2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷(含解析）

这是一份2023-2024学年四川省成都七中初中学校九年级（上）期末数学试卷(含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列几何体中，从正面看和从左面看形状相同的几何体有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.下列说法正确的是( )
A. 菱形的对角线相等B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 平行四边形是轴对称图形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
3.方程5x2−1=4x的二次项系数和一次项系数分别为( )
A. 5和4B. 5和−4C. 5和−1D. 5和1
4.两个矩形按如图所示方式放置，若∠1=150°，则∠2=( )
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
5.如图，四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC，交BC于点E，若AC=4，BD=6，则CE的长度是( )
A. 12 1313
B. 5 1313
C. 8 1313
D. 75
6.用如图所示的两个转盘进行“配紫色”游戏，配得紫色的概率为( )
A. 12B. 14C. 38D. 59
7.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AE：DE=1：2，连接AC，BE交于点F，则S△AEF：S△BCF=( )
A. 1：3
B. 1：4
C. 1：2
D. 1：9
8.函数y=kx和y=−kx+2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
9.已知关于x的方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
10.若A(x1,y1)，B(x2,y2)都在函数y=2024x的图象上，且y1>y2>0，则x1 ______ x2(选填“>”，“0)的图象交于点A(8,1)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点C是线段AB上一点(不与A，B重合)，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D，连接OC，OD，AD，当四边形OCAD的面积等于24时，求点C的坐标；
(3)在(2)的前提下，将△OCD沿射线BA方向平移一定的距离后，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′恰好落在该反比例函数图象上，是否在此反比例函数图象上存在点M，使得∠O′CM=12∠O′CC′，若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：球从正面看和从左面看都是圆，形状相同；
三棱柱从正面看是长方形，从左面看是三角形，形状不同；
圆锥从正面看和从左面看都是三角形，形状相同；
圆柱从正面看和从左面看都是长方形，形状相同；
综上，从正面看和从左面看形状相同的几何体有3个；
故选：C．
分别判断这四个几何体从正面看和从左面看的形状，进而求解．
本题考查了从不同方向看几何体，正确判断从正面看和从左面看的形状是关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、菱形的对角线互相垂直，故选项A不符合题意；
B、矩形的对角线相等且互相平分，故选项B符合题意；
C、平行四边形不一定是轴对称图形，故选项C不符合题意；
D、对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，故选项D不符合题意；
故选：B．
利用平行四边形的性质，矩形的判定，菱形的性质，正方形的判定依次判断可求解．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，菱形的性质，正方形的判定等知识，灵活运用这些判定和性质解决问题是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵将方程5x2−1=4x整理得：5x2−4x−1=0，
∴二次项系数为5，一次项系数为−4，
故选：B．
根据一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，a、b、c分别叫二次项系数、一次项系数、常数项，选择答案即可．
本题考查了一元二次方程的一般形式，理解一元二次方程的一般形式是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由图可知∠3=180°−∠1=180°−150°=30°，
因为四边形是矩形，即∠5=90°，所以∠4=90°−30°=60°，
所以∠2=90°−60°=30°，
故选：B．
根据各角度与直角的关系直接求解即可．
此题考查矩形的性质，解题关键是灵活使用直角和平角．
5.【答案】C
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OC=12AC，OB=12BD，
∵AC=4，BD=6，
∴OC=2，OB=3，
