北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质练习

这是一份北师大版九年级下册2 二次函数的图像与性质练习，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是D．当时，y随x的增大而增大
2．抛物线的对称轴为直线x＝－1，部分图像如图所示，下列判断中：①；②abc＞0；③8a－2b＋c＞0；④若点（－0.5，），（－2，）均在抛物线上，则．其中正确的有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
3．（11·孝感）如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（），下列结论：①；②； ③；④.
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2
C．3D．4
4．已知抛物线（b为常数）的顶点不在抛物线（c为常数）上，则c应满足（ ）
A．B．C．D．
5．抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，则当y＜0，x的取值范围是（ ）
A．x＜1B．x＞﹣1C．﹣3＜x＜1D．﹣4≤x≤1
6．一次函数与二次函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．抛物线先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线是（ ）
A．B．
C．D．
8．将抛物线向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为x=， 且经过点（2，0），下列结论正确的是（ ）
A．abc＞0B．
C．a+b=1D．当x＞2或x＜-1时，y＜0
10．将抛物线向下平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是 ．
12．在直角坐标平面上，横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．如果将二次函数与轴所围成的封闭图形染成红色，则在此红色内部区域及其边界上的整点个数是 ．
13．抛物线的顶点坐标是 ．
14．已知抛物线的顶点在x轴上，，是此抛物线上的两点．若存在实数c，使得，且成立，则m的取值范围是 ．
15．在二次函数中，y与x的部分对应值如下表：
则m、n的大小关系为m n．（填“>”，“=”或“<”）
16．抛物线的顶点坐标是 ．
17．已知当2≤x≤3时，关于x的多项式x2﹣2kx+k2﹣k﹣1（k为大于2的常数）有最小值﹣2，则常数k的值为 ．
18．如图，将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中，点B为坐标原点，点C（4,0），A分别在x轴、y轴上，点E是BC边上一动点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，得到线段EP，Q是DE的中点，连接PQ，当PQ的长度取最小值时，BE的长度为 .
19．把抛物线向下平移5个单位后得到的抛物线解析式为. ( )
20．二次函数的图象如图所示，则下列结论中：① ； ②； ③； ④；⑤当时，随的增大而增大．以上结论正确的有 （只填序号）
三、解答题
21．已知二次函数．
(1)画出函数的图象．
①把下表补充完整：
②在所给的直角坐标系中，画出此函数图象

(2)根据所画的图象直接写出当时，x的取值范围．
22． 定义：在平面直角坐标系xOy中，若P、Q的坐标分别为、，则称为若P、Q的“绝对距离”，表示为
【概念理解】
（1）一次函数图象与x轴、y轴分别交于A、B点．
①为______ ；
②点N为一次函数图象在第一象限内的一点，，求N的坐标；
③一次函数的图象与y轴、AB分别交于C、D点，P为线段CD上的任意一点，试说明：
【问题解决】
（2）点、为二次函数图象上的点，且Q在P的右边．当时，若，求的最大值．
23．已知函数，当时，．
（1）根据给定的条件，可以确定出该函数的解析式为______；
（2）当时，______，当时，______；
（3）在给出的平面直角坐标系中，请用你喜欢的方法画出这个函数的图象，写出该函数的一条性质____；
（4）要使直线与上述函数图象有4个交点，的取值范围是______．
24．已知经过点和点的抛物线与轴有且只有一个交点．
求的值;
判断和的大小关系，并说明理由．
参考答案：
1．D
2．C
3．C
4．D
5．C
6．C
7．B
8．A
9．D
10．D
11．①④/④①
12．25
13．
14．
15．=
16．
17．4．
18．
19．正确.
20．①②④
21．(1)略
(2)
22．（1）①9；②；③略；（2）
23．（1）；（2）-1；3；（3）该函数的图象关于y轴对称（答案不唯一）；（4）＜b＜0
24．(1)；(2)
x
……
-1
0
1
2
3
4
……
y
……
-7
-2
m
n
-2
-7
……
x
…
0
1
…
y
…
…