2023-2024学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省唐山市遵化市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−3的绝对值是( )
A. ±3B. 3C. −3D. −13
2.把(−6)−(−3)+(+1)−(−2)写成省略括号的形式是( )
A. 6−3+1−2B. 6+3−1+2C. −6+3+1+2D. −6−3+1+2
3.计算下列各式，值最小的是( )
A. 2×0+1−9B. 2+0×1−9C. 2+0−1×9D. 2+0+1−9
4.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是
( )
A. -4B. -2C. 2D. 4
5.用a表示的数一定是( )
A. 正数B. 正数或负数C. 正整数D. 以上全不对
6.已知a+b=4，则代数式1+a2+b2的值为( )
A. 3B. 1C. 0D. −1
7.如图，各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律用含m、n的代数式表示y，得( )
A. y=2mnB. y=n(m+2)C. y=mn+2D. y=m(n+2)
8.下列是一元一次方程的是( )
A. 3x+4y=5B. 2x2−3=0C. 2x=1D. 3x=5
9.下面的说法正确的是( )
A. −2不是单项式B. −a表示负数
C. 3ab5的系数是3D. x2+2x+1是多项式
10.下列两个单项式中，是同类项的是( )
A. 3与xB. 2a2b与3ab2C. xy2与2xyD. 3m2n与nm2
11.将代数式−2(x−3y+1)去括号后，得到的正确结果是( )
A. −2x+3y−1B. −2x−6y+2C. −2x+6y−2D. −2x+5y−2
12.化简−[−(−m+n)]−[+(−m−n)]等于( )
A. 2mB. 2nC. 2m−2nD. 2n−2m
13.下列变形符合等式基本性质的是( )
A. 若ac=bc，则a=bB. 若2a−b=4，则b=4−2a
C. 若 ac=bc，则a=bD. 若−13x=6，则x=2
14.解方程x+12−2x−13=1时，去分母得( )
A. 2(x+1)−3(2x−1)=6B. 3(x+1)−2(2x−1)=1
C. 3(x+1)−2(2x−1)=6D. 3(x+1)−2×2x−1=6
15.如图，将三角形AOB绕点O逆时针旋转70°，得到三角形COD.若∠AOB=40°，则∠DOA的度数为( )
A. 10°
B. 30°
C. 40°
D. 70°
16.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就.现有一个长方形的周长为20cm，这个长方形的长减少2cm，宽增加3cm，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为x cm可列方程为( )
A. x+3=(20−x)−2B. x−2=(202−x)+3
C. x+3=(202−x)−2D. x−2=(20−x)+3
二、填空题：本题共3小题，每小题3分，共9分。
17.若a=16，b=13，则6a2−3ab的值为 ．
18.一个长方形的一边为3a+4b，另一边为a−b，那么这个长方形的周长为______．
19.已知方程(a−2)x|2a−3|−5=0是关于x的一元一次方程，则此方程的解为______．
三、计算题：本大题共2小题，共18分。
20.计算：
(1)(−8)+10+2+(−4)；
(2)−6×(12−13).
21.已知代数式A=2(x+y)−(⊕x−y)，其中“⊕”数字印刷不清．
(1)①若数字“⊕”猜测成数字3，请化简整式A；
②在①的基础上，x=−1，y=−2，求A的值；
(2)小红说：代数式A的值只与y有关，根据小红说法，求出“⊕”代表的数字．
四、解答题：本题共5小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题10分)
解方程：
(1)2(1−x)=x+5；
(2)2x3−1=x−14．
23.(本小题12分)
如图，A、B两个村庄在一条河l(河宽忽略不计)的两侧．现要在河上建一座码头C，使它到A、B两个村庄的距离之和最小．
(1)请你在图中确定码头C的位置，确定的理由是：______；
(2)在(1)的基础上，测量出CB=2cm，CB=12CA，求线段AB的长度；
(3)在(2)的基础上，如果比例尺是1：100000，求码头到A、B两个村庄的实际距离之和的最小值．
24.(本小题10分)
某中学学生步行到郊外旅行，七年级(1)班学生组成前队，步行速度为4千米/小时，七(2)班的学生组成后队，速度为6千米/小时；前队出发1小时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为10千米/小时．
(1)后队追上前队需要多长时间？
(2)后队追上前队的时间内，联络员走的路程是多少？
(3)七年级(1)班出发多少小时后两队相距2千米？
25.(本小题11分)
把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．
(1)如图1，当OB平分∠COD时，求∠AOC和∠AOD度数；
(2)如图2，当OB不平分∠COD时，
①直接写出∠AOC和∠BOD满足的数量关系；
②直接写出∠AOD和∠BOC的和是多少度？
(3)当∠AOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC是多少度？
26.(本小题12分)
如图，AC⊥CB，垂足为C点，AC=CB=8cm，点Q是AC的中点，动点P由B点出发，沿射线BC方向匀速移动．点P的运动速度为2cm/s.设动点P运动的时间为ts.为方便说明，我们分别记三角形ABC面积为S，三角形PCQ的面积为S1，三角形PAQ的面积为S2，三角形ABP的面积为S3．
(1)S3= ______ cm2(用含t的代数式表示)；
(2)当点P运动几秒，S1=14S，说明理由；
(3)请你探索是否存在某一时刻，使得S1=S2=S3？若存在，求出t值；若不存在，说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的绝对值：|−3|=3，
故选：B．
根据绝对值的性质：|a|=a,(a>0)0,a=0−a,(a4时，S1=(2t−8)×42=4t−16，
∴当16−4t=14×8×8×12时，
t=2，
当4t−16=14×8×8×12时，
t=6．
答：当点P运动2秒或6秒时，S1=14S；
(3)由题意，得
16−4t=8t，
解得：t=43．
答：当t=43时，S1=S2=S3．
【解析】【分析】
【分析】
本题考查了动点问题的运用，三角形的面积公式的运用，一元一次方程的运用，解答时运用三角形的面积公式建立方程是关键．
(1)由三角形的面积公式可以直接得出结论；
(2)由三角形的面积公式先表示出S1再由S1=14S建立方程求出其解即可；
(3)根据(1)(2)由S1=S3建立方程求出其解即可．
【解答】
解：(1)由题意，得
S3=12×BP×AC=2t×82=8t.
故答案为：8t；
(2)见答案；
(3)见答案．