2023-2024学年甘肃省兰州二十二中七年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年甘肃省兰州二十二中七年级（上）期末数学试卷(含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在−23、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中正数的个数为( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是( )
A. AC=CBB. AC=12ABC. AB=2BCD. AC+CB=AB
3.穿过漫漫黄沙，越过滚滚碧涛，一个个蓝图节点正化为繁华的商贸重镇，纵横交织在古老的欧亚大陆．在“一带一路”建设中，贸易合作硕果累累．2016年，我国与沿线国家贸易总额达到9536亿美元．这个数据用科学记数法表示为( )
A. 9.536×1010美元B. 9.536×109美元C. 95.36×1010美元D. 9.536×1011美元
4.下列几种说法，其中正确的语句有( )
①连接两点的线段叫两点的距离；
②任何数的平方都是正数；
③钝角与锐角的差为锐角；
④34x3是七次多项式；
⑤经过两点有且只有一条直线．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.去括号正确的是( )
A. a2−(a−b+c)=a2−a−b+cB. 5+a−2(3a−5)=5+a−6a+10
C. 3a−13(3a2−2a)=3a−a2−23aD. a3−[a2−(−b)]=a3−a2+b
6.兰州西开往北京西的G438次列车，运行途中停靠的车站依次是：西安北一郑州东一石家庄，那么要为这次列车制作车票( )
A. 10种B. 15种C. 21种D. 30种
7.下面是一个被墨水污染过的方程：2x−13=3x+■，答案显示此方程的解是x=1，被墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是( )
A. 5B. −5C. −43D. 43
8.如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么∠1的度数为( )
A. 35°
B. 45°
C. 55°
D. 25°
9.以下问题，不适合普查的是( )
A. 了解一批灯泡的使用寿命B. 学校招聘教师，对应聘人员的面试
C. 了解全班学生每周体育锻炼时间D. 上飞机前对旅客的安检
10.某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是( )
A. (1+50%)x−x=8B. 50%x⋅80%−x=8
C. (1+50%)x⋅80%=8D. (1+50%)x⋅80%−x=8
11.如图∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP=15°，则∠BOP=( )
A. 15°B. 45°C. 15°或30°D. 15°或45°
12.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为125，则第2024次输出的结果为到( )
A. 5B. 25C. 1D. 125
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.如图，一个正方体的平面展开图，若折成正方体后，每对相对面上标注的值的和均相等，则x+y=______．
14.已知(m−3)x|m|−2−3m=0是关于x的一元一次方程，则m的值______．
15.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．
16.《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？所分的银子共有多少两？若设共有x人，则可列方程为______ ．
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：(−2)3×0.5−(−1.6)÷(−2)2．
18.(列一元一次方程解决问题)
2018年末，“诺如”病毒突现山城，某药店计划购进A、B两种瓶装的免洗消毒液共1200瓶这两种消毒液的进价，售价如下表所示：
要使该商场售完这批消毒液的利润恰好为总进价的45%，A种消毒液应购进多少瓶？
四、解答题：本题共10小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
若(x+2)2+|y−1|=0，求4xy−(2x2+5xy−y2)+2(x2+3xy)的值．
20.(本小题4分)
解方程：x−3x+23=1−x−22．
21.(本小题4分)
若有理数a、b、c在数轴上对应的点A、B、C位置如图，化简|c|−|c−b|+|a+b|+|b|．
22.(本小题4分)
若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，则a+b4m+2m2−3cd的值为多少？
23.(本小题6分)
如图，这是一个由小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出它的从正面看与从左面看到的形状图．
24.(本小题8分)
某学校准备开展“阳光体育活动”，决定开设以下活动项目：足球、乒乓球、篮球和羽毛球，要求每位学生必须且只能选择一项.为了了解选择各种体育活动项目的学生人数，随机抽取了部分学生进行调查，并将通过调查获得的数据进行整理，绘制出以下两幅不完整的统计图.请根据统计图回答问题．
(1)这次活动一共调查了______ 名学生；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，选择篮球项目的人数所在的扇形圆心角等于______ 度；
(4)该学校共有1500名学生，估计该校共有多少名学生喜欢羽毛球？
25.(本小题5分)
如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长．
26.(本小题7分)
从有关方面获悉，在我市农村已经实行农民新型合作医疗保险制度.享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用.下表是医疗费用报销的标准：
(说明：住院医疗费用为整数，住院医疗费用的报销分段计算.如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费)
(1)甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为______ 元.
(2)乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为______ 元.
