半径为，当 °时，直线与相切．
13．如图，把置于平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点是内切圆的圆心．将沿轴的正方向作无滑动滚动，使它的三边依次与轴重合，第一次滚动后圆心为，第二次滚动后圆心为，…，依此规律，则的坐标是 ；第2023次滚动后，内切圆的圆心的坐标是 ．
14．如图，在直角坐标系中，一直线经过点，与轴、轴分别交于、两点，且，若是的内切圆，与、、轴分别相切，与、、轴分别相切，……按此规律，则的半径 ．
15．已知的半径是，则中最长的弦长是 ．
16．如图，在⊙O中，过直径延长线上的点作⊙O的一条切线，切点为，若，，则的值为 ．
17．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA＝DE，则AD的取值范围是 ．
18．已知抛物线，点P是抛物线上一动点，以点P为圆心，2个单位长度为半径作⊙P. 当⊙P与x轴相切时，点P的坐标为 .
19．如图，CB切⊙O于点B，CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径，点E是上异于点A、D的一点．若∠C＝40°，则∠E的度数为 ．
20．如图，为半圆的直径，是半圆弧上任一点，正方形的一边在直线上，另一边过的内切圆圆心，且点在半圆弧上，已知，则的面积为 ．
三、解答题
21．如图，矩形中，，．点是上的动点，以为直径的与交于点，过点作于点．
（1）当是的中点时：的值为_________．
（2）在（1）的条件下，证明：是的切线；
（3）试探究：能否与相切？若能，求出此时的长；若不能，请说明理由．
22．如图，以为直径的中，切于点，且，连接，交于点，作射线交于点．
(1)作于点，交于点，交于点，连接（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在（1）的条件下，
①求证：；
②若，求的长．
23．如图，，半径为1的与角的两边相切，点P是上一动点，过点P向角的两边作垂线，垂足分别为E，F．
(1)尺规作图：在图1中作；
(2)设，直接写出t的取值范围是___________；
24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点I是△ABC的内心，延长AI交⊙O于点D，交BC于点E，连接BD．
（1）线段BD与ID相等吗？证明你的结论．
（2）证明：ID2=DE•AD．
25．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OC⊥AB，OC＝5，BC与⊙O交于点D，点E是的中点，EF∥BC，交OC的延长线于点F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）CG∥OD，交AB于点G，求CG的长．
参考答案：
1．D
2．A
3．C
4．C
5．B
6．A
7．B
8．C
9．D
10．B
11．30°
12．
13．
14．
15．
16．/0.75
17．
18．（1，-2），（-1，2），（3，2）．
19．40°
20．64
21．（1）；（2）略；（3）能，
22．(1)略
(2)①略；②
23．(1)略
(2)
24．（1）相等；（2）略.
25．（1）略；（2）
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