初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程课时练习

这是一份初中数学北师大版九年级下册第二章 二次函数5 二次函数与一元二次方程课时练习，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列关于二次函数的说法中，正确的是（ ）
A．其图象开口向上B．当时，函数的最大值是
C．其图象的对称轴是直线D．其图象与轴有两个交点
2．二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，给出下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．根据下列表格对应值：
判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（ ）
A．3.23＜x＜3.24B．3.24＜x＜3.25
C．3.25＜x＜3.26D．3.26＜x＜3.27
4．小明从图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面四条信息：①；②＜0；③；④方程必有一个根在－1到0之间．你认为其中正确信息的个数有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．若二次函数与轴有两个交点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
6．如图是抛物线的图象，其对称轴为，且该图象与x轴的一个交点在点（－3，0）和（－4，0）之间，并经过点与点，则下列结论：①；②；③；④对于任意实数m，都有．其中正确结论有（ ）个
A．1B．2C．3D．4
7．已知二次函数与轴两个交点坐标分别为，，若，则的值是（ ）
A．2B．-1C．1D．-1或2
8．已知方程，依据下表，它的一个解的范围是（ ）
A．B．C．D．
9．已知抛物线y=ax2+bx+c如图，则关于x的方程ax2+bx+c－8=0的根的情况是
A．有两个不相等的正实数根 ;B．有两个异号实数根;
C．有两个相等的实数根 ;D．没有实数根.
10．已知二次函数y＝x2－bx＋c的图像经过A（1，n），B（3，n），且与x轴只有一个交点，则n的值为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，有下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大；④一元二次方程cx2+bx+a＝0的两个根分别为x1＝﹣，x2＝；⑤，正确的有 ．
12．右图所示为抛物线的图象，根据图象信息，的值为 ，一元二次方程的两根为 ．
13．若抛物线（k为常数）与轴有两个交点，则的值为 ．
14．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象的对称轴经过点（2，0），且与x轴的一个交点坐标为（4，0）．下列结论：①b2﹣4ac＞0； ②当x＜2时，y随x增大而增大； ③抛物线过原点; ④当0＜x＜4时，y＜0．其中结论正确的是 ．（填序号）
15．已知抛物线 （是常数且）．
（1）该抛物线的对称轴为直线 ；
（2）当时，将抛物线向左平移n个单位长度，使抛物线经过原点，则的值为 ．
16．如图，已知二次函数的图象，且关于的一元二次方程没有实数根，有以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号有 ．

17．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）的图象如图，则方程ax2+bx+c=m有实数根的条件是 ．
18．如图，抛物线y＝﹣2x﹣3与x轴相交于A，B两点，点C在对称轴上，且位于x轴的上方，将△ABC沿直线AC翻折得到△AC，若点恰好落在抛物线的对称轴上，则点C的坐标为 ．
19．在平面直角坐标系中，若函数的图像与轴只有一个交点，则 ．
20．已知是关于的函数，若该函数的图象经过点，则称点为函数图象上的“平衡点”，例如：直线上存在“平衡点”，若函数的图象上存在唯一“平衡点”，则 ．
三、解答题
21．已知二次函数的图象以为顶点，且过点．
(1)求该函数的表达式；
(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．
22．已知抛物线与轴交于点A（，0），B（，0）两点，与轴交于点C，且，，若点A关于轴的对称点是点D．
（1）求过点C、B、D的抛物线解析式；
（2）若P是（1）中所求抛物线的顶点，H是这条抛物线上异于点C的另一点，且△HBD与△CBD的面积相等，求直线PH的解析式．
23．如图，已知抛物线的对称轴是直线x＝3，且与x轴相交A，B两点（B点在A点右侧），与y轴交于C点．

(1)求抛物线的解析式和A，B两点的坐标．
(2)若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使的面积最大，若存在，请求出的最大面积；若不存在，试说明理由．
(3)若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线于点N，当以点O、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出M点的坐标．
24．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
(1)求证：．
(2)若点与点在该抛物线上，且．
①求的值；
②将抛物线在直线下方的部分沿翻折，抛物线其它部分保持不变，得到一个新图像，若这个新图像 与x轴恰好只有两个公共点时，求b的取值范围．
25．已知抛物线经过点和点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）将（1）中的抛物线平移，使其顶点坐标为，平移后的抛物线与轴的两个交点分别为点（点在点的左边）．求点的坐标；
（3）将（1）中的抛物线平移，设其顶点的纵坐标为，平移后的抛物线与轴两个交点之间的距离为．若，直接写出的取值范围．
参考答案：
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C
6．C
7．A
8．B
9．C
10．C
11．①②④⑤
12． ，
13．
14．①③④
15． 4 2或6/6或2
16．①③④
17．m≥﹣2
18．（1，）
19．0或1
20．2，，1
21．(1)
(2)与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标
22．（1）y=x²-6x+8；（2）y=3x-10.
23．(1)，，；
(2)存在点，使的面积最大，最大面积是16；
(3)4或或．
24．(1)略
(2)①；②b的取值范围是或
25．（1）；（2）；（3）
x
3.23
3.24
3.25
3.26
3.27
ax2+bx+c
﹣0.05
﹣0.02
0.01
0.03
0.45
1
2
3
4
2
1
-8
-31