(3)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为多少元？(含x的代数式表示)
27.(本小题8分)
已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)如图1．
①若∠AOC=60°，求∠DOE的度数；
②若∠AOC=α，求出∠DOE的度数(含α的式子表示)；
(2)将图1中的∠DOC绕点O顺时针旋转至图2的位置，试探究∠DOE和∠AOC的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．
28.(本小题12分)
如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．
(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F的边长= ______
正方形E的边长= ______ ，正方形C的边长= ______ ；
(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MN=PQ).根据等量关系可求出x= ______ ；.
(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成.如果两队从同一点开始，沿相反的方向同时施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问乙还要多少天完成？甲、乙2个工程队各铺设多少米？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义等实数基本概念，要熟悉这些概念，并能灵活运用．
根据有理数的乘方、绝对值的性质、相反数的定义对各数化简求值即可作出判断．
【解答】解：在−23、−|−4|、−(−100)、−32、(−1)2、−20%、0中，
−|−4|=−4，−(−100)=100，−32=−9，(−1)2=1，−20%=−0.2，
可见其中正数有−(−100)，(−1)2共2个．
故选B．
2.【答案】D
【解析】解：A、若AC=CB，则C是线段AB中点；
B、若AC=12AB，则C是线段AB中点；
C、若AB=2BC，则C是线段AB中点；
D、AC+CB=AB，C可是线段AB是任意一点，
则不能确定C是AB中点的条件是D。
故选：D。
根据线段中点的定义对每一项分别进行分析，即可得出答案。
此题考查了两点间的距离，理解线段中点的概念是本题的关键。
3.【答案】D
【解析】解：9536亿美元=9.536×1011美元，
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4.【答案】A
【解析】解：①连接两点的线段的长度叫两点的距离，故①错误；
②0的平方是0，故②错误；
③120°−10°=110°，故③错误；
④34x3是单项式，次数为3，故④错误；
⑤经过两点有且只有一条直线，故⑤正确．
故选：A．
根据两点间的距离、平方的定义、角的和差，单项式的性质以及直线的性质逐个进行分析即可判断．
本题主要考查了两点间的距离、平方的定义、角的和差，单项式的性质以及直线的性质，解题的关键是熟练掌握这些知识点并灵活运用．
5.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查去括号的知识，难度不大，利用去括号法则即可得出答案．
【解答】
解：A.a2−(a−b+c)=a2−a+b−c，故本选项错误；
B.5+a−2(3a−5)=5+a−6a+10，故本选项正确；
C.3a−13(3a2−2a)=3a−a2+23a，故本选项错误；
D.a3−[a2−(−b)]=a3−a2−b，故本选项错误．
故选B．
6.【答案】A
【解析】解：每两站点都要设火车票，所以从一个城市出发到其他3个城市有4种车票，
但是已知中是由兰州西开往北京西的G438次列车，运行途中停靠的车站依次是：西安北一郑州东一石家庄，是单程车票，
所以要为这次列车制作的火车票有12×5×4=10种，
故选：A．
每两站点都要设火车票，从一个城市出发到其他3个城市有3种车票，进而得出答案．
本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．
7.【答案】C
【解析】解：∵x=1是方程2x−13=3x+■的解，
∴2−13=3+■，
∴■=−43，
故选：C．
将x=1代入方程得到2−13=3+■，再求解即可．
本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：∠1=90°−(90°−30°−∠1)−(90°−35°−∠1)
即∠1=90°−(60°−∠1)−(55°−∠1)，
∠1=90°−60°+∠1−55°+∠1，
整理得：∠1=25°，
故选：D．
根据图形，利用角的和差列式计算即可．
本题考查角的和差运算，结合已知条件列得正确的式子是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命具有破坏性，适合抽样调查，故A正确；
B、学校招聘教师，对应聘人员的面试适合普查，故B错误；
C、了解全班学生每周体育锻炼时间，适合普查，故C错误；
D、上飞机前对旅客的安检适合普查，故D错误；
故选：A．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10.【答案】D
【解析】解：设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意得：
(1+50%)x⋅80%−x=8．
故选：D．
首先根据题意表示出标价为(1+50%)x，再表示出售价为(1+50%)x⋅80%，然后利用售价−进价=利润即可得到方程．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程．
11.【答案】D
【解析】解：∵∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC=∠BOC=12∠AOB=30°，
又∠COP=15°