∴BC= OC2+OB2= 13，
∵AE⊥BC，
∴菱形的面积=BC⋅AE=12AC⋅BD，
∴ 13AE=12×4×6，
∴AE=12 1313，
∴CE= AC2−AE2=8 1313．
故选：C．
由菱形的性质推出AC⊥BD，OC=12AC=2，OB=12BD=3，由勾股定理求出BC= OC2+OB2= 13，由菱形的面积公式得到BC⋅AE=12AC⋅BD，即可求出AE=12 1313，由勾股定理即可得到CE= AC2−AE2=8 1313．
本题考查菱形的性质，勾股定理，关键是由菱形的面积公式得到BC⋅AE=12AC⋅BD，求出AE的长．
6.【答案】D
【解析】解：根据两个转盘的形状，画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中转到红色和蓝色的结果有5种，
∴配得紫色的概率=59，
故选：D．
画树状图得出所有等可能的结果数和配得紫色的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴△AFE∽△CFB，
∵AE：DE=1：2，
∴AE：AD=1：3=AE：BC，
∴△AFE与△CFB的相似比为1：3，
∴S△AEF：S△BCF=1：9．
故选：D．
根据平行四边形得出AD//BC，可证△AFE∽△CFB，再根据相似三角形的性质求解即可．
本题考查了平行四边形性质和相似三角形判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：在函数y=kx(k≠0)和y=−kx+2(k≠0)中，
当k>0时，函数y=kx(k≠0)的图象位于第一、三象限，函数y=−kx+2的图象位于第一、二、四象限，故选项A、B错误，选项D正确，
当k0，y1>y2>0，
∴点A、B在第一象限，且在同一象限内，y随x的增大而减小，
∴x10；
当c=1时，Δ=0(不符合题意，舍去)．
综上可得，c的值为−4．
【解析】(1)设另一个实数根为m，根据一元二次方程根与系数的关系可得−1+m=4，求出m的值即可；
(2)根据一元二次方程根与系数的关系可得α+β=4，αβ=c+3，把1α+1β变形为α+βαβ，然后代入即可．
本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系和根的判别式，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
16.【答案】(1)20，72， 40;
(2)解：等级B的人数为20−(3+8+4)=5(人)，
补全统计图，如图所示：
(3)解：根据题意，列出表格，如下：
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，
所以恰是一男一女的概率为46=23．
【解析】(1)解：根据题意得：总人数为：3÷15%=20(人)，
表示“D等级”的扇形的圆心角为420×360°=72°；
C等级所占的百分比为820×100%=40%，
所以m=40，
故答案为：20，72，40．
(2)见答案；
(3)见答案。
(1)根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，用360°乘以D等级对应比例可得其圆心角度数，根据百分比的概念可得m的值；
(2)求出等级B的人数，补全条形统计图即可；
(3)列表得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，即可求出所求的概率．
此题考查了条形统计图，扇形统计图以及列表法与树状图法，弄清题意，从条形图和扇形图得到解题所需数据是解本题的关键．
17.【答案】解：(1)∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACD=∠B，
∵CD平分∠ACB，∠ACD=35°，
∴∠ACD=∠DCB=∠B=35°，
∴∠ADC=35°+35°=70°；
(2)∵△ABC∽△ACD，
∴ACAD=ABAC，
∵AD=3，BD=5，
∴AC3=3+5AC，
解得：AC=2 6．
【解析】(1)直接利用相似三角形的性质得出∠ACD=∠B，再结合已知条件得出答案；
(2)利用相似三角形的性质得出ACAD=ABAC，进而得出答案．
此题主要考查了相似三角形的性质，正确掌握相似三角形的性质是解题关键．
18.【答案】解：(1)作AB⊥x轴于点B，由点A(−1,6)可知，m=−6，AB=6，OB=1．
又∠ACO=45°，AB=CB，
∴OC=5．
即C(5,0)，
∴−k+b=65k+b=0，
∴k=−1b=5，
∴反比例函数的解析式为y=−6x，一次函数关系式为y=−x+5；
(2)设直线AC与y轴交于E，
由(1)知直线AC的解析式为y=−x+5，
∴E(0,5)，C(5,0)，
∴OC=OE=5，
过D作DF⊥x轴于F，
∴CF=DF，
设OF=x，则CF=5−x，
∴OD2=OF2+DF2=x2+(5−x)2，CD= 2CF= 2(5−x)，
∵CE= 2OC=5 2，
∴DE−CE−CD=5 2− 2(5−x)= 2x，
∵AC= 2AB=6 2，
∴AD=6 2− 2(5−x)= 2+ 2x，
∵∠AOD=∠OED=45°，∠ADO=∠ODE，
∴△ADO∽△ODE，
∴ODAD=DEOD，
∴OD2=AD⋅DE，
∴x2+(5−x)2=( 2+ 2x)× 2x，
解得x=2512，
∴OF=2512，DF=5−2512=3512，
∴D(2512,3512)；
(3)过A作AP//OD交x轴于P，
