北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式同步训练题

这是一份北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式同步训练题，共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．“人一定要有梦想，万一实现了呢？”巩立姣的这句赛后感言在网络上广为流传，激励了许多正在拼搏的人．如图是她在铅球练习中的一次掷球，铅球出手以后的轨迹可近似看作是抛物线的一部分，已知铅球出手时离地面1.6米，铅球离抛掷点水平距离3米时达到最高，此时铅球离地面2.5米．如图，以水平面为轴，她所站位置的铅垂线为轴建立平面直角坐标系，则她掷铅球的运动路线的函数表达式为（ ）
A．B．
C．D．
3．若二次函数y=ax2+bx+a2﹣2（a、b为常数）的图象如图，则a的值为（ ）
A．1B．C．-D．﹣2
4．已知二次函数的图象如图，下列结论：①；②；③； ④；⑤，正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．已知抛物线经过点，且该抛物线的对称轴经过点A，则该抛物线的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．正方形的顶点恰好在函数的图像上，若正方形的边长为，且边与轴的正半轴的夹角为，则的值为（ ）

A．B．C．D．3
7．下表记录了二次函数中两个变量与的5组对应值，其中．
若当时，直线与该二次函数图象有两个公共点，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，为坐标原点，边长为1的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线上，则该抛物线的解析式为（ ）

A．B．C．D．
9．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则下列说法正确的个数是（ ）
①，②抛物线的对称轴为直线，③，④方程的正实数根在2和3之间
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（ ）
A．y＝﹣3（x﹣1）2+3B．y＝3（x﹣1）2+3C．y＝﹣3（x+1）2+3D．y＝3（x+1）2+3
二、填空题
11．如图，正方形是边长为的正方形，点在轴上，点，在抛物线的图象上，则的值为 ．
12．二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如下表：
则当x=2时对应的函数值y= ．
13．已知抛物线，经过点A（5，9）和点B（m，9），那么m＝ ．
14．已知平面直角坐标系中，抛物线经过点，且．若点，均在该抛物线上，且，则最大值为 ．
15．抛物线的图象经过（0，3），（）和（1，4）三点，则它的解析式为 ．
16．已知直线与抛物线交点的横坐标为，则 ，交点坐标为 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上，过点作轴的垂线交抛物线于另一点，点、在线段上，分别过点、作轴的垂线交抛物线于、两点，连接，若四边形是矩形，，则线段的长为 ．
18．如图，一段抛物线：，记为，它与轴交于点，；将绕点旋转得，交轴于点；将绕点旋转得，交轴于点；…，如此进行下去，直至得．
（1）请写出抛物线的解析式： ；
（2）若在第10段抛物线上，则 ．
19．二次函数图象的顶点坐标是（﹣1，4），且过点（2，﹣5），则这个二次函数的表达式是 ．
20．如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是 ．
三、解答题
21．如图，已知抛物线y1＝－2x2＋2与直线y2＝2x＋2交于A，B两点．
(1)求A，B两点的坐标；
(2)若y1＞y2，请直接写出x的取值范围．
22．下表是二次函数y＝ax2+bx+c的部分x，y的对应值：
（1）二次函数图象的开口向 ，顶点坐标是 ，m的值为 ；
（2）当x＞0时，y的取值范围是 ；
（3）当抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝x+n的下方时，n的取值范围是 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，点，．抛物线交轴于，两点，交轴于点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当时，求的最小值；
(3)连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出的取值范围．
24．如图1，抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于点A（﹣1，0），C（3，0），点B为抛物线顶点，连接AB，BC，AB与y轴交于点D，连接CD．
（1）①求这条抛物线的函数表达式；
②直接写出顶点B的坐标 ；
（2）直接写出△ABC的形状为 ；
（3）点P为抛物线上第一象限内的一个动点，设△PDC的面积为S，点P的横坐标为m，当S有最大值时，求m的值；
（4）如图2，连接OB，抛物线上是否存在点Q，使∠BCA+∠QCA＝∠α，当tanα＝2时，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，说明理由．
25．一个二次函数，它的对称轴是y轴，顶点是原点，且经过点
（1）写出这个函数的解析式；
（2）画出这个函数的图象；
（3）对称轴的左侧，y随x的增大而怎样变化？
（4）这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．B
5．D
6．C
7．C
8．B
9．D
10．A
11．//
12．-8
13．-9．
14．11
15．
16． -17 （2，3）
17．2
18． 1
19．y=﹣（x+1）2+4
20．
21．（1）A(-1,0), B(0,2);（2）-122．(1)上，（1，－2），2；（2）；（3）
23．(1)抛物线的解析式为
(2)时，有最小值，最小值为
(3)当或时，函数图象与线段有一个公共点
24．（1）①；②；（2）等腰直角三角形；（3） ；（4）存在，点Q的横坐标为或
25．（1）；（2）略；（3）增大；（4）最大值，0
…
5
…
…
0
0
…
x
……
0
1
2
3
……
y
……
1
1
……
x
…
﹣1
﹣
0
1
2
3
…
y
…
m
﹣1
﹣2
﹣1
2
…