①当OP在∠BOC内，
∠BOP=∠BOC−∠COP=30°−15°=15°，
②当OP在∠AOC内，
∠BOP=∠BOC+∠COP=30°+15°=45°，
综上所述：∠BOP=15°或45°．
故选：D．
根据∠AOB=60°，射线OC平分∠AOB，可得∠BOC=30°，分OP在∠BOC内，OP在∠AOC内，两种情况讨论求解即可．
本题考查了角平分线的定义，解决本题的关键是运用分类讨论思想．
12.【答案】A
【解析】解：已知开始输入x的值为125，
第1次输出的结果：15×125=25；
第2次输出的结果：15×25=5；
第3次输出的结果：15×5=1；
第4次输出的结果：1+4=5；
第5次输出的结果：15×5=1；
第6次输出的结果：1+4=5；
…
第2024次输出的结果为5，
故选：A．
根据运算程序将x的值代入对应的代数式中并总结规律即可．
本题考查代数式求值及有理数的运算，结合已知条件列式计算后总结出规律是解题的关键．
13.【答案】10
【解析】解：根据正方体的表面展开图，可得：x与2相对，y与4相对，
∵正方体相对的面上标注的值的和均相等，
∴2+x=3+5，y+4=3+5，
解得x=6，y=4，
则x+y=10．
故答案为：10．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点找出相对面，然后求解即可得到x、y的值，也可得出x+y的值．
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
14.【答案】−3
【解析】解：因为(m−3)x|m|−2−3m=0是关于x的一元一次方程，
所以|m|−2=1且m−3≠0，
所以m=−3，
故答案为：−3．
根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是1次的整式方程，即可解答．
本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．
15.【答案】6
【解析】解：设这个多边形为n边形．
根据题意得：n−2=4．
解得：n=6．
故答案为：6．
根据n边形从一个顶点出发可引出(n−2)个三角形解答即可．
本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．
16.【答案】7x+4=9x−8
【解析】解：由题意可得，
所列方程为：7x+4=9x−8，
故答案为：7x+4=9x−8．
根据银子总数不变，即可列出方程7x+4=9x−8，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
17.【答案】解：(−2)3×0.5−(−1.6)÷(−2)2
=(−8)×0.5−(−1.6)÷4
=−4+0.4
=−3.6
【解析】首先计算乘方和乘除法，然后计算减法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18.【答案】解：设A种消毒液应购进x瓶，则B种消毒液购进(1200−x)瓶，由题意可知
总利润为：(30−20)x+(55−40)(1200−x)=10x+15(1200−x)=18000−5x
总进价为：20 x+40(1200−x)=48000−20x
得方程18000−5x=(48000−20x)×45%
解得x=900
答：A种消毒液应购进900瓶．
【解析】根据题意可设A种消毒液应购进x瓶，则B种消毒液购进(1200−x)瓶，总进价为20x+40(1200−x)元，根据利润与总进价之间的关系即可列出方程．
本题考查的是一元一次方程的应用，准确表达出利润与总进价是重点，根据数量关系列方程求解是关键．
19.【答案】解：原式=4xy−2x2−5xy+y2+2x2+6xy
=(−2x2+2x2)+(4xy−5xy+6xy)+y2
=5xy+y2
因为(x+2)2+|y−1|=0，所以x+2=0，y−1=0，
所以x=−2，y=1，
所以当x=−2，y=1时，
5xy+y2=5×(−2)×1+12=−10+1=−9．
【解析】本题考查整式的加减，非负数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，属于中考常考题型．
先去括号合并同类项化简，再代入计算即可．
20.【答案】解：x−3x+23=1−x−22，
去分母，得6x−2(3x+2)=6−3(x−2)，
去括号，得6x−6x−4=6−3x+6，
移项，得3x=6+6+4，
合并同类项，得3x=16，
系数化成1，得x=163．
【解析】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
21.【答案】解：∵由图可知，a0，a+b<0，
∴原式=c−(c−b)−(a+b)−b
=c−c+b−a−b−b
=−a−b．
【解析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号，再去绝对值符号，合并同类项．
本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
22.【答案】解：根据题意，得
a+b=0，cd=1，m=±2．
则a+b4m+2m2−3cd
=0+2×(±2)2−3×1
=0+8−3
=5．
【解析】根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2可先求出它们的值，再求代数式的值．
考查了代数式求值，此题的关键是把a+b，cd当成一个整体求值．
23.【答案】解：如图所示：

【解析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；左视图有3列，每列小正方形数目分别为1，3，2.据此可画出图形．
本题考查几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形中的数字，可知主视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图有3列，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