则△ODP的面积与△AOD的面积相等，
∵D(2512,3512)；
∴直线OD的解析式为y=75x，
∴设直线AP的解析式为y=75x+b，
∵点A(−1,6)，
∴6=−75+b，
∴b=375，
∴直线AP的解析式为y=75x+375，
当y=0时，x=−377，
∴P(−377,0)，
∴OP=377，
当点P在x轴的正半轴上时，P(377,0)，
综上所述，P(377,0)或(−377,0)．
【解析】(1)将A(−1,6)代入y=mx(x0)的图象上，
∴点D的坐标为(3,k3)，点E的坐标为(k3,3)，
∴AD=k3，CE=k3，
∴BE=BC−CE=3−k3，BD=AB−AD=3−k3，
∵△DOE的面积为4，
∴S△DOE=S正方形OABC−S△OAD−S△BDE−S△OCE=4，
∴3×3−12×3×k3−12(3−k3)2−12×3×k3=4，
整理得：(k3)2=1，
解得：k=3，或k=−3(不合题意，舍去)，
∴点D(3,1)，点E(1,3)，
∴AD=k3=1，CEk3=1，
∴BD=2，BE=2
在BC的延长线上取一点M，使CM=CE，连接DM交y轴于点N，如图所示：
∵BC⊥OC，CM=CE=1，
∴点E，M关于OC对称，
∴当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．
在Rt△MBD中，BD=2，BM=BC+CM=3+1=4，
由勾股定理得：MD= BD2+BM2= 22+42=2 5．
故答案为：2 5．
根据正方形的性质得点D的横坐标为3，点E的纵坐标为3，进而得点D(3,k3)，点E(k3,3)，则AD=k3，CE=k3，BE=3−k3，BD=3−k3，再根据△DOE的面积为4，得3×3−12×3×k3−12(3−k3)2−12×3×k3=4，由此求出k=3，则点D(3,1)，点E(1,3)，在BC的延长线上取一点M，使CM=CE，连接DM交y轴于点N，根据点E，M关于OC对称，得当点P与点N重合时，PE+PD的值的为最小，最小值为线段MD的长．然后在Rt△MBD中，由勾股定理求出MD的长即得PE+PD的最小值．
此题主要考查了反比例函数的图形，利用轴对称求最短路线，理解理解反比例函数图象上的点满足反比例函数的表达式，熟练掌握利用轴对称求最短路线的方法与技巧是解决问题的关键．
24.【答案】解(1)根据题意得：y=20+2(110−x)=−2x+240，
∵该产品的进货价为70元/件，且该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过99元/件，
∴日销售量y(件)与售价x(元/件) 的函数关系式为y=−2x+240(70≤x≤99)；
(2)根据题意得：(x−70)(−2x+240)=1200，
解得：x1=90，x2=100(不符合题意，舍去)．
答：该产品的售价每件应定为90元．
【解析】(1)利用日销售量=20+2×(110−售价)，即可找出日销售量y(件)与售价x(元/件) 的函数关系式；
(2)利用电商每天销售该产品获得的利润=每件的销售利润×日销售量，可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是根据题意找准等量关系，正确列出一元二次方程．
25.【答案】(1)证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠ADB=∠DCB，
∴△ABD∽△DBC，
∴ABBD=BDBC，
∴BD2=BA⋅BC；
(2)解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，∠DFC=∠FCB，
∵AB=AF，
∴∠AFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠FBC，
∵∠DFC=∠FCB，∠EFB=∠DFC，
∴∠EFB=∠FCB，
∴△EBF∽△FBC，
∴BEBF=BFBC，
解得：BC=365，
∴AD=365；
(3)解：过点C作CM/​/AD交EF的延长线于点M，

∵∠AEF+∠CEF+∠DEC=180°，∠BEC+∠CBE+∠BCE=180°，
∴∠CEF=180°−∠AEF−∠DEC，∠CBE=180°−∠BEC−∠BCE，
∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∴∠CEF=∠CBE，
∵CM//AD，
∴∠DEC=∠ECM，
∵∠DEC=∠DCE，
∴∠ECM=∠DCE，
∴△ECM∽△BCE，
∴EMBE=ECBC=23，
∵BE=12，
∴EM=16，
∵EF=10，
∴FM=16−10=6，
∵CM//AD，
∴△AFE∽△CFM，
∴AFFC=EFFM=53．
【解析】(1)证明△ABD∽△DBC，根据相似三角形的性质即可得证；
(2)根据平行四边形的性质得出∠AFB=∠FBC，∠DFC=∠FCB，进而证明△EBF∽△FBC，得出BC=365，即可求解；
(3)过点C作CM/​/AD交EF的延长线于点M，证明△ECM∽△BCE，得出EM=16，继而证明△AFE∽△CFM，根据相似三角形的性质即可求解．
本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．
26.【答案】解：(1)把点A(8,1)分别代入y=kx−3和y=mx中，得，1=8k−3，1=m8，
解得：k=12，m=8，
∴一次函数的表达式为y=12x−3，反比例函数的表达式为y=8x；
(2)C(a,12a−3)(0