2023-2024学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省漯河市召陵区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是杭州亚运会部分比赛项目的图标，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A. 3 cm，4 cm，5 cmB. 2 cm，2 cm，3 cm
C. 3 cm，3 cm，2 cmD. 2 cm，3 cm，6 cm
3.下列运算正确的是( )
A. x3⋅x2=x5B. (x3)2=x5
C. (x+1)2=x2+1D. (2x)2=2x2
4.如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是
( )
A. AB=2BFB. ∠ACE=12∠ACB
C. AE=BED. CD⊥BE
5.八角帽又称“红军帽”，是红军的象征，也是中国工农红军军服佩饰最显眼的部分之一，其帽顶近似正八边形.正八边形的一个内角的大小为( )
A. 150°B. 140°C. 135°D. 120°
6.在平面直角坐标系中，若点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称，则m+n的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 3
7.如图，点E、点F在BC上，BE=CF，∠B=∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是( )
A. ∠A=∠D
B. ∠AFB=∠DEC
C. AB=DC
D. AF=DE
8.已知，如图，△ABC中，∠ABC=48°，∠ACB=84°，点D、E分别在BA、BC延长线上，BP平分∠ABC，CP平分∠ACE，连接AP，则∠PAC的度数为( )
A. 45°
B. 48°
C. 60°
D. 66°
9.小明乘出租车去体育场，有两条线路可供选择，线路一的全程为25km，但交通比较拥堵；线路二的全程为30km，平均车速比走线路一时的平均车速高80%，因此能比走线路一少用10min到达.若设走线路一时的平均速度为x km/h，根据题意可列方程( )
A. 25x−30(1+80%)x=1060B. 25x−30(1+80%)x=10
C. 30(1+80%)x−25x=1060D. 30(1+80%)x−25x=10
10.现有一块如图所示的四边形草地ABCD，经测量，∠B=∠C，AB=10m，BC=8m，CD=12m，点E是AB边的中点.小狗汪汪从点B出发以2m/s的速度沿BC向点C跑，同时小狗妞妞从点C出发沿CD向点D跑，若能够在某一时刻使△BEP与△CPQ全等，则妞妞的运动速度为( )
A. 32m/s
B. 52m/s
C. 2m/s或32m/s
D. 2m/s或52m/s
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若分式3−|x|x+3的值为零，则x的值为______．
12.分解因式：3x2+6x+3=______．
13.已知A=2x，B为多项式，小明在计算B+A时，把B+A看成了B×A，结果为3x3−2x2−2x，则B+A的正确结果为______ ．
14.如图在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC=8，AD⊥BC，P为AD上的一动点，E在AB上，则PE+PB的最小值为______ ．
15.如图BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上一点，BE=BA，过E作EF⊥AB于F，下列结论：
①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BDC=180°；
③AD=AE=EC；④AB//CE；
⑤BA+BC=2BF.其中正确的是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)用简便方法计算：3.14×5.52−3.14×4.52；
(2)分解因式：1−a2+2ab−b2．
17.(本小题8分)
小丽解分式方程1−xx−4=14−x+1的过程如下：
解：去分母，得l−x=1+(x−4)…①
去括号，得1−x=1+x−4…②
移项，得−x−x=1−4−1…③
合并同类项，得−2x=−4…④
系数化为1，得x=2…⑤
(1)请指出她解答过程中从第______ 步开始出现错误(填序号)；
(2)写出正确的解答过程．
18.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(−4,1)，B(−3,5)，C(−1,2)均在正方形网格的格点上．
(1)画出将△ABC沿x轴方向向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于x轴的对称图形△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标；
(3)在x轴上找一点M，使得MA+MC的值最小．(保留作图痕迹)
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，∠C=90°．
(1)过点B作∠ABC的平分线交AC于点D(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明)；
(2)若CD=3，AB+BC=16，求△ABC的面积．
20.(本小题10分)
“成都成就梦想”，第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日在成都举行，某特许经销商试销售A，B两类大运会纪念品，若A类纪念品每个进价比B类纪念品每个进价少5元，且用90元购进A类纪念品的数量和100元购进B类纪念品的数量相同.求A，B两类纪念品每个进价分别是多少元？
21.(本小题10分)
如图①，正方形ABCD是由两个长为a、宽为b的长方形和两个边长分别为a、b的正方形拼成的．
(1)利用正方形ABCD面积的不同表示方法，直接写出(a+b)2、a2+b2、ab之间的关系式，这个关系式是______ ；
(2)若m满足(2024−m)2+(m−2023)2=4047，请利用(1)中的数量关系，求(2024−m)(m−2023)的值；
(3)若将正方形EFGH的边FG、GH分别与图①中的PG、MG重叠，如图②所示，已知PF=8，NH=32，求图中阴影部分的面积(结果必须是一个具体数值)．
22.(本小题10分)
如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，AE是∠BAD的角平分线，点F为AE上一点，连接BF，∠BFE=45°．
(1)求证：BF平分∠ABE；
(2)连接CF交AD于点G，若S△APF=S△CBF，求证：∠AFC=90°；
(3)在(2)的条件下，当BE=3，AG=4.5时，求线段AB的长．
23.(本小题11分)
(1)阅读理解：问题：如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°.求证：DA=DC．
思考：“角平分线+对角互补”可以通过“截长、补短”等构造全等去解决问题．
方法1：在BC上截取BM=BA，连接DM，得到全等三角形，进而解决问题；
方法2：延长BA到点N，使得BN=BC，连接DN，得到全等三角形，进而解决问题．
结合图1，在方法1和方法2中任选一种，添加辅助线并完成证明；
(2)问题解决：如图2，在(1)的条件下，连接AC，当∠DAC=60°时，探究线段AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由；
(3)问题拓展：如图3，在四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，DA=DC，过点D作DE⊥BC于点E，请直接写出线段AB、CE、BC之间的数量关系．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：选项A、B、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，
选项C能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A.∵3+4=7>5，
∴能组成三角形，不符合题意；
B∵2+2>3，
∴能组成三角形，不符合题意；
D.∵2+3=5>3，
∴能组成三角形，不符合题意；
C.∵2+3=5