24.【答案】250 108
【解析】解：(1)80÷32%=250(名)，
故答案为：250；
(2)样本中喜欢“篮球”的人数250−80−40−55=75(名)，补全条形统计图如下：
(3)360°×75250=108°，
故答案为：108；
(4)1500×55250=330(名)，
答：该学校共有1500名学生，估计该校约有330名学生喜欢羽毛球．
(1)从两个统计图中可知，样本中喜欢“足球”的80人，占调查人数的32%，根据频率=频数总数即可求出答案；
(2)求出样本中喜欢“篮球”的学生人数即可补全条形统计图；
(3)求出样本中喜欢“篮球”的学生所占的百分比即可求出相应的圆心角度数；
(4)求出样本中喜欢“羽毛球”的学生所占的百分比，估计总体中喜欢“羽毛球”的学生所占的百分比，再根据频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．
25.【答案】解：设BD=xcm，
因为BD=13AB=14CD，
所以AB=3xcm，CD=4xcm，
所以AC=AB+CD−BD=6x(cm)．
因为点E、点F分别为AB、CD的中点，
所以AE=12AB=1.5x(cm)，CF=12CD=2x(cm)．
所以EF=AC−AE−CF=6x−1.5x−2x=2.5x(cm)．
因为EF=10cm，
所以2.5x=10，
解得：x=4．
所以AB=3x=12(cm)，CD=4x=16(cm)．
【解析】本题主要考查了两点间的距离和中点的定义，注意运用数形结合思想和方程思想．先设BD=xcm，由题意得AB=3xcm，CD=4xcm，则AC=6xcm，再根据中点的定义，用含x的式子表示出AE和CF，再根据EF=AC−AE−CF=2.5xcm，且E、F之间距离是10cm，所以2.5x=10，解方程求得x的值，即可求AB，CD的长．
26.【答案】600 5500
【解析】解：(1)甲农民一年内实际门诊医疗费为2000元，则标准报销的金额为2000×30%=600元，
故答案为：600；
(2)乙农民一年住院医疗费为15000元，则按标准报销的金额为5000×30%+10000×40%=5500元，
故答案为：5500；
(3)某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，
按标准报销的金额为5000×30%+(x−5000)×40%=1500+0.4x−2000=0.4x−500．
(1)报销金额为：医疗费×30%；
(2)报销金额为：5000元×30%+超过5000的金额×40%；
(3)根据x的取值范围，再结合各段内报销比例，把相关数值代入即可．
本题主要考查列代数式，解题的关键是弄清题意得出报销金额的分段计算方法．
27.【答案】解：(1)①∵∠AOC=60°，
∴∠BOC=180°−∠AOC
=180°−60°
=120°；
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12×120°=60°，
又∵∠COD=90°，
∴∠DOE=∠COD−∠COE
=90°−60°
=30°；
②∠AOC=α，则∠BOC=180°−α，∠COE=12(180°−α)，
∠DOE=90°−∠COE
=90°−12(180°−α)
=90°−90°+12α
=12α；
(2)∠DOE=12∠AOC，理由如下：
∵∠BOC=180°−∠AOC，
又∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=12∠BOC=12(180°−∠AOC)，
=90°−12∠AOC，
又∵∠DOE=90°−∠COE，
=90°−(90°−12∠AOC)
=12∠AOC．
【解析】(1)①首先求得∠COB的度数，然后根据角平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE即可求解；
②解法与①类似，把①中的60°用α替换即可；
(2)把∠AOC的度数作为已知量，求得∠BOC的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠COE的度数，再根据∠DOE=∠COD−∠COE求得∠DOE，即可解决．
本题考查了角的计算，正确理解角平分线的定义，理解角度之间的和差关系是关键．
28.【答案】x−1 x−2 x+12或x−3 7
【解析】解：(1)由题意，得
正方形F的边长(x−1)，
正方形E的边长(x−2)，
正方形C的边长x+12或x−3；
故答案为：x−1；x−2；x+12或x−3．
(2)设图中最大正方形B的边长是x米，由图象，得
QM=x−1+x−2，PN=x+x+12，
∵QM=PN，
∴x−1+x−2=x+x+12，
∴x=7．
故答案为：7；
(3)由(1)(2)可知，长方形MNPQ的长为13米，宽为11米，则长方形MNPQ的周长为2×(13+11)=48(米)．
设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由题意，得
(110+115)×2+115y=1，
解得：y=10．
则甲工程队铺设了210×48=9.6(米)．
乙工程队铺设了48−9.6=38.4(米)．
答：还要10天完成，甲工程队铺设了9.6米，乙工程队铺设了38.4米．
(1)根据图象由最小的正方形的边长为1可以得出正方形F、E和C的边长；
(2)设图中最大正方形B的边长是x米，分别表示出QM和PN的值由QM=PN建立方程求出其解即可；
(3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y天完成，由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可．
本题考查了代数式表示数的运用，列一元一次方程求值的运用，工程问题的数量关系的运用．在求x的值时运用矩形的性质QM=PN建立方程是关键．A种
B种
进价(元/瓶)
20
40
售价(元/瓶)
30
55
医疗费用范围
门诊
住院
0−5000元
5001−20000元
20000元以上
每年报销比例标准
30%
30%
40%